Due esercizi di fisica?Energia meccanica e legge di stevino?
1)Un corpo rimbalza dopo essere caduto da un'altezza di 20 m. Se nell'urto col suolo viene dissipato il 70% dell'energia a che altezza arriverà il corpo nel primo rimbalzo?
Qua si tratta di energia meccanica quindi $ E_t=E_k+E_p $ però nel momento di massima altezza l'energia cinetica è nulla. $ E_t=E_p max=mgh max $ adesso io devo fare il 70% del risultato oppure semplicemente $ E_t=E_p max=mgh max-70% $ ?Ma la massa io dove la prendo?
2)Quale pressione agirebbe su un subacqueo ad una profondità di 50 m se l'acqua marina avesse una densità del 20% più elevata rispetto all'acqua pura?
Qui devo usare la legge di Stevino? La densità dell'acqua è $ 1000(kg)/m^3 dunque (1000*20)/100 $ quindi la densità sarà $ 1200(kg)/m^3 $ quindi se devo usare la legge di Stevino è $ P=rho gh $ dunque sostituendo $ P=1200(kg)/m^3 * 9,8 m/s^2*50m=588000Pa $ a questo devo aggiungere anche la pressione atmosferica? quindi.. $ Pt=P_s +P_a=588000+ 101325=689325Pa $
$ 689325Pa=689325/101325=6,8 atm =6,9 b a r $ sbaglio?Aiutatemi per favore!
Qua si tratta di energia meccanica quindi $ E_t=E_k+E_p $ però nel momento di massima altezza l'energia cinetica è nulla. $ E_t=E_p max=mgh max $ adesso io devo fare il 70% del risultato oppure semplicemente $ E_t=E_p max=mgh max-70% $ ?Ma la massa io dove la prendo?
2)Quale pressione agirebbe su un subacqueo ad una profondità di 50 m se l'acqua marina avesse una densità del 20% più elevata rispetto all'acqua pura?
Qui devo usare la legge di Stevino? La densità dell'acqua è $ 1000(kg)/m^3 dunque (1000*20)/100 $ quindi la densità sarà $ 1200(kg)/m^3 $ quindi se devo usare la legge di Stevino è $ P=rho gh $ dunque sostituendo $ P=1200(kg)/m^3 * 9,8 m/s^2*50m=588000Pa $ a questo devo aggiungere anche la pressione atmosferica? quindi.. $ Pt=P_s +P_a=588000+ 101325=689325Pa $
$ 689325Pa=689325/101325=6,8 atm =6,9 b a r $ sbaglio?Aiutatemi per favore!
Risposte
Nel primo esercizio, la massa non ti serve, perché poi si semplifica. L'en potenziale iniziale si trasforma tutta in en cinetica quando il corpo arriva a terra. Se ne consuma il $70%$ , quindi ne rimane il $30%$. Ora, ritrasforma questa en cinetica residua in en potenziale, e hai l'altezza $h$ a cui il corpo arriva.
Il secondo è corretto. DEvi aggiungere anche la pressione atmosferica se vuoi la pressione assoluta. Se ti basta la relativa, non la aggiungi.
Ma c'è una piccola imprecisione dimensionale, nell'ultima divisione che fai: scrivendo : $(Pa)/(Pa)$ , sembra che la pressione sia una grandezza dimensionale. Per scrivere il passaggio correttamente, basta ricordare che $1"bar" = 10^5Pa$, e quindi dividendo i $Pa$ per $10^5$ vengono fuori i $"bar" $, unità peraltro in disuso.
Il secondo è corretto. DEvi aggiungere anche la pressione atmosferica se vuoi la pressione assoluta. Se ti basta la relativa, non la aggiungi.
Ma c'è una piccola imprecisione dimensionale, nell'ultima divisione che fai: scrivendo : $(Pa)/(Pa)$ , sembra che la pressione sia una grandezza dimensionale. Per scrivere il passaggio correttamente, basta ricordare che $1"bar" = 10^5Pa$, e quindi dividendo i $Pa$ per $10^5$ vengono fuori i $"bar" $, unità peraltro in disuso.
Ok.Ma quindi nel primo esercizio devo considerare anche l'energia cinetica?Ma se io considero la formula dell'energia cinetica,non ho comunque la velocità,quindi come faccio?
