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ciao ragazzi ho problema con un esercizio..mi da una applicazione lineare $f: \mathbb{R}^3-> \mathbb{R} ,f=2x+y-z$ devo calcolare nucleo ed immagine. per il nucleo mi trovo ${(x,y,z):2x+y-z=0} $ che è di dimensione 2 generato dai vettori colonna (1,0,2) e (0,1,1).l'immagine dovrebbe avere dunque dimensione 1 e corrispondere con la retta reale.nella risoluzione dell'esercizio mi da come risultato che Imf=$ \mathbb{R}^3$.....per quale motivo?dove sbaglio?

Salve a tutti, avrei questo esercizio Dato l'endomorfismo f: R³->R³ associato, rispetto alle basi canoniche alla matrice $A=((2,h,-1),(1,1,0),(0,h,h))$ 1) studiare f al variare di h determinando in ciascun caso Imf e Kerf 2) Nel caso h=0 studiare la semplicità della f e trovare eventualmente una base di auto vettori 3) Calcolare, al variare di h, la contro immagine del vettore (-1-1,0) Ho provato a semplificare la matrice e sono arrivato a questo punto $A=((2,h,-1),(h-2,0,1),(0,0,h²-h-1))$ intanto non ho ben capito se sono ...

Dal Marcellini Sbordone: "Un insieme aperto $ AsubeR^2 $è connesso se non esistono due aperti disgiunti non vuoti di $R^2$ la cui unione sia l'insieme $A$ ." Ora il mio dubbio è: ma ha senso parlare di insiemi connessi anche quando l'insieme non è aperto? Ad esempio dire che il dominio di $f(x,y)= sqrt(y^2+x)log(x-y)$ è un insieme illimitato né chiuso né aperto connesso. O ancora che il dominio di $f(x,y)=arcsen(x-y)$ è un insieme illimitato chiuso e connesso? Grazie a tutti.

Salve a tutti, avrei un piccolo problema per quanto riguarda la soluzione di una equazione differenziale del II ordine omogenea del tipo: \(\displaystyle M\ddot{q}+K\dot{q}=0 \) Sappiamo tutti che la soluzione è data dalla sonma di un seno e di un coseno, nel libbro viene però data questa soluzione: \(\displaystyle q=\phi\exp{j\omega t} \) ovviamente non la condivido e vorrei capire il motivo di tale soluzione offerta dal libbro. MI sapreste dare una mano? Grazie.

Salve ragazzi, l'esercizio è questo 1200 studenti 100 da intervistare ogni studente può essere intervistato una volta sola Qual'è la probabilità che io venga intervistato? Come ho provato a svolgerlo supponendo di stare in probabilità uniforme ovviamente: \(\Omega = \left \{ tutte\:le\:possibili\:combinazioni(senza\:ripetizioni)\:di\:100\:studenti\:pescati\:tra\:i\:1200\:totali \right \}\) \(\left | \Omega \right | = 1200*(1200-1)*(1200-2)*...*[1200-(100-1)] = ...

Ciao ragazzi ! stavo riguardando la dimostrazione della serie di Laurent... e ho un dubbio sull'ultimo passaggio dello sviluppo del denominatore $ 1/(z'-z)= - 1/(z-z')=-1/(z-z_0-(z'-z_0))= $ $ = -1/(z-z_0)1/(1-(z'-z_0)/(z-z_0))=-1/(z-z_0) sum_(n = \0)^(oo )((z'-z_0)/(z-z_0))^n $ $ = - sum_(n = \0)^(oo )(z'-z_0)^n/(z-z_0)^(n+1)= - sum_(n <0)1/((z'-z_0)^(n+1))(z-z_0)^n $ Non riesco a capire come dal penultimo passaggio possa arrivare all'ultimo. E' solo una questione matematica... però non capisco... potreste farmi vedere come ci arriva? Grazie mille dell'aiuto !

Ragazzi ormai sono in panne devo mostrare che la funzione è un omomorfismo e devo calcolare il ker. Il ker diciamo che lo so fare più o meno. Per dimostrare che è un omomorfismo devo dimostrare che è lineare, vero? E come in questo caso? Grazie ancora a tutti.

Buonasera, mi sono imbattuto nella seguente formula: per definire se una funzione è convessa ma non riesco a capirla bene. Equivarrebbe a dire che la retta passante per due punti deve stare sopra il grafico? Qualcuno potrebbe spiegarmela in modo abbastanza semplice? Grazie mille, a presto.

salve sto facendo un esercizio che pero' non mi è chiaro . sia $V$ lo spazio delle matrici $X$ $3x3$ reali tali che $X^(t)=-X$ sia $f$ l'applicazione lineare da $V$ in se stesso tale che $f(X)=AX+XA$ dove $A=$ $((0,1,-1),(1,0,1),(-1,1,0))$ ho gia' provato che $ E1$=$((0,1,0),(-1,0,0),(0,0,0))$ $ E2$=$((0,0,1),(0,0,0),(-1,0,0))$ $ E3$=$((0,0,0),(0,0,1),(0,-1,0))$ sono una base di ...

salve. mi potreste dire quali sono le caratterizzazioni (algebrica e geometrica) per le curve riducibii?

