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Buongiorno a tutti!! vi è mai capitato di non riuscire a trovare le radici del polinomio caratteristico di una matrice quadrata? Non mi era mai capitato, ma durante la prova mi sono bloccata proprio su questo! Data la matrice A=$((2,-1,-1),(-1,-1,0),(-1,0,0))$ mi calcolo il polinomio caratteristico $|A - \lambda I|=0$, dove $I=((1,0,0),(0,1,0),(0,0,1))$ facendo i calcoli, il polinomio caratteristico è $\lambda^3-\lambda^2-4\lambda-1=0$ per sapere qual'è la mia quadrica (l'esercizio di partenza riguarda le quadriche), ho bisogno di ...

$3z - z^2 = |z|^2$ con $z= a + ib$ $-2a^2 + 3a + 3bi - 2abi = 0$ $\{(2a^2 - 3a = 0),(3bi - 2aib = 0):}$ a questo punto ho qualche problema a continuare perchè nell'equazioni di sotto le $b$ si semplificano, come lo interpreto?

Visto che sono stato bocciato x una banalità sulla monotonia (studiata e dimostrata tra l'altro dagli appunti del prof), volevo chiedere se quanto affermo ora non è una cavolata poichè ho definizioni diverse date da loro in 4 contesti diversi (video, appunti, dispense e altri appunti non miei) e dimostrare le affermazioni alla lavagna non basta x prendere 18 se non c'è una perfetta enunciazione delle def e dei teoremi... -.- Se io scrivo: T. Fondamentale calcolo Integrale Hp ...

Ciao, amici! Conosco la convessità di una funzione $f:RR^2\to RR$ e, come fattomi recentemente notare da alcuni gentilissimi e brillantissimi forumisti (non è che : è la verità, sotto gli occhi di tutti), avendo essa definizione analoga in 2 o $n$ variabili, una funzione convessa ha necessariamente un minimo nei propri punti critici. Data quindi una funzione convessa in $n$ variabili, definita quindi direi come una funzione tale che \(\forall ...

Ciao a tutti, vorrei poter avere una vostra opinione in merito al seguente esercizio: $ int int_E(x+2y)dxdy$ dove $E$ è la regione del piano limitata dalle rette: $y=x, y=-x, y=-2x-3$. Il grafico di E: Ho provato a integrare rispetto a x: $ int_0^3dy int_(-y/2 -3/2)^-y (x+2y)dx + int_-1^0dy int_(-y/2 -3/2)^y (x+2y)dx = [ (x^2)/2 +2yx]_(-y/2 -3/2)^-y + [ (x^2)/2 +2yx]_(-y/2 -3/2)^(+y) = 9/8 - 9/8 = 0$ (risultato confermatomi da WolframAlpha.com) Mentre in una prova d'esame ho trovato la seguente proposta di soluzione: $ int_-3^-1dx int_(-2x-3)^-x (x+2y)dy + int_-1^0dx int_(x)^-x (x+2y)dy = 13 - 2/3 = 37/3 ???$ So che ci devono essere per forza degli errori di calcolo nella soluzione proposta dalla ...

Salve a tutti svolgendo questo esercizio mi sono ritrovato davanti ad un dubbio. L'esercizio è questo: Determinare i valori di massimo e minimo assoluto della funzione $f(x,y)=x^2+xy+y^2$ al variare del punto $(x,y)$ nel quadrato $B={-1<=x<=2 ; -2<=y<=1}$ Notiamo che il quadrato è formato dai lati di equazioni $x=-1 , x=2 , y=-2 , y=1$ Comincio l'esercizio con i punti critici e quindi $f_x=2x+y ; f_y=x+2y$ risolvo il sistema $\{(2x+y=0) , (x+2y=0):}$ che ha per soluzione $x=0 , y=0 $ quindi ...

Buonasera, sono alle prese con la preparazione dell'esame di Algebra e Geometria per il corso di Fisica. Di seguito posto parte di un esercizio (l'unico quesito che non mi è chiaro): Al variare di $h$ in $RR$, si consideri l'applicazione lineare $f_h : RR^3 -> RR^3 $ individuata dalle seguenti condizioni: $\f_h((1,0,0))=(1,3,h), f_h((0,2,1))=(h,2h+1,1), f_h((0,0,3))=(3h,3,3)$ ed il sottospazio $U={\vec x in RR^3 | x+y+2z=0}$ trovare $f_0(U)$ Dunque... Ho capito che U è uguale al sottospazio generato da due vettori (e ciò ...

Devo scrivere lo sviluppo in serie di Laurent attorno al punto singolare z = -3, della funzione \(\displaystyle f(z) = (z+3) e^{\frac{1}{z+3}}+Log(z+4) \), specificando in quale regione vale e di che tipo di singolarità si tratta. Devo calcolare inoltre il residuo di \(\displaystyle f(z) \) in \(\displaystyle z = -3 \)

Salve a tutti!! facendo un esercizio di algebra lineare mi sono bloccata su due punti. (1)Sia V uno spazio vettoriale delle matrici simmetriche 2x2 e sia $ f : V rarr V $ l'operatore lineare definito ponendo $ f ( ( ( a , b ),( b , c ) ) )= ( ( a-2c , b ) , ( b , a-2c )) $ . Calcolando la matrice che esprime f rispetto alla base $B$ = $ {( ( 1 , 0 ),( 0 , 1 ) ),( ( 1 , 0 ) , ( 0 , -1) ) ,( ( 0 , 1 ), ( 1 ,0 ))} $ ho ottenuto $ A $ = $ ( ( -1 , 3 , 0 ),( 0, 0 , 0 ),( 0 , 0 , 1 ) ) $ . ora l'esercizio mi chiede di trovare una base di $ V $ composta da autovettori di $ f $ . Io ...

Salve, non riesco a risolvere un esercizio sull'attrito, vi passo il problema e poi ditemi che ne pensate. Dato che il libro ne dà una serie di 3-4 analoghi e faccio flop in tutti credo ci sia proprio qualcosa che mi sfugga. Un uomo può esercitare una forza di 700N su una fune attaccata ad una slitta. La fune forma un angolo di 30° con l'asse orizzontale. Se il coefficiente di attrito cinetico tra la siltta e la terra vale 0,4 qual'è il massimo carico che la slitta può trascinare a velocità ...

Vorrei che qualcuno veda se ho risolto bene questo esercizio: Calcolare il flusso del campo vettoriale: $F(x,y,z)= (x^2 ,z, y)$ attraverso la superficie ottenuta dalla rotazione attorno all'asse x del segmento del piano di eq: $x= y -1$ con $1<= y <= 2$ orientata in modo che la prima componente del versore normale sia positiva. (prima domanda: dove posso vedere in 'streaming' su un un qualche programma una superfice di rotazione simile? oppure: è semplice disegnarla in un fai da ...

[size=150]Attenzione:[/size] sembra che il pacchetto xymatrix abbia dei problemi. In attesa di una soluzione ufficiale scriverò i diagrammi commutativi usando TexTheWorld... Come da accordi presi con Martino, provo ad imbarcarmi in questa piccola impresa. L'idea è che questo thread si espanda fino a contenere un compendio dei risultati e delle tecniche più comuni in algebra commutativa e geometria algebrica, con dovizia di esempi ed esercizi risolti. La mia natura mi impone ...

quando devo studiare la diagonalizzabilità al variare di un parametro cioè quando devo fare $det(A-λI)=0$ quando sono endomorfismi di $RR^3$ vengono dei polinomi di terzo grado con tanto di parametro variabile che sono abbastanza difficili da studiare perche non sempre riesco a scomporli per caso c'è una via alternativa che si può usare quando i calcoli in questo modo risultano troppo laboriosi??

Ciao a tutti, non riesco a convincermi (anche se probabilmente è banale) del fatto seguente: Consideriamo l'equazione differenziale lineare del prim'ordine \[ \frac{dy}{dt} = \frac{1}{t} y + \frac{12}{t^2} \] Il suo integrale generale è \[ y(t) = \cases{Ct-\frac{6}{t} && t > 0 \\ C(-t)-\frac{6}{t} && t < 0} \] A questo punto, il libro di testo (M. Boella, Analisi Matematica 2 - Esercizi, Pearson) dice che per l'arbitrarietà della costante $ C $ possiamo così condensare la ...

