Esercizio geometria nello spazio

[marixg]

traccia

data la retta $x=2t y=3t Z=t$

1)trovare la proiezione ortogonale di r sul paino $x+2y+z+h=0$ con h in $R$

2)per quali valori di h la retta proiezione ortogonale è un sottospazio di R3 di dimensione 1?

3)trovare tra le rette proiezioni ortogonale quelle tangenti alla sfera di eq. $x^2+y^2+z^2+2x-4y+6z+5=0$

risoluzione:
1)la retta proiezione ortogonale mi è venuta r': $x+z-y=0 x+2y+z+h=0$


2)ogni retta di R3 passante per l'origine è un sottospazio di R3 di dimensione 1, dunque h=0.

3)la sfera ha raggio 1 e centro $C(-1,2,-3)$

potrei imporrela condizione d(C,r')=1 come fare????

o altrimenti ???

[Quinzio]

La sfera ha raggio 3.
Innanzitutto bisogna che il piano stesso sia tangente alla sfera, poi si prendono i due piani tangenti e si prende il punto di tangenza e si controlla che la proiezioni ortogonale passi di li.

[marixg]

ma il punto 2) è giusto come l'ho risolto io?

[marixg]

"Quinzio":La sfera ha raggio 3.
Innanzitutto bisogna che il piano stesso sia tangente alla sfera, poi si prendono i due piani tangenti e si prende il punto di tangenza e si controlla che la proiezioni ortogonale passi di li.

non ho capito il tuo post. come dovrei procedere