Intersezione e somma di sottospazi generati

[f_121]

Salve a tutti , sono neoiscritto
Innanzitutto COMPLIMENTI per l'ottimo sito e per il servizio che offrite , grazie davvero

Studiando per l'esame di Geometria e Algebra ho trovato questo esercizio che mi ha lasciato un pò disorientato . Ecco la traccia :

Considerati U=L( (1,2,3,0),(-1,-1,-1,-1) ) e W=L( ( 0,0,0,1),(1,3,5,0) )
discutere la dimensione e determinare U , W , U+W , U ∩ W .

Per quanto riguarda il discutere la dimensione di U e W , so come muovermi e non ho grandi difficoltà .
Il problema è determinare U , W , U+W , U ∩ W .
A dirla tutta , non ho ben capito nemmeno cosa si intende con "determinare " ..

Per quanto riguardo il mio tentativo , io ho pensato ad una trasformazione in forma cartesiana , ma non so se sia la strada giusta .

Qualcuno può aiutarmi?

[f_121]

nessuna anima pia disposta ad aiutarmi?

[Carlocchio]

Sinceramente non ho capito bene neanche io cosa intende per determinare: se intende determinare una base di U W ti basta vedere se i vettori di U e quelli di W sono linearmente dipendenti o indipendenti. Per determinare una base di U+W sommi termine a termine i rispettivi vettori. Per U intersecato W poni che a(1,2,3,0)+b(-1,-1,-1,-1,)=(0,0,0,1) e a (1,3,5,0).
mi giustifico dicendoti che questa è un'intuizione non ti garantisco che sia corretta... magari se hai i risultati poi confrontali!! ad ogni modo facci sapere

[f_121]

grazie mille , non ho i risultati purtroppo !

[Carlocchio]

Figurati!! comunque ho pensato che per "determinare" potrebbe intendere trovare la soluzione della relazione fondamentale dim U=dim KerL+dim IMmL, in tal caso la soluzione che ti ho proposto prima è incompleta e dovresti continuare specificando nucleo e immagine

[f_121]

capisco , sto uscendo pazzo con questo esercizio

[f_121]

nessuno che può gentilmente risolvere il dilemma?:D