Somma vettoriale - Metodo analitico
Esercizio 1
Due spostamenti sono dati da $ vec(d)= (3m)hat(i) + (4m)hat(j) + (5m)hat(k) $ ed $ vec(e)= (2m)hat(i) + (-6m)hat(j) + (-1m)hat(k) $ . Determinare:
a) La risultante $ vec(f)=vec(e)+vec(d) $
b) Un vettore $ vec(g) $ tale che $ vec(d)-vec(e)+vec(g)=0 $
Risoluzione
Scrivo solo i risultati, ma se avete di bisogno scrivo anche i passaggi! Chiedo a voi se il mio risultato ottenuto e' giusto?!??
a) $ vec(f)= (5m)hat(i) -(2m)hat(j)+(4m)hat(k) $
b) $ vec(g)= (-1m)hat(i)+(-10m)hat(j)+(-6m)hat(k) $
Dite che ho fatto bene?!???
Grazie anticipatamente!
Due spostamenti sono dati da $ vec(d)= (3m)hat(i) + (4m)hat(j) + (5m)hat(k) $ ed $ vec(e)= (2m)hat(i) + (-6m)hat(j) + (-1m)hat(k) $ . Determinare:
a) La risultante $ vec(f)=vec(e)+vec(d) $
b) Un vettore $ vec(g) $ tale che $ vec(d)-vec(e)+vec(g)=0 $
Risoluzione
Scrivo solo i risultati, ma se avete di bisogno scrivo anche i passaggi! Chiedo a voi se il mio risultato ottenuto e' giusto?!??
a) $ vec(f)= (5m)hat(i) -(2m)hat(j)+(4m)hat(k) $
b) $ vec(g)= (-1m)hat(i)+(-10m)hat(j)+(-6m)hat(k) $
Dite che ho fatto bene?!???
Grazie anticipatamente!
Risposte
Esercizio 2
Il vettore posizione $ vec(r_q)= x_q hat(i)+y_q hat(j) $ individua un punto $ Q $ di coordinate $ (x_q,y_q) $ .
a) Qual'e' l'espressione del vettore posizione $ vec(r_p) $ che ildividua il punto $ P $ di coordinate $ (x_p, y_p) $ ?
b) Determinare le componenti dello spostamento dal punto $ P $ al punto $ Q $ .
c) Spiegare perche' queste componenti non dipendono dall'ubicazione dell'origine del sistema di coordinate.
Risposta
a) $ vec(r_p)=x_p hat(i) + y_p hat(j) $ avente coordinate $ P(x_p,y_p) $
b) Nomino il vettore $ vec(PQ) $ con la lettera $ vec(R) $ , dunque:
$ vec(R)= vec(r_q)+vec(r_p) $
$ vec(R)= (x_q + x_p) hat(i) + (y_q + y_q) hat(j) $
c) Perche' sono delle coordinate relative ad un punto $ x,y $
Il vettore posizione $ vec(r_q)= x_q hat(i)+y_q hat(j) $ individua un punto $ Q $ di coordinate $ (x_q,y_q) $ .
a) Qual'e' l'espressione del vettore posizione $ vec(r_p) $ che ildividua il punto $ P $ di coordinate $ (x_p, y_p) $ ?
b) Determinare le componenti dello spostamento dal punto $ P $ al punto $ Q $ .
c) Spiegare perche' queste componenti non dipendono dall'ubicazione dell'origine del sistema di coordinate.
Risposta
a) $ vec(r_p)=x_p hat(i) + y_p hat(j) $ avente coordinate $ P(x_p,y_p) $
b) Nomino il vettore $ vec(PQ) $ con la lettera $ vec(R) $ , dunque:
$ vec(R)= vec(r_q)+vec(r_p) $
$ vec(R)= (x_q + x_p) hat(i) + (y_q + y_q) hat(j) $
c) Perche' sono delle coordinate relative ad un punto $ x,y $
Esercizio 3
Dato lo spostamento $ vec(a)= (5m) hat(i) + 0 hat(j) $ trovare altri due spostamenti $ vec(b) $ e $ vec(c) $ anch'essi di modulo pari a $ 5 m $ e contenuti nel piano $ x,y $ , tali che $ vec(a) + vec(b) + vec(c) = 0 $ . La coppia $ vec(b) ^^ vec (c) $ e' unica? Spiegare!
Risposta
$ vec(a) + vec(b) + vec(c) = vec(d) $
$ 5m + 5m + 5m = vec(d) $
$ vec(d)= 15m $
$ vec(a) + vec(b) + vec(c) - vec(d) = 0$
Dite che e' corretta questa prima risposta??
Come devo fare a rispondere alla seconda domanda? Cosa significa la coppia $ vec(b) ^^ vec(c) $ e' unica??
Dato lo spostamento $ vec(a)= (5m) hat(i) + 0 hat(j) $ trovare altri due spostamenti $ vec(b) $ e $ vec(c) $ anch'essi di modulo pari a $ 5 m $ e contenuti nel piano $ x,y $ , tali che $ vec(a) + vec(b) + vec(c) = 0 $ . La coppia $ vec(b) ^^ vec (c) $ e' unica? Spiegare!
Risposta
$ vec(a) + vec(b) + vec(c) = vec(d) $
$ 5m + 5m + 5m = vec(d) $
$ vec(d)= 15m $
$ vec(a) + vec(b) + vec(c) - vec(d) = 0$
Dite che e' corretta questa prima risposta??
Come devo fare a rispondere alla seconda domanda? Cosa significa la coppia $ vec(b) ^^ vec(c) $ e' unica??
Bad, ti piace la musica classica? Il barbiere di Siviglia ad un certo punto canta : " uno alla volta per carità!"
Io scherzo.....
L'esercizio 1 è fatto bene.
Il 2 no. Disegna i due vettori $ (P - O)$ e $( Q - O)$ . Pr andare dall'estremo di $P$ all'estremo di $Q$, devi calcolare $(Q-O) - (P-O) = (Q-P) $= $( x_q - x_p)$,$(y_q - y_p)$
Il 3 neanche va bene. Ci devi ragionare un po' su. Devi scrivere due equazioni di primo grado nelle componenti incognite dei due vettori da trovare, e ricordarti da che cosa è dato il modulo di un vettore : la radice quadrata della somma dei quadrati delle componenti.
PEr l'ultimo quesito: hai studiato il prodotto vettoriale?
Io scherzo.....
L'esercizio 1 è fatto bene.
Il 2 no. Disegna i due vettori $ (P - O)$ e $( Q - O)$ . Pr andare dall'estremo di $P$ all'estremo di $Q$, devi calcolare $(Q-O) - (P-O) = (Q-P) $= $( x_q - x_p)$,$(y_q - y_p)$
Il 3 neanche va bene. Ci devi ragionare un po' su. Devi scrivere due equazioni di primo grado nelle componenti incognite dei due vettori da trovare, e ricordarti da che cosa è dato il modulo di un vettore : la radice quadrata della somma dei quadrati delle componenti.
PEr l'ultimo quesito: hai studiato il prodotto vettoriale?
Il prodotto vettoriale, mi viene accennato nel paragrafo successivo, ma viene solo accennato, dimmi cosa devo curare del prodotto vettoriale, 
!
!
"navigatore":
Il 2 no. Disegna i due vettori $ (P - O)$ e $( Q - O)$ . Pr andare dall'estremo di $P$ all'estremo di $Q$, devi calcolare $(Q-O) - (P-O) = (Q-P) $= $( x_q - x_p)$,$(y_q - y_p)$
Scusa ma quando scrivi $ (P-O) $ ti riferisci alla distanza tra due punti?
Se non erro la distanza tra due punti, e' data dalla seguente formula:
$ d=sqrt((x_2 - x_1)^2 +(y_2 - y_1)^2) $
Giusto? Ti riferisci a questo?
"navigatore":
Il 3 neanche va bene. Ci devi ragionare un po' su. Devi scrivere due equazioni di primo grado nelle componenti incognite dei due vettori da trovare, e ricordarti da che cosa è dato il modulo di un vettore : la radice quadrata della somma dei quadrati delle componenti.
