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Una congettura di Erdős afferma che se la somma dei reciproci dei membri di un insieme $A$ di interi positivi diverge, allora $A$ contiene progressioni aritmetiche arbitrariamente lunghe . Se $\sum_{n in A} 1/n=prop$ allora $A$ contiene progressioni aritmetiche di ogni lunghezza data . Me la spiegate meglio , magari con un'esempio numerico .

Buongiorno, premetto subito che ho letto il topic "algebra for dummies", mi è stato utile e ringrazio veramente l' autore. Ciò che mi manca ancora di capire sono alcune proprietà che mi si sono presentate davanti ora nello studio di un' altra materia e che quindi ho dovuto prendere "così per buone". Il motivo per cui non riesco a comprenderle, è perchè non riesco proprio ad immaginare cosa siano, mi riferisco in particolare a ciò che viene scritto come \(\displaystyle[Ker M]^T \) dove con M si ...

Ciao a tutti, prendiamo $f(t)={(sin(t)/t text{ se } t!=0),(1 text{ se } t=0):}$ o anche solo $g:RR^**->RR,t->sin(t)/t$. Si ha che $f,g in L^1(RR)$ e $F[f]=F[g]=1/2 sqrt(π/2) [sgn(1-ω)+sgn(1+ω)]$. Come è possibile che $-1$ e $1$ siano punti di discontinuità (di prima specie), il teorema sulla convergenza dominata di Lebesgue non dovrebbe garantirmi il contrario ? Grazie in anticipo

se per la funzione [tex]f: f(f(x))=ln(2+e^x)[/tex] , qualle e' la f

Dati 13 generatori di ${p(z) \in C_\leq6[z] : p^{(2)} (1-i)= O}$, quanti bisogna scartarne per avere una base? Avendo una sola condizione le dimensioni da 7 vanno a 6 quindi 13-6 = 7 generatori da togliere. Mi chiedo, ma il fatto che sia derivata seconda o altro e che sia calcolata in (1-i) piuttosto che in un altro numero $ \in C$, cambia qualcosa? Grazie a rutti.

Ciao, nel corso di QED è stato introdotto il funzionale generatore $Z[J]$ con cui si esprimono facilmente le funzioni di Green tramite derivazione funzionale. Utilizzando una simbologia abbastanza standard (o almeno credo) $< 0|T(\phi _{ 1 }(x_{ 1 })\cdots \phi _{ N } (x_{ N }))| 0 > \quad = \quad (i)^N \frac { 1 }{ Z[0] } [ \frac {\delta^N Z[J] }{ \delta J_1(x_1)\cdots J_N (x_N) } ]_{ J=0 }$ Volevo chiedere se il funzionale generatore è rilevante solo per le sue applicazioni in QED o se c'è un altro campo in matematica o in fisica dove è utilizzato. Vorrei, cioè, avere qualche altra informazione su questo oggetto matematico di cui ...

Buongiorno a tutti avrei una domanda da farvi riguardo il teorema di esistenza della primitiva nel piano complesso. Le condizioni affinchè una funzione f(z) abbia una funzione primitiva è che f(z) deve essere definita in un dominio aperto e connesso? Quindi l'analicità di una funzione è solo una condizione aggiuntiva? Cioè sul libro non da alcuna dimostrazione perchè la enuncia come una definizione why?

Consideriamo la serie armonica generalizzata $\sum_(n=1)^\infty \frac{1}{n^x}$ che converge, per $x>1$ ad una funzione che si può mostrare essere $C^\infty$ nell'intervallo di convergenza. Tale funzione la si può estendere al piano complesso - tralasciando qualche dettaglio tecnico - nel seguente modo $\sum_(n=1)^\infty \frac{1}{n^s}$ che converge per $Re(s)>1$ dove $Re(s)$ è la parte reale di $s= \sigma + it \in \CC$ (quindi $Re(s)=\sigma$). Tale serie, dove converge, converge ad una funzione ...

Salve a tutti, negli appunti del mio professore per la dimostrazione del teorema in oggetto trovo la seguente uguaglianza : $ P{e}=P{X(e)=x }$ la quale va interpretata come " La probabilità che si verifichi l'evento $e$ è pari alla probabilità che la variabile aleatoria $X$ assuma il valore $x$ ". Ma per la definizione di variabile aleatoria io posso decidere di associare lo stesso $ x in RR $ a due eventi $e_1!=e_2 $ per cui non mi spiego ...

Perdonate l'ignoranza della domanda, sto facendo una tesi in ambito medico nella quale ho raccolto dei dati facendo delle medie ed ottenendo qualcosa del genere: GRUPPO A 72,58 GRUPPO B 64,72 GRUPPO C 58,38 GRUPPO D 61,12 Come faccio a stabilire se ci sono differenze statisticamente significative, ad esempio tra il gruppo A e il gruppo B, usando P 0,05?

Ciao a tutti! avrei bisogno di una guida nel risolvere questo esercizio. Non mi sento molto sicuro in alcune parti e in altre non ho idee.. "Sia A=Z[x] si provi che: 1)L'ideale I generato da $P(x)=-3+x^2$ non è massimale. 2)Si trovi in A,se esiste, un ideale massimale contente I. 3)l'anello quoziente A/I è isomoformo al sottoanello Z[sqrt(3)] di $R$ 4)in A/I la classe [3] non è invertibile. Comincio con i primi due: Affermo che I non è massimale perchè ...