Buongiorno! Sto cercando di svolgere degli esercizi riguardanti il polinomio caratteristico data una matrice (generalmente 3x3). Il mio problema di fondo non e' il procedimento x trovare il polinomio ma come. Mi spiego meglio, ecco qua l'esercizio proposto: $ | ( 1 , t , 1 ),( t , t , t ),( 1 , t , 1 ) | $ Allora, prendo questa matrice e cerco il determinante con (A-XI), ottenendo: $ (1-x)( ( t-x , t ),( t , 1-x ) ) - t( ( 1-x , 1 ),( 1 , 1-x ) ) + 1( ( t , t-x ),( 1 , t ) ) $ A questo punto effettuo le varie operazioni algebriche e ottengo: $ (1-x)[(t-x)(1-x)-t^2] -t[(1-x)(1-x)] + [t^2-(t-x)] $ Adesso mi verrebbe naturale fare ...

Salve ragazzi, Ho dei problemi nella risoluzione i questo limite: $lim_(x->0)(1/x^2-cotg^2(x))$ allora io ho riscritto il limite così: $lim_(x->0)(1-x^2cotg^2(x))/x^2$ ed ho applicato de l'hopital, con qualche dubbio sono arrivato a questo passaggio: $lim_(x->0)(-2x(cos^2x/sin^2x) + 2x^2(cosx/sinx)(-1/sin^2x))/(2x)$ da qui in poi non riesco a continuare....qualcuno può aiutarmi?? grazie

Salve a tutti, sto avendo difficoltà a calcolare i punti critici della funzione: \(\displaystyle f(x,y)=(x^2+y^2)^3-3(x^2+y^2) \). ho calcolato le derivate parziali: \(\displaystyle f_x=6x(x^2+y^2)^2-6x \) \(\displaystyle f_y=6y(x^2+y^2)^2-6y \) ma mi servirebbe aiuto per risolvere il sistema: \(\displaystyle \begin{cases} f_x=6x(x^2+y^2)^2-6x=0 \\ f_y=6y(x^2+y^2)^2-6y=0 \end{cases} \). sicuramente (0,0) è soluzione, ma non credo sia l'unica, dovrebbero essere anche \(\displaystyle ...

$y'' - 3y' + 4y = -6cos(2x)$ $y_(om) = e^(3/2x)(c_1 cos(sqrt(7)/2x) + c_2 sin(sqrt(7)/2x))$ $y_p = e^(3/2x)(Acos(sqrt(7)/2x) + Bsin(sqrt(7)/2x))$ dopo aver derivato e sostituito ottengo: $3sqrt(7)/4cos(sqrt(7)/2x) = -6cos(2x)$ da cui: $B = -8/sqrt(7)$ è giusto per quanto riguarda formalmente il procedimento?

Wikipedia riporta questa [url=http://it.wikipedia.org/wiki/File:Chi-square_distributionPDF.png]immagine[/url] per la distribuzione del Chi-Quadro. Peccato che gli assi non siano nominati, e dunque ci capisco poco. Che cosa c'è in ascissa e in ordinata? Grazie a tutti. EDIT: L'unica cosa che mi veniva in mente è che sull'asse $x$ ci siano i valori del Chi-Quadro e sull'asse $y$ le relative probabilità al variare del numero di gradi di libertà. Però per ...

Ciao ragazzi, sto svolgendo un po di esercizi su cauchy a 2 variabili. Il testo e' questo: $ y' = (y-2x)/(x+1) $ $ y(0) = 2 $ Allora guardando l'esercizio lo risolvo portando le y da una parte e le x le mantengo dove sono, ottenendo: $ 1/yy' = (-2x)/(x+1) $ a questo punto integro $ int 1/y dy $ = $ -2 int (x/(x+1))dx $ ottenendo: $ y^2/2 = x - ln|x+1| + C $ E infine: $ y(x) = pm sqrt(2x + 2ln|x+1|+ C ) $ Ottengo cosi la soluzione generale del problema, ora vado a vedere quella particolare sostituendo lo 0 ...