Sai che non sto riuscendo a capire come devo impostare l'equazione di primo grado? In aggiunta non sto capendo quali sono le componenti incognite dei due vettori....
Del vettore $ vec(a) $ conosco entrambi, ma se il testo mi dice che gli altri due vettori hanno lo stesso modulo, posso dire che: $ 5 = sqrt((b_x)^2+(b_y)^2) $
Idem per $ vec(c) $!
Ma poi non sto riuscendo ad impostare l'equazione!
Intervengo solo per una piccola info per Bad90:
La notazione $(P - O)$ è un altro modo per indicare il vettore $OP$ ed è detta notazione di Grassman.
EDIT: ah, aggiungo un'altra cosa. Non vorrei dire una cavolata, ma secondo me $\vec b^^\vec c$ non indica il prodotto vettoriale, ma la congiunzione logica "AND", che di solito si indica proprio con il simbolo $^^$ e questo mi è venuto in mente per due motivi:
1. Mi pare strano che il libro introduca un esercizio da risolvere con un argomento spiegato dopo;
2. Non ho letto bene il testo, ma non credo serva il prodotto vettoriale per risolverlo.
Bad90, ti conviene andare alla parte sul prodotto vettoriale, e vedere con quale simbolo il tuo libro lo denota. Probabilmente lo indica con il simbolo $xx$ e non con $^^$
Ciao.
La notazione $(P - O)$ è un altro modo per indicare il vettore $OP$ ed è detta notazione di Grassman.
EDIT: ah, aggiungo un'altra cosa. Non vorrei dire una cavolata, ma secondo me $\vec b^^\vec c$ non indica il prodotto vettoriale, ma la congiunzione logica "AND", che di solito si indica proprio con il simbolo $^^$ e questo mi è venuto in mente per due motivi:
1. Mi pare strano che il libro introduca un esercizio da risolvere con un argomento spiegato dopo;
2. Non ho letto bene il testo, ma non credo serva il prodotto vettoriale per risolverlo.
Bad90, ti conviene andare alla parte sul prodotto vettoriale, e vedere con quale simbolo il tuo libro lo denota. Probabilmente lo indica con il simbolo $xx$ e non con $^^$
Ciao.
Scusami, ma sono stato io che ho scritto $ ^^ $ , il testo scrive e!
Il testo mi dice:
La coppie $ vec(b) $ e $ vec(c) $ , e' unica?
Il testo mi dice:
La coppie $ vec(b) $ e $ vec(c) $ , e' unica?
Per completare la giusta precisazione di JoJo_90, dovresti aver capito che $(P-O)$ è il vettore posizione di $P$ rispetto al punto $O$ ( $O$ è la lettera normalmente attribuita all'origine delle coordinate).
Quindi, se disegni entrambi i vettori $(P-O)$ e $(Q-O)$, e poi consideri i due punti $P$ e $Q$, chiediti : che cosa vuole il problema? Vuole che io disegni e sappia individuare il vettore che va da $P$ a $Q$ .
Proiettando entrambi i vettori detti sugli assi, le loro componenti sono date dalle coordinate dei punti $P$ e $Q$.
Perciò, il vettore $vec(PQ) = (Q - P)$ ha le componenti uguali alle differenze delle coordinate omonime.
PEr l'esercizio 3, chiarito l'equivoco sul simbolo di prodotto vettoriale che non c'entra ( infatti sembrava strano anche a me), le condizioni da soddisfare sono queste quattro, poiché i due vettori incogniti hanno ciascuno 2 componenti:
$5 + b_x + c_x = 0 $ ----------(1)
$0 + b_y + c_y = 0 $ -----------(2) ( qui lo $0$ al primo membro è superfluo, l'ho messo per farti capire...)
$5 = sqrt(b_x^2 + b_y^2) $ ------(3)
$5 = sqrt(c_x^2 + c_y^2) $ ------(4)
Si tratta quindi di risolvere questo sistema. Ricava per esempio $b_y$ e $c_y$ da (3) e (4), e sostituisci nella (2).
E poi prosegui, non è difficile.
Quindi, se disegni entrambi i vettori $(P-O)$ e $(Q-O)$, e poi consideri i due punti $P$ e $Q$, chiediti : che cosa vuole il problema? Vuole che io disegni e sappia individuare il vettore che va da $P$ a $Q$ .
Proiettando entrambi i vettori detti sugli assi, le loro componenti sono date dalle coordinate dei punti $P$ e $Q$.
Perciò, il vettore $vec(PQ) = (Q - P)$ ha le componenti uguali alle differenze delle coordinate omonime.
PEr l'esercizio 3, chiarito l'equivoco sul simbolo di prodotto vettoriale che non c'entra ( infatti sembrava strano anche a me), le condizioni da soddisfare sono queste quattro, poiché i due vettori incogniti hanno ciascuno 2 componenti:
$5 + b_x + c_x = 0 $ ----------(1)
$0 + b_y + c_y = 0 $ -----------(2) ( qui lo $0$ al primo membro è superfluo, l'ho messo per farti capire...)
$5 = sqrt(b_x^2 + b_y^2) $ ------(3)
$5 = sqrt(c_x^2 + c_y^2) $ ------(4)
Si tratta quindi di risolvere questo sistema. Ricava per esempio $b_y$ e $c_y$ da (3) e (4), e sostituisci nella (2).
E poi prosegui, non è difficile.
Adesso svolgo i calcoli, nel primo pomeriggio non ho potuto perche' un mal di testa mi ha bloccato!
"navigatore":
Il 2 no. Disegna i due vettori $ (P - O)$ e $( Q - O)$ . Pr andare dall'estremo di $P$ all'estremo di $Q$, devi calcolare $(Q-O) - (P-O) = (Q-P) $= $( x_q - x_p)$,$(y_q - y_p)$
Ho fatto un po di ricerche sul grande Grassman, vediamo se ho compreso il significato di ciò che hai scritto.....
Grassman utilizzava scrivere un vettore $ vec(OP) $ con la seguente simbologia $ (P - O) $, e nel caso dell'esercizio si è utilizzato questo modo di chiamare i vettori posizione, anche per il vettore $ vec(OQ) $ si è utilizzato questo $( Q - O) $.
Correggetemi se sto sbagliando a dire qualcosa! Non mi sembra che si tratti di qualche teorema di Grassman, ma solo un modo alternativo per indicare i vettori, giusto?
Ovviamente il testo mi dice di determinare le componenti dello spostamento che va da $ P $ a $ Q $ , e se utilizzo il modo di esprimere di Grassman, devo considerare il $ vec (PQ) $ in questo modo:
$ (Q - P) $
E siccome il vettore $ vec(OQ) $ che è chiamato da Grassman $( Q - O)$,
Idem per il vettore $ vec(OP) $ che è chiamato da Grassman $( P - O)$
Allora:
$ (Q - P)= ( Q - O) - ( P - O) $
Ovviamente il punto $ O $ essendo all'origine degli assi, ha coordinate $ O (0,0) $ e la relazione diventa:
$ (Q - P)= ( Q - 0) - ( P - 0) $
Si tratta solo $ (Q - P) $ che hanno delle coordinate $ x,y $ , ed allora, ricaviamo le ascisse:
$( x_q - x_p)$
E le ordinate
$(y_q - y_p)$
Va bene quanto ho detto
Quindi alla domanda b) dell'esercizio, che mi chiede di Determinare le componenti dello spostamento dal punto $ P $ al punto $ Q $ , rispondo che le componenti sono ascisse $( x_q - x_p)$ e ordinate $(y_q - y_p)$
Va tutto bene quanto ho detto
"navigatore":
$5 + b_x + c_x = 0 $ ----------(1)
$0 + b_y + c_y = 0 $ -----------(2) ( qui lo $0$ al primo membro è superfluo, l'ho messo per farti capire...)
$5 = sqrt(b_x^2 + b_y^2) $ ------(3)
$5 = sqrt(c_x^2 + c_y^2) $ ------(4)
Si tratta quindi di risolvere questo sistema. Ricava per esempio $b_y$ e $c_y$ da (3) e (4), e sostituisci nella (2).
E poi prosegui, non è difficile.
Allora:
$b_y= +-sqrt(25-(b_x)^2)$
$c_y= +-sqrt(25-(c_x)^2)$
Sostituisco quì:
$0 + b_y + c_y = 0 $
$sqrt(25-(b_x)^2) + sqrt(25-(c_x)^2) = 0 $
Poi come devo continuare
"Bad90":
[quote="navigatore"]
Il 2 no. Disegna i due vettori $ (P - O)$ e $( Q - O)$ . Pr andare dall'estremo di $P$ all'estremo di $Q$, devi calcolare $(Q-O) - (P-O) = (Q-P) $= $( x_q - x_p)$,$(y_q - y_p)$
Ho fatto un po di ricerche sul grande Grassman, vediamo se ho compreso il significato di ciò che hai scritto.....
Grassman utilizzava scrivere un vettore $ vec(OP) $ con la seguente simbologia $ (P - O) $, e nel caso dell'esercizio si è utilizzato questo modo di chiamare i vettori posizione, anche per il vettore $ vec(OQ) $ si è utilizzato questo $( Q - O) $.
Correggetemi se sto sbagliando a dire qualcosa! Non mi sembra che si tratti di qualche teorema di Grassman, ma solo un modo alternativo per indicare i vettori, giusto?
Ovviamente il testo mi dice di determinare le componenti dello spostamento che va da $ P $ a $ Q $ , e se utilizzo il modo di esprimere di Grassman, devo considerare il $ vec (PQ) $ in questo modo:
$ (Q - P) $
E siccome il vettore $ vec(OQ) $ che è chiamato da Grassman $( Q - O)$,
Idem per il vettore $ vec(OP) $ che è chiamato da Grassman $( P - O)$
Allora:
$ (Q - P)= ( Q - O) - ( P - O) $
Ovviamente il punto $ O $ essendo all'origine degli assi, ha coordinate $ O (0,0) $ e la relazione diventa:
$ (Q - P)= ( Q - 0) - ( P - 0) $ [/quote]
No qui non va tanto bene. Devi agire su quella di prima come se le lettere fossero numeri, così :
$ (Q - P)= ( Q - O) - ( P - O) = Q - O - P + O = Q-P $
è chiaro? Quindi arrivi facilmente a $(Q - P)$ . Il resto dell'esercizio 2 va bene.
Si tratta solo $ (Q - P) $ che hanno delle coordinate $ x,y $ , ed allora, ricaviamo le ascisse:
$( x_q - x_p)$
E le ordinate
$(y_q - y_p)$
Va bene quanto ho detto
Quindi alla domanda b) dell'esercizio, che mi chiede di Determinare le componenti dello spostamento dal punto $ P $ al punto $ Q $ , rispondo che le componenti sono ascisse $( x_q - x_p)$ e ordinate $(y_q - y_p)$
Va tutto bene quanto ho detto
Si, con la precisazione detta.
L'esercizio 3 sarà banale, ma sto avendo problemi! ](/datas/uploads/forum/emoji/eusa_wall.gif "Brick wall")
Il testo non mi fà vedere queste preziose nozioni che ho il piacere di ricevere da te, e non so come ricambiare questa tua grande generosità
Allora, mi ritrovo con queste equazioni:
$5 + b_x + c_x = 0 $
$0 + b_y + c_y = 0 $
Sono le componenti della risultante che deve essere uguale a zero per richiesta della traccia, anche se non erro, la somma di un qualsiasi numero di vettori, è sempre uguale a zero Mi sto riferendo a vettori e in questo caso non so se vale lo stesso per le componenti! 
Il testo non mi fà vedere queste preziose nozioni che ho il piacere di ricevere da te, e non so come ricambiare questa tua grande generosità
Allora, mi ritrovo con queste equazioni:
$5 + b_x + c_x = 0 $
$0 + b_y + c_y = 0 $
Sono le componenti della risultante che deve essere uguale a zero per richiesta della traccia, anche se non erro, la somma di un qualsiasi numero di vettori, è sempre uguale a zero
Mi sto riferendo a vettori e in questo caso non so se vale lo stesso per le componenti!
"Bad90":
.......
Allora:
$b_y= +-sqrt(25-(b_x)^2)$
$c_y= +-sqrt(25-(c_x)^2)$
Sostituisco quì:
$0 + b_y + c_y = 0 $
$sqrt(25-(b_x)^2) + sqrt(25-(c_x)^2) = 0 $
Poi come devo continuare
Porta una radice al secondo membro, e poi eleva al quadrato entrambi i membri. Togli il $25$ e vedi che ti rimane. Poi fai ancora le radici di entrambi i membri rimasti, e sostituisci nelle (1) e (2) ... ( adesso ho peso il filo anch'io...!)
Non ti preoccupare di ringraziarmi, mi basta vedere che ti serve ciò che ti dico.
"navigatore":
Porta una radice al secondo membro, e poi eleva al quadrato entrambi i membri. Togli il $25$ e vedi che ti rimane. Poi fai ancora le radici di entrambi i membri rimasti, e sostituisci nelle (1) e (2) ... ( adesso ho peso il filo anch'io...!)
Ok sono riuscito ad ottenere il corretto risultato, alla fine la somma delle componenti della (1) e della (2), sono uguali a zero!
Ti ringrazio!
Esercizio 4
Un furgoncino compie successivamente gli spostamenti di $ 1.37 km $ verso sudest, $ 0.85 km $ verso nord e $ 2.12 km $ in una direzione che forma con il nord un angolo di $ +17^o $ . Si determinino il modulo e la direzione dello spostamento risultante.
Un furgoncino compie successivamente gli spostamenti di $ 1.37 km $ verso sudest, $ 0.85 km $ verso nord e $ 2.12 km $ in una direzione che forma con il nord un angolo di $ +17^o $ . Si determinino il modulo e la direzione dello spostamento risultante.
Spero tu sia riuscito a determinare esattamente le componenti dei vettori $vecb$ e $vecc$ dell'es. 3.
Esse sono :
$b_x = c_x = -5/2$
$b_y = - c_y = 5(sqrt3)/2$
Sapresti disegnare i vettori in oggetto?
L'es. 4...dovresti saperlo fare. Si tratta di sommare tre vettori, di cui sono note intensità direzione e verso.
Esse sono :
$b_x = c_x = -5/2$
$b_y = - c_y = 5(sqrt3)/2$
Sapresti disegnare i vettori in oggetto?
L'es. 4...dovresti saperlo fare. Si tratta di sommare tre vettori, di cui sono note intensità direzione e verso.
"navigatore":
Spero tu sia riuscito a determinare esattamente le componenti dei vettori $vecb$ e $vecc$ dell'es. 3.
Esse sono :
$b_x = c_x = -5/2$
$b_y = - c_y = 5(sqrt3)/2$
Sapresti disegnare i vettori in oggetto?
L'es. 4...dovresti saperlo fare. Si tratta di sommare tre vettori, di cui sono note intensità direzione e verso.
Si i risultati sono quelli, dopo vediamo come si disegnano! Voglio prima risolvere l'es. 4
Inizio dalle seguenti somme che devono essere poste uguale a zero, chiamo $ R $ la risultante, con $ R=0 $:
$ R_x = a_x + b_x + c_x $ con $ R_x = 0 $ allora $ a_x + b_x + c_x = 0 $
$ R_y = a_y + b_y + c_y $ con $ R_y = 0 $ allora $ a_y + b_y + c_y = 0 $
La traccia ci da che $ vec(a) = (5m) hat(i) + 0hat(j) $ sapendo che $ vec(a) = x + y $ quindi le componenti del vettore $ vec(a) $ sono $ a_x=5m $ e $ a_y=0 $ . Segue:
$ 5 + b_x + c_x = 0 $ chiamo $ 1 $
$ 0 + b_y + c_y = 0$ chaimo $ 2 $
Metto a sistema $ 1 $ e $ 2 $ e ricavo la $ c_x $ e la $ c_y $:
$ { ( c_x= -b_x - 5 ),( c_y = -b_y ):} $
Dalle equazioni del modulo del vettore che devono essere poste uguale a $ 5 $ allora avrò che $ vec(|b|) = 5 $ e $ vec(|c|) = 5 $, metto a sistema anche i moduli e sostituisco $ c_x $ e la $ c_y $ già ricavati dal sistema precedente:
$ { ( (b_x)^2 + (b_y)^2 = 25 ),( (c_x)^2 + (c_y)^2 = 25 ):} $
$ { ( (b_x)^2 + (b_y)^2 = 25 ),( (-b_x - 5 )^2 + (-b_y)^2 = 25 ):} $
$ { ( (b_y)^2 =-(b_x)^2 25 ),( (-b_x - 5 )^2 + (-b_y)^2 = 25 ):} $
$ { ( (b_y)^2=75/4=(5sqrt(3))/2 ),( b_x=-5/2 ):} $ chiamo $ { ( 3 ),( 4 ):} $
Riprendo la $ 1 $ e la $ 2 $ e sostituisco la $ 3 $ e la $ 4 $
$ { ( c_x= -5/2),( c_y = - (5sqrt(3))/2):} $
Adesso, la traccia ci chiede che $ vec(a)+vec(b)+vec(c)=0 $
Allora dalla $ 1 $ e la $ 2 $
$ 5 + b_x + c_x = 0 $ chiamo $ 1 $
$ 0 + b_y + c_y = 0$ chaimo $ 2 $
avrò
$ 5 - 5/2-5/2 = 0 $ chiamo $ 1 $
$ (5sqrt(3))/2 - (5sqrt(3))/2 = 0 $ chiamo $ 2 $
Scusami, ma nell'esercizio 4, ho ricavato le componenti del $ vec(a) $ in questo modo:
$ a_x= 1.37km * cos(45^o)=0.96 km $
$ a_y= 1.37km * cos(-45^o)=-0.96 km $
Bene fin quì, ma poi sviluppando il disegno, mi viene spontaneo dire che le coordinate del punto di partenza di $ vec(b) $ sono le stesse del $ vec(a) $ , ma come mi consigli continuare Centra per caso Grassman
Come devo calcolarmi le componenti di $ vec(b) $ Qual'è il procedimento
Il problema e' che le componenti del primo vettore $ vec(a) $ si riescono a ricavare facilmente perche' partendo dalle origini del sistema, si ha un angolo di $ 45^o $ precisamente $ -45^o $ rispetto all'asse $ x $ precisamente $ 315^o $ , ma poi da questo punto $ a_x=0,96 $ e $ a_y=-0,96 $ , proseguo verso nord e qui' mi perdo con i calcoli perche' non sono piu' sul punto di origine degli assi, e anche se so che proseguo verso nord con un agolo di 90 gradi, non posso utilizzare questo 90 gradi perche' non sono piu' sulle origini! Come devo fare????
Ecco l'immagine dei vettori:
$ a_x= 1.37km * cos(45^o)=0.96 km $
$ a_y= 1.37km * cos(-45^o)=-0.96 km $
Bene fin quì, ma poi sviluppando il disegno, mi viene spontaneo dire che le coordinate del punto di partenza di $ vec(b) $ sono le stesse del $ vec(a) $ , ma come mi consigli continuare
Centra per caso Grassman Come devo calcolarmi le componenti di $ vec(b) $
Qual'è il procedimento Il problema e' che le componenti del primo vettore $ vec(a) $ si riescono a ricavare facilmente perche' partendo dalle origini del sistema, si ha un angolo di $ 45^o $ precisamente $ -45^o $ rispetto all'asse $ x $ precisamente $ 315^o $ , ma poi da questo punto $ a_x=0,96 $ e $ a_y=-0,96 $ , proseguo verso nord e qui' mi perdo con i calcoli perche' non sono piu' sul punto di origine degli assi, e anche se so che proseguo verso nord con un agolo di 90 gradi, non posso utilizzare questo 90 gradi perche' non sono piu' sulle origini! Come devo fare????
Ecco l'immagine dei vettori:
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