Secondo voi, è possibile che il sistema differenziale \begin{cases} 2\dot{q}(t) + \dot{q}(t-1) + \dot{q}(t+1) = k & \text{if} \hspace{5mm} 0 \le t \le 2 \\ \dot{q}(t) + \dot{q}(t-1) = c & \text{if} \hspace{5mm} 2 \le t \le 3 \end{cases}end{\cases} abbia, per opportune costanti $k$ e $c$, soluzioni $q:[-1,3] \to \mathbb{R}$ di classe $C^2$ che soddisfino la condizione iniziale $q(t)= -t$ per $t \in [-1,0]$ e $q(3)=2$? A me vengono in mente ...

devo risolvere un problema di laplace sul quadrato unitario ma non ho la più pallida idea di come approcciarlo a causa delle condizioni al contorno (su vari libri di analisi trovo varie soluzioni di problemi di dirichlet) $ 1/(a)^2u_(x x)+u_(y y)=0 $ $x=0$ $u=1$ $x=1 (partialu)/(partialx)=0$ $y=0 (partialu)/(partialy)=0$ $y=1 (partialu)/(partialy)+b*u(x,1)=0$ sapreste aiutarmi? io non so proprio da dove cominciare

Buongiorno a tutti. Sto studiando l'integrale \[ \int_0^1 \frac{x-1}{log(1-x)}\ \text{d} x \] Il campo di esistenza della funzione integranda è $(-\infty,0),(0,1)$ Quindi i miei punti da controllare sono l'intorno $0^+$ e controllare anche il punto $1^-$. Per quanto riguarda il: $lim_(x->0^+) f(x) = +\infty $ Ho ragionato dicendo che il logaritmo ha ordine minore di qualunque altra funzione e quindi per la definizione di infinito se: $lim_(x->0) \frac{f(x)}{g(x)} = +\infty $ se $f(x)$ ha ...

Ciao qualcuno conosce qualche buona dispensa o libro dove i teoremi utilizzati in fisica uno sono spiegati e dimostrati dettagliatamente? Il mio professore li chiede all'esame e le sue dispense non spiegano un gran chè. Grazie in anticipo!

$ D(Fg-\int Fg' = fg+Fg'-Fg'=fg $$ D(Fg-\int Fg' = fg+Fg'-Fg'=fg $Il teorema seguente : Th. Sia $f$ una funzione continua su di un intervallo $I$ e $g \in C^1(I)$ . Allora si ha , indicando con $F$ una primitiva di $f$ , che $\int f(x)g(x) dx = F(x)g(x)-\int F(x)g'(x)$ (1) al corso ci è stata presentata la (1) a mo di regoletta dicendo che : dalla relazione $(f*g)' = f'g+g'f$ (2) si può ricavare (1) sotto determinate ipotesi, insomma , ci è stato spiegato quasi come ad intendere che dalla ...

Salve a tutti, per un progettino sto programmando un gioco in 2d e volevo introdurre un minimo di fisica di base, più precisamente ciò che mi interessa è gestire una collisione di due o più oggetti in movimento. La mia fisica è parecchio arrugginita dato che l'ultima volta che l'ho presa in mano per programmare risale a parecchi anni, forse voi potete aiutarmi. Considerando che si tratta di una simulazione nel modello non considererò un'infinità di fattori. Nello specifico assumiamo che ...

Ciao ragazzi ! Devo svolgere questo esercizio di topogia. Si dia un esempio di spazio metrico che contiene due sfere $ S(x,r_1) $ e $ S(y,r_2) $ con x diverso da y e $ r_1>r_2 $ tali che la sfera di raggio minore contenga la sfera di raggio maggiore: $ S(x,r_1)sub S(y,r_2) $ Nella soluzione del problema mi dice di considerare come spazio metrico la semiretta positiva dell'asse reale con l'ordinaria distanza tra numeri reali d(x,y)= | x-y | e poi dice Considerando le due ...

Ciao, amici! Trovo scritto sul Sernesi, Geometria II, che "poiché \(\mathbf{S}^1\) [la circonferenza di raggio unitario e centro \(\mathbf{0}\in\mathbb{R}^2\)] è compatta non esiste un atlante differenziabile costituito da una sola carta". Non mi è affatto chiaro che cosa c'entri la compattezza di \(\mathbf{S}^1\) con il numero delle carte... Qualcuno sarebbe così gentile da venirmi in aiuto? \(\infty\) grazie e buona Pasqua a tutti!!!

ciao a tutti, mi servirebbe un aiuto perchè sono confuso : Partendo da un insieme $ W= {(x,y,z) in RR^3 | x+2y+3z =0}$ come faccio a verificare che è sottospazio di $RR^2$, e a trovare la sua base? E' giusto interpretare lo spazio $W$ come quello spazio generato dalla funzione lineare $f$ che partendo da $(x,y,z)$ assegna $ x +2y +3x$ ovvero che da $RR^3$ mi da un numero in $RR$? Partendo da ciò potrei prendere 2 elementi ...