Tre masse ed un piano inclinato

[Flamber]

Ci sono tre masse che scendono lungo un piano inclinato su di esse agisceuna forza che ne decelera la discesa.

Conosco la forza $F_2$ che il cubetto 1 esercita sul cubetto 2, conosci l'angolo di inclinazione, e conosco le masse. Ciò che devo trovare è il valore di F. Ho scritto le equazioