Due cosette di probabilità condizionata

lordb · 2012-10-15CEST00:56:57+02:00

"Ciao a tutti,\nla domanda che mi \u00e8 sorta \u00e8 questa (a quest'ora non riesco a ragionare lucidamente ):\n\n$E,F sub Omega$,\n\n1) $P(E|F^c)=^? 1-P(E|F)$\n\n\n\n2) $P(E^c|F)=^? 1-P(E|F)$\n\nLa prima mi sembra falsa,mentre la seconda invece mi sembra corretta, giusto? (domani metto qualche ragionamento).\n\nRagionamenti:\n\n1) Supponiamo:\n$text{E=divento presidente della nuova azienda}$\n$text{F=apre una nuova azienda}$\n\nE' evidente che:\n\n$P(E|F^c)=0$\n$P(E|F)$ pu\u00f2 essere benissimo diversa da $1$.\n\n\n2)\n$P(E^c|F)=(P(E^cnnF))\//(P(F))=^?(P(F)-P(EnnF))\//(P(F))=1-P(E|F) P(E^c nn F) + P(EnnF)=P(F)$\n\nPoich\u00e8: $(E^cnnF)nnn(EnnF)={} => P((E^cnnF)uuu(EnnF))=P(F) => P(F)=P(F)$ CVD."

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lordb

15 ott 2012, 00:56

Ciao a tutti,
la domanda che mi è sorta è questa (a quest'ora non riesco a ragionare lucidamente

):

$E,F sub Omega$,

1) $P(E|F^c)=^? 1-P(E|F)$

2) $P(E^c|F)=^? 1-P(E|F)$

La prima mi sembra falsa,mentre la seconda invece mi sembra corretta, giusto? (domani metto qualche ragionamento).

Ragionamenti:

1) Supponiamo:
$text{E=divento presidente della nuova azienda}$
$text{F=apre una nuova azienda}$

E' evidente che:

$P(E|F^c)=0$
$P(E|F)$ può essere benissimo diversa da $1$.

2)
$P(E^c|F)=(P(E^cnnF))/(P(F))=^?(P(F)-P(EnnF))/(P(F))=1-P(E|F) <=> P(E^c nn F) + P(EnnF)=P(F)$

Poichè: $(E^cnnF)nnn(EnnF)={} => P((E^cnnF)uuu(EnnF))=P(F) => P(F)=P(F)$ CVD.