Integrale doppio in una regione di secondo tipo
$\int \int_D \cos y\ e^x dx dy$ con $D = {(x,y)\in R^2 : 0<=y<=\pi/2; 0<=x<= \siny}$
Allora l'insieme $D$ si definisce una regione di secondo tipo giusto? Di conseguenza è necessario integrare rispetto alla $x$ per prima.
$\int_0^(\pi/2) \cosy dy \int_0^(\siny) e^x dx = \int_0^(\pi/2) \cosy\ dy (e^(\siny) -1) = \int_0^(\pi/2) e^(\siny) \cos y\ dy -\int_0^(\pi/2) \cosy dy = e - 1 - 1 = e-2$
(EDIT)
Invece è possibile scambiare l'ordine di integrazione in questo caso? Questo è uno dei primi che faccio di integrali di cui non ho neanche la soluzione, quindi l'ho postato qui.
Grazie mille
Allora l'insieme $D$ si definisce una regione di secondo tipo giusto? Di conseguenza è necessario integrare rispetto alla $x$ per prima.
$\int_0^(\pi/2) \cosy dy \int_0^(\siny) e^x dx = \int_0^(\pi/2) \cosy\ dy (e^(\siny) -1) = \int_0^(\pi/2) e^(\siny) \cos y\ dy -\int_0^(\pi/2) \cosy dy = e - 1 - 1 = e-2$
(EDIT)
Invece è possibile scambiare l'ordine di integrazione in questo caso? Questo è uno dei primi che faccio di integrali di cui non ho neanche la soluzione, quindi l'ho postato qui.
Grazie mille
Risposte
Si ho corretto quell'errore di distrazione. Quindi è possibile quando la regione è di entrambi i tipi. Mi potresti fare un esempio se non chiedo troppo?
Grazie mille
Grazie mille
cioè hai nvertito l'insieme? perchè $0<=x<=1$ per esempio?
Se capisco questo sto a posto
Se capisco questo sto a posto
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