Urto elastico asta punto materiale

[giovanniro98]

Buonasera a tutti
Ho un problema nel risolvere questo esercizio:

Deduco dal testo che avviene la conservazione del momento angolare e l'energia si conserva.
Non si conserva la quantità di moto poichè la sbarretta è vincolata al centro.
Io per risolverlo imposto l'equazione di conservazione dell'energia:
mv^2=Iw^2+m(v/2)^2
I=(1/12)*M*L^2
Avendo già la velocità del punto dopo l'urto (v/2) l'equazione della quantità di moto è superflua.
Ora posso calcolare w dall'equazione, mi viene 10,6rad/s.
Per calcolare teta farei (1/2*I*w^2)/Mf ma non mi torna il risultato (22.5 gradi)
Cosa sto sbagliando?
Vi ringrazio in anticipo per le risposte.

[Lampo1089]

Applica la conservazione del momento angolare durante l'urto. In questo modo risolvi per la velocità angolare che acquista l'asta.
Prova a verificare: l'urto è davvero elastico con i dati forniti dal problema?

[giovanniro98]

"Lampo1089":Applica la conservazione del momento angolare durante l'urto. In questo modo risolvi per la velocità angolare che acquista l'asta.
Prova a verificare: l'urto è davvero elastico con i dati forniti dal problema?

L'urto deduco sia elastico poichè il proiettile non si conficca nell'asta.
Se fosse completamente anelastico il proiettile si sarebbe conficcato.
Ho calcolato w facendo mvL/2= Iw+m(v/2)L/2 con I=1/12*M*L^2 e mi esce 3.75
Poi faccio 1/2*I*w^2=tau*teta e teta mi in gradi mi esce 21.48, molto simile al risultato richiesto.
Non capisco cosa sto sbagliando.

[mgrau]

"giovanniro98":
L'urto deduco sia elastico poichè il proiettile non si conficca nell'asta.
Se fosse completamente anelastico il proiettile si sarebbe conficcato.

Ci sono anche le vie di mezzo...

[giovanniro98]

"mgrau":[quote="giovanniro98"]
L'urto deduco sia elastico poichè il proiettile non si conficca nell'asta.
Se fosse completamente anelastico il proiettile si sarebbe conficcato.

Ci sono anche le vie di mezzo... [/quote]
Abbiamo trattato solo urti elastici o completamente anelastici, gli urti anelastici non sono stati trattati.
Non saprei in quale altro modo andrebbe risolto.

[Faussone]

Semplicemente in questo caso è un certo momento angolare che si conserva comunque (prova a spiegare perché), non l'energia visto che l'urto non è detto sia elastico.
Quindi applichi opportunamente la conservazione del momento angolare che con i dati a disposizione ti basta a risolvere.

[giovanniro98]

"Faussone":Semplicemente in questo caso è un certo momento angolare che si conserva comunque (prova a spiegare perché), non l'energia visto che l'urto non è detto sia elastico.
Quindi applichi opportunamente la conservazione del momento angolare che con i dati a disposizione ti basta a risolvere.

Quindi questo ragionamento non è corretto?
mvL/2= Iw+m(v/2)L/2 con I=1/12*M*L^2
A me sembra giusto applicare la conservazione del momento in questo modo.
Cioè il momento angolare si conserva se lo calcolo rispetto al vincolo dell'asta.

[Faussone]

Sì corretta la conservazione del momento angolare da cui deduci la velocità angolare dell'asta subito dopo l'urto.

Dopo di che per determinare l'angolo massimo applichi l'equazione dell'energia, tenendo conto anche del lavoro di attrito della cerniera.

PS: Metti le formule tra simboli di dollaro così diventa tutto più comprensibile.

[giovanniro98]

"Faussone":Sì corretta la conservazione del momento angolare da cui deduci la velocità angolare dell'asta subito dopo l'urto.

Dopo di che per determinare l'angolo massimo applichi l'equazione dell'energia, tenendo conto anche del lavoro di attrito della cerniera.

PS: Metti le formule tra simboli di dollaro così diventa tutto più comprensibile.

$1/2Iw^2=tautheta$ e da qui ricavo teta giusto?
Ho fatto così ma mi viene 21.5 invece di 22.5

[Faussone]

Se quello che chiami $tau$ è il momento frenante di cui parla il testo allora mi pare ok.
Non ho fatto i conti ma potrebbe pure esserci un errore nel riportare la soluzione numerica. È il procedimento che devi aver chiaro comunque.