Buonasera a tutti, ho qualche problema concettuale con l'accelerazione in un moto tridimensionale. Indicato il vettore velocità come $\vec{v}=v(t)\vec{u_T}$ dove $\vec(u_T)$ è il versore tangente alla traiettoria orientato nel verso fissato positivo, e non può essere considerato costante dato che varia direzione nel tempo. L'accelerazione quindi sarà: $\vec(a(t))=(dv)/dt \vec(u_T)+(d\vec(u_T))/dt v$ La prima è chiaramente la componente tangenziale, sulla seconda bisogna ragionarci un po'. Ecco la cosa che non ho ...

Analisi 1.. stavo facendo degli esercizi, ancora i primi argomenti..calcolare sup e inf.. e mi blocco ad un passaggio, ossia dimostrare che 0 è l'estremo inferiore di questo insieme : [ (n!+1)/(n+1)! con n naturale ]. Precisamente mi sono bloccata nella disequazione : epsilon > (n!+1)/(n+1)! Qualche aiutino? Suggerimenti? graazie

Dovrei definire e quindi studiare la dinamica di un sistema dinamico composto da una molla (Lunghezza, massa e costante elastica noti) alla quale si oppone un flusso di acqua di velocita' e portata noti. Si assume che non vi sia ne' attrito ne' forza di gravita'. La molla, inizialmente a riposo, viene quindi spostata dalla propria posizione di riposo una volta che avviene l'urto (Si ipotizza che esso sia completamente anelastico) dando "luogo" alla forza di richiamo -kx. Avete qualche ...

Da un esame di matematica discreta: Dimostrare che per ogni $ k in NN\\{0}$ si ha che $(K!)!$ è divisibile per $K!^(K-1!)$. Suggerimento (dato dalla traccia): Non si usi il principio di induzione, ma si pensi piuttosto a certi coefficienti. Qualcuno saprebbe risolvere questo esercizio? Grazie

Una molla di materiale isolante di lungh a riposo 30 cm e' fissata al soffitto ad una estremità. Nel punto di fissaggio e' collocata una carica puntiforme q=70nC All altra estremità della molla e' appesa una sfere tra di massa 12g con identica carica q,di dimensioni abbastanza piccole da poter essere considerata puntiforme. Nella posizione di equilibrio la lungh della molla e' 50cm. Determinare costante della molla. Si supponga che all istante iniziale la lungh molla sia 20 cm e la sferetta ...

Dati tre sacchetti ognuno con probabilità 1/3. Il primo sacchetto contiene 3 palline bianche ed una nera, il secondo 2 bianche e 2 nere, il terzo 3 nere e 1 bianca. Estraiamo una pallina da uno dei sacchetti, essa risulta nera. Uniamo ora le palline degli altri due sacchetti in un unico sacchetto e ne estraiamo una pallina . Qual'è la probabilità che sia nera? Ho provato a ragionarci usando gli strumenti che ho, cioè probabilità condizionata o formula di bayes ma niente Perfavore datemi una ...

Buonasera a tutti, ho qualche problema con la risoluzione di un paio di limiti credo abbastanza banali ma che mi danno qualche difficoltà. Il primo limite è $lim_(x->0)(e^(2x)-e^x)/(2x)$. Io pensavo di risolverlo utilizzando il limite notevole $lim_(x->0)(e^x-1)/x=1$, dunque ho cercato di mettere in evidenza $e^x$ al numeratore raccogliendolo ma non ne sono venuto comunque a capo. Sento di essere vicino alla soluzione ma mi manca l'ultimo passaggio Il secondo limite invece è $lim_(x->0)(sin(3x^2)+(1/2)^x+x)/(ln(sqrt(x)-1)$. Io ...

1)Data la legge $ a=(2e^-t)i $ , ricavare l’equazione della traiettoria ed il valore della velocità del corpo all’istante $ t=4s $ sapendo che al tempo $ t=0 $ il corpo si trova nell’origine e che ha una velocità di $ 2 m/s $ inclinata di 45 gradi rispetto all’asse delle x. 2)Quali sono gli effetti della rotazione della terra sull’accelerazione di gravità? Il primo quesito l'ho risolto così: $ v=(-2e^-t)i+v[0] $ da cui nell'istante 4s con velocità iniziale si ...

Salve, all'esame di matematica 1, è stato assegnato questo esercizio: Trovare la matrice associata alla seguente applicazione lineare $f(x,y,z)=(x+2y+2z, x-4y+z)$, rispetto alle basi B={(1,2,3),(0,2,1),(0,1,3)} e B'={(2,3),(0,2)}. La mia difficoltà nasce dal fatto che le dimensioni del Dominio e dell'Immagine sono diverse (3 e 2). La matrice di $f$ rispetto alla base canonica di $RR^3$ è A= $((1,2,2), (1,-4,1))$. Ora dovrei applicare la formula $A_B= N A N^(-1)$ con ...

Ciao ragazzi sto risolvendo questo esercizio di topologia. Data una base $ (e_1,e_2) $ di vettori in R2, si definisca la norma euclidea di un vettore qualunque $ x = x_1e_1+ x_2e_2 $ come : $ ||x||_0 = sqrt(x_1^2+x_2^2) $ si definiscano inoltre le seguenti applicazioni da R2 a R $ ||x||_1 = |x_1| + |x_2| $ $ ||x||_2 = max {|x_1| + |x_2|} $ Si dimostri che sia $ ||\cdot||_1 $ che $ ||\cdot||_2 $ deifiniscono una norma e si rappresenti nel piano cartesiano la sfera unitaria centrata nell'origine per tutte e tre ...