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Dovrei definire e quindi studiare la dinamica di un sistema dinamico composto da una molla (Lunghezza, massa e costante elastica noti) alla quale si oppone un flusso di acqua di velocita' e portata noti.
Si assume che non vi sia ne' attrito ne' forza di gravita'.
La molla, inizialmente a riposo, viene quindi spostata dalla propria posizione di riposo una volta che avviene l'urto (Si ipotizza che esso sia completamente anelastico) dando "luogo" alla forza di richiamo -kx.
Avete qualche ...
Da un esame di matematica discreta:
Dimostrare che per ogni $ k in NN\\{0}$ si ha che $(K!)!$ è divisibile per $K!^(K-1!)$.
Suggerimento (dato dalla traccia): Non si usi il principio di induzione, ma si pensi piuttosto a certi coefficienti.
Qualcuno saprebbe risolvere questo esercizio? Grazie
Una molla di materiale isolante di lungh a riposo 30 cm e' fissata al soffitto ad una estremità. Nel punto di fissaggio e' collocata una carica puntiforme q=70nC
All altra estremità della molla e' appesa una sfere tra di massa 12g con identica carica q,di dimensioni abbastanza piccole da poter essere considerata puntiforme.
Nella posizione di equilibrio la lungh della molla e' 50cm.
Determinare costante della molla.
Si supponga che all istante iniziale la lungh molla sia 20 cm e la sferetta ...
Dati tre sacchetti ognuno con probabilità 1/3. Il primo sacchetto contiene 3 palline bianche ed una nera, il secondo 2 bianche e 2 nere, il terzo 3 nere e 1 bianca. Estraiamo una pallina da uno dei sacchetti, essa risulta nera. Uniamo ora le palline degli altri due sacchetti in un unico sacchetto e ne estraiamo una pallina . Qual'è la probabilità che sia nera? Ho provato a ragionarci usando gli strumenti che ho, cioè probabilità condizionata o formula di bayes ma niente Perfavore datemi una ...
Buonasera a tutti, ho qualche problema con la risoluzione di un paio di limiti credo abbastanza banali ma che mi danno qualche difficoltà.
Il primo limite è $lim_(x->0)(e^(2x)-e^x)/(2x)$. Io pensavo di risolverlo utilizzando il limite notevole $lim_(x->0)(e^x-1)/x=1$, dunque ho cercato di mettere in evidenza $e^x$ al numeratore raccogliendolo ma non ne sono venuto comunque a capo. Sento di essere vicino alla soluzione ma mi manca l'ultimo passaggio
Il secondo limite invece è $lim_(x->0)(sin(3x^2)+(1/2)^x+x)/(ln(sqrt(x)-1)$. Io ...
1)Data la legge $ a=(2e^-t)i $ , ricavare l’equazione della traiettoria ed il valore della velocità del
corpo all’istante $ t=4s $ sapendo che al tempo $ t=0 $ il corpo si trova nell’origine e che ha una
velocità di $ 2 m/s $ inclinata di 45 gradi rispetto all’asse delle x.
2)Quali sono gli effetti della rotazione della terra sull’accelerazione di gravità?
Il primo quesito l'ho risolto così:
$ v=(-2e^-t)i+v[0] $ da cui nell'istante 4s con velocità iniziale si ...
Salve, all'esame di matematica 1, è stato assegnato questo esercizio:
Trovare la matrice associata alla seguente applicazione lineare $f(x,y,z)=(x+2y+2z, x-4y+z)$, rispetto alle basi
B={(1,2,3),(0,2,1),(0,1,3)} e B'={(2,3),(0,2)}.
La mia difficoltà nasce dal fatto che le dimensioni del Dominio e dell'Immagine sono diverse (3 e 2).
La matrice di $f$ rispetto alla base canonica di $RR^3$ è A= $((1,2,2), (1,-4,1))$.
Ora dovrei applicare la formula
$A_B= N A N^(-1)$ con ...
Ciao ragazzi sto risolvendo questo esercizio di topologia.
Data una base $ (e_1,e_2) $ di vettori in R2, si defi nisca la norma euclidea di un vettore qualunque $ x = x_1e_1+ x_2e_2 $ come : $ ||x||_0 = sqrt(x_1^2+x_2^2) $
si definiscano inoltre le seguenti applicazioni da R2 a R
$ ||x||_1 = |x_1| + |x_2| $
$ ||x||_2 = max {|x_1| + |x_2|} $
Si dimostri che sia $ ||\cdot||_1 $ che $ ||\cdot||_2 $ de ifiniscono una norma e si rappresenti nel piano cartesiano la sfera unitaria centrata nell'origine per tutte e tre ...
Ciao a tutti!
Il mio dubbio è il seguente: non riesco a capire la relazione tra i tre integrali
$ int_(W) grad (p) dW = -int_A p(vec(i) cos hat(nx)+ vec(j) cos hat(ny)+ vec(k) cos hat(nz))dA = -int_A p vec(n) dA $
dove W è il volume, A una superficie del volume, p la pressione, n la normale rivolta verso il volume
a lezione la prof dice di aver utilizzato Green (io ho qualche dubbio ), il libro(Citrini-Noseda) si sbriga dicendo "applicando la nota relazione tra integrali di volume e di superficie..."
Un paracadutista del peso di 75kg si lancia da 1500m. Alla quota di 500 m ha una velocità di 160 km/h e apre il paracadute.
Atterra a una velocità di 4m/s.
Calcola l'area del paracadute in base alla velocità di atterraggio
il lavoro fatto dall'attrito nel tratto di caduta libera e nel tratto con il paracadute aperto.
$C=1.5$
$rho=1.22kg/m^3$
$160km/h=44.44m/s$
$v_l=sqrt((2mg)/(C*rho*A))$ descrive la velocità limite
$4m/s=sqrt((2mg)/(C*rho*A))$
$sqrt((2*70kg*9.8m/s)/(1.5*1.22*A))$
$A=50.20m^2$
Per calcolare il ...
http://imageshack.us/f/27/statisticaecon.jpg/
Ovviamente per esercizi facilissimi intendo che non so neanche come cominciare ad impostarli, qualcuno può venirmi in aiuto nell'esercizio 1? come trovo il valore atteso?
Ho il seguente esercizio.
Un materiale ferromagnetico presenta una magnetizzazione di 30 A/m quando è immerso in un campo magnetico esterno di 0,03 T. Quanto vale la magnetizzazione se il campo magnetico esterno vale 0,006 T?
Il risultato corretto dovrebbe essere 60 A/m ma perchè?
Io so solamente che se ad esempio all'interno di una bobina percorsa da corrente e che produce un certo campo magnetico all'interno inserisco un materiale ferromagnetico, il campo all'interno del materiale viene ...
Salve a tutti
vorrei chiedere un parere su un'esercizio che mi sono trovato a svolgere in preparazione dell'esame di matematica discreta 2, ho qualche dubbio sulla parte 3
data la matrice A = $ ( ( 1 , i , 0 ),( -i , 1 , 1 ),( 0 , 0 , 1 ) ) $
1) si determinino autovalori e autospazi di A
2)si stabilisca se la matrice A è diagonalizzabile su C (campo dei numeri complessi)
3)si determini esplicitamente, se esiste, una matrice invertibile P tale che $ P^-1*A*P $ sia una matrice diagonale. Si scriva inoltre il ...
Scusate se magari potrebbe sembrare sciocco, ma non capisco una cosa del seguente esercizio :
Sia $D= {(x,y)\inR^2 : 1\leqx^2+y^2\leq3 , 0\leqx\leqy} $. Calcolare $ int int_(D)ydx dy $
In coordinate polari D diventa $A={(rho, theta) \in [0;+oo) x [-pi;pi] : 1\leqpi\leq3^(1/2),pi/4\leqtheta\leqpi/2}$
A questo punto sul libro c'è scritto $ int int_(D) ydx dy = int_(1)^(3^(1/2)) int_(pi/4)^(pi/2) rho^2sintheta drhod theta $ ma perché $rho^2$ e non solo $rho$? Non dovrebbe essere $y=rhosintheta$? Grazie mille!
Devo dimostrare che se $f : I -> RR$ , $I$ intervallo, $x_0 \in I$ e f è R integrabile allora $F: I -> RR$ t.c $AA x \in I : F(x)=\int_(x_0)^x f(t)dt$ è lipchtziana e descrivere la costante di Lip.
La prima parte non mi sembra ci siano problemi. Infatti, detti $x,y \in I $ , e supposto per semplicità $x<y$,si ha che
$| F(x)-F(y) | = ${usando le proprietà degli integrali}$=| \int_(x)^y f(t)dt| <=${per il teorema della media}$s$$upf([x,y])|x-y|$
Una costante che mi ...
Dimostrare che è una disegualianza in $RR$:
$|e^x-e^y|$
ho verificato tutte le proprietà tranne la diseguaglianza triangolare.qualcuno può darmi una mano?
La successione ${a_n}$ é definita come segue :
\(a_n=\sqrt[4]{2}+\sqrt[n]{4}\) con $n>=2$
Provare che si ha :
\( \frac{1}{a_5}+\frac{1}{a_6}+\frac{1}{a_{12}}+\frac{1}{a_{20}}=\sqrt[4]{8} \)
P.S. Secondo me il calcolo diretto del primo membro della relazione proposta si può anche tentare
...Se non si muore prima di arrivare alla fine !
Ciao a tutti,
un corollario del "Teorema di Lagrange" dice che:
Se $G$ è un gruppo finito di ordine n, allora il periodo di ogni elemento $g in G$ divide l'ordine di G, ovvero $o(g) | n$ per ogni $g in G$
La dimostrazione è svolta come segue:
Se $o(g)=m$ allora $<g> = { e,g,...,g^(m-1) } <= G$. Poichè $o(g)= |<g>|$ , per il teorema di Lagrange allora $m | n $ $square$
Quindi ogni elemento di un gruppo finito G di ordine n , forma un ...
Ciao a tutti,
in riferimento al noto esperimento della polarizzazione di un fascio luminoso con $3$ filtri polarizzanti è risaputo che è possibile dare una spiegazione dell'effetto in termini di onde.
Quando invece sostituisco il fascio luminoso con un dispositivo che libera un singolo fotone alla volta allora la spiegazione classica cade ed è necessario ricorrere al concetto di stato quantico di polarizzazione del fotone.
Ora, mi chiedo, come è possibile spiegare l'esperimento ...
Ciao a tutti.. ho un problema.. non so come risolvere questa derivata.. qualcuno mi può aiutare ??
la funzione è:
$ f(x)=-1/(4*sqrtx* sqrt(2-sqrt x) $
grazie
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