Teorema di Taylor con resto di Peano:

[Roslyn]

Taylor mi permette di scrivere una funzione come somma tra un polinomio ed un resto... dimostrando che il resto sia trascurabile, cioè che$ lim_(x->x_0) (Rn)/(x-x_0)^n=0$ Perchè considera questa quantità? cioè questo specifico rapporto? Grazie mille in anticipo, e spero di essere stata abb chiara

[walter891]

non so se ho capito cosa chiedi, comunque facendo il limite di quel rapporto si dimostra che il numeratore è un infinitesimo di ordine maggiore rispetto al denominatore (infinitesimo di ordine $n$), quindi il resto risulta una quantità molto piccola

[Max Cohen]

Il resto di Peano è un o piccolo di una funzione che è trascurabile nel calcolo dei limiti. Col principio di sostituzione degli infinitesimi infatti si formalizza il fatto che non è necessario per i calcoli