Innanzitutto utilizzando la conservazione dell'energia meccanica ti calcoli la velocità con cui il corpo raggiunge il suolo nel primo tratto.
Poi riutilizzando lo stesso principio di conservazione ti ricavi la nuova quota.
Poi riutilizzando lo stesso principio di conservazione ti ricavi la nuova quota.
Ciao a tutti, ma non si può anche considerare l'istante iniziale e finale e dire$$
\frac{30}{100}mgh_{iniz} = mgh_{fin}
$$ "by-passando" l'energia cinetica? Oppure ho detto una stupidaggine?
\frac{30}{100}mgh_{iniz} = mgh_{fin}
$$ "by-passando" l'energia cinetica? Oppure ho detto una stupidaggine?
Io non sto capendo,come faccio a trovarmi la velocità. Se è $ E_t=1/2mv^2+mgh $ come faccio a trovare la velocità? devo eguagliare le due energie e semplificare????
Se vuoi trovare la velocità con cui il corpo tocca terra ti basta uguagliare l'energia potenziale a quella cinetica, cioè $$
mgh_{iniz} = \frac{1}{2}mv^2
$$ ma se quello che ho scritto prima è giusto (non ne sono certo al 100%
) fai molto prima così.
mgh_{iniz} = \frac{1}{2}mv^2
$$ ma se quello che ho scritto prima è giusto (non ne sono certo al 100%
) fai molto prima così.
Minomic, volevo far rendere conto Ale delle trasformazioni di energia da potenziale a cinetica e viceversa.
E mi sa che ancora non gli è chiaro questo fatto.
Ale, la velocita finale con cui un corpo di massa qualunque, abbandonato senza velocita iniziale, arriva a terra, trascurando ogni perdita di energia per attrito con l'aria, si trova come hanno detto Minomic e Cuspide, uguagliando l'en pot iniziale all'en cin finale ( cioè a terra ) :
$mgh_"(iniz)" = 1/2mv^2$
da cui :
$v = sqrt(2gh_"(iniz)"$
L'en cinetica con cui il corpo è arrivato a terra vale percio $1/2mv^2$.
Ora di questa se ne consuma il 70% , ne rimane il 30%. Il corpo riparte verso l'alto, con una energia cinetica di partenza, che puoi chiamare $E'$ , data da : $E' = 0.30E = 0.30 *1/2mv^2$ ( dove la $v$ è quella calcolata prima).
In altri termini, se chiami $v'$ la velocita iniziale verso l'alto con cui parte il corpo in salita, risulta :
$1/2m*v'^2 = 0.3*1/2mv^2$
Ci sei ? Ora, questo è un moto uniformemente decelerato, di un grave lanciato verso l'alto con velocità iniziale $v' $.
Fin dove sale il corpo? Fino a che la velocità si annulla. Dai, fai questo calcoletto dell'altezza max raggiunta.
E rispondi a Minomic....
E mi sa che ancora non gli è chiaro questo fatto.
Ale, la velocita finale con cui un corpo di massa qualunque, abbandonato senza velocita iniziale, arriva a terra, trascurando ogni perdita di energia per attrito con l'aria, si trova come hanno detto Minomic e Cuspide, uguagliando l'en pot iniziale all'en cin finale ( cioè a terra ) :
$mgh_"(iniz)" = 1/2mv^2$
da cui :
$v = sqrt(2gh_"(iniz)"$
L'en cinetica con cui il corpo è arrivato a terra vale percio $1/2mv^2$.
Ora di questa se ne consuma il 70% , ne rimane il 30%. Il corpo riparte verso l'alto, con una energia cinetica di partenza, che puoi chiamare $E'$ , data da : $E' = 0.30E = 0.30 *1/2mv^2$ ( dove la $v$ è quella calcolata prima).
In altri termini, se chiami $v'$ la velocita iniziale verso l'alto con cui parte il corpo in salita, risulta :
$1/2m*v'^2 = 0.3*1/2mv^2$
Ci sei ? Ora, questo è un moto uniformemente decelerato, di un grave lanciato verso l'alto con velocità iniziale $v' $.
Fin dove sale il corpo? Fino a che la velocità si annulla. Dai, fai questo calcoletto dell'altezza max raggiunta.
