Problema con la serie

[Tommy85]

Se ho $a_n$ una successione numerica e le due affermazioni $lim_(n->+oo)(a_n)=0$ e la serie con n che va da $0$ a $+oo$ di $a_n$ diverge sono tra loro compatibili o no? Io penso di no perché comunque quel limite ci indica che la serie converge o no?

[Noisemaker]

certo che sono compatibili, considera la serie
\[\sum_{n=0}^{+\infty}\frac{1}{1+n} \]

[Maci86]

Il limite ti dice che hai una condizione NECESSARIA ma NON SUFFICIENTE per dire che una serie converga! Attento!

[Tommy85]

"Maci86":Il limite ti dice che hai una condizione NECESSARIA ma NON SUFFICIENTE per dire che una serie converga! Attento!

E quale sarebbe la condizione sufficiente?

[regim]

Beh esistono svariati criteri di convergenza, i quali costituiscono tutti delle condizioni sufficienti. Che io sappia esistono comunque delle serie che driblano quei criteri, cioe' serie per cui quei criteri non si applicano, pur essendo convergenti. Per farti un esempio, il criterio della radice e' un criterio di sufficienza per la convergenza assoluta, ma non dice nulla sulla serie armonica generalizzata con $\alpha>1$, che pure converge etc etc.

[Tommy85]

"regim":Beh esistono svariati criteri di convergenza, i quali costituiscono tutti delle condizioni sufficienti. Che io sappia esistono comunque delle serie che driblano quei criteri, cioe' serie per cui quei criteri non si applicano, pur essendo convergenti. Per farti un esempio, il criterio della radice e' un criterio di sufficienza per la convergenza assoluta, ma non dice nulla sulla serie armonica generalizzata con $\alpha>1$, che pure converge etc etc.

Ok grazie mille