Esercizio indipendenza di eventi

[crispy2]

Ciao a tutti, sto preparando l'esame di probabilita', ma come materia mi risulta abbastanza ostica, posto di seguito un esercizio trovato nel libro nella speranza che qualcuno possa aiutarmi a capirlo.

Ω={1,2,3,4}
A1={1,4}
A2={2,4}
A3={3,4}

devo verificare se gli eventi A1, A2, A3 sono indipendenti tra loro (ovviamente lo sono, perche' sul libro c'e' la soluzione).
Da quello che ho studiato, devo verificare che P(Ai ∩ Ak) = P(Ai) * P(Ak), con i diverso da k ed i, k = 1,...,4.
Inoltre so che P(Ai ∩ Ak) = P(Ai | Ak) * P(Ak).
A questo punto pero' non so come fare, come faccio a determinare la P(Ak) e la P(Ai|Ak).

Potete aiutarmi per favore, so che e' banale, ma proprio non ci arrivo.
Grazie

[walter891]

io direi che $i,k$ vanno da 1 a 3 perchè gli eventi sono 3
le probabilità si calcolano facilmente come rapporto tra casi favorevoli e casi possibili
ad esempio $P(A1)=|A1|/|Omega|=2/4$, $P(A2)=2/4$, $P(A1,A2)=1/4$ e verifichi che vale la relazione $2/4*2/4=1/4$

[crispy2]

Ma gli eventi non sono 3? A1, A2, A3, quindi la probabilita' che accada A1 non dovrebbe essere 1/3 e cosi' anche quella degli altri eventi?