E rispondi a Minomic....
Come sempre Navigatore è molto chiaro nelle sue spiegazioni. Aggiungo uno schemino che sottolinea come i "valori" di energia diversi siano solo 2 ma in diverse forme (potenziale o cinetica).
Allora vediamo se ho capito,io parto da $ mgh=1/2mv^2 $ semplifico le masse e trovo $ v= sqrt(2gh) $ cioè 19,7m/s.
A questo punto calcolo E' sostituendo alla velocità il valore che ho trovato adesso dunque: $ E'=0,30*E $ adesso $ 1/2 mv' ^2=0,3*1/2mv^2 $ al solito semplifico le masse e sostituisco v con 19,7 mentre v' è il valore da trovare giusto? Avremo dunque $ 1/2 v' ^2=0,3*1/2*(19,7)^2 $ e quindi $ v' ^2=116,427 $ $ v' =10,79 m/s $ Arrivata qui io devo trovare l'altezza massima sempre dalla formula iniziale ed avrò $ h=v^2/(2g) $ io adesso devo sostituire la seconda velocità che ho trovato giusto? $ h=(10,79)^2/(2*9,8) $ $ h=(10,79)^2/(2*9,8) $ $ h=5,9 m $ Ho sbagliato vero? Se provo ad usare la formula di minomic cioè $ 30/100*mgh_i=mgh_f $ mi ricavo h_f ed avrò $ h_f=((30/100*g*h_i))/g $ cioè $ h_f=((30/100*9,8*20))/(9,8) $ che mi viene 6...Strana coincidenza che i due risultati siano molto vicini...Quindi penso proprio che avrei potuto risolverlo così in modo molto più sbrigativo...Correggetemi se ho sbagliato qualcosa per favore e grazie per la vostra disponibilità.
A questo punto calcolo E' sostituendo alla velocità il valore che ho trovato adesso dunque: $ E'=0,30*E $ adesso $ 1/2 mv' ^2=0,3*1/2mv^2 $ al solito semplifico le masse e sostituisco v con 19,7 mentre v' è il valore da trovare giusto? Avremo dunque $ 1/2 v' ^2=0,3*1/2*(19,7)^2 $ e quindi $ v' ^2=116,427 $ $ v' =10,79 m/s $ Arrivata qui io devo trovare l'altezza massima sempre dalla formula iniziale ed avrò $ h=v^2/(2g) $ io adesso devo sostituire la seconda velocità che ho trovato giusto? $ h=(10,79)^2/(2*9,8) $ $ h=(10,79)^2/(2*9,8) $ $ h=5,9 m $ Ho sbagliato vero? Se provo ad usare la formula di minomic cioè $ 30/100*mgh_i=mgh_f $ mi ricavo h_f ed avrò $ h_f=((30/100*g*h_i))/g $ cioè $ h_f=((30/100*9,8*20))/(9,8) $ che mi viene 6...Strana coincidenza che i due risultati siano molto vicini...Quindi penso proprio che avrei potuto risolverlo così in modo molto più sbrigativo...Correggetemi se ho sbagliato qualcosa per favore e grazie per la vostra disponibilità.
Non hai sbagliato, e non è una strana coincidenza. Il valore è quello.
Ma se avessi applicato direttamente la "formula di Minomic" , ti saresti resa conto ugualmente delle trasformazioni di en potenziale in cinetica e nuovamente in potenziale ?
Facendo i passaggi suggeriti, forse hai compreso qualcosa di più, no?
Ma se avessi applicato direttamente la "formula di Minomic" , ti saresti resa conto ugualmente delle trasformazioni di en potenziale in cinetica e nuovamente in potenziale ?
Facendo i passaggi suggeriti, forse hai compreso qualcosa di più, no?
"navigatore":
la "formula di Minomic"
Quasi quasi la pubblico come "teorema di Minomic"!
Minomic, il premio Nobel per la Fisica ti aspetta.
Si con tutti i passaggi ho senza dubbio capito meglio,ma all'esame non avrò tanto tempo e il "teorema di Minomic " potrebbe essermi molto utile.Grazie ragazzi!
Prego! Vi ricorderò nel mio discorso di accetazione del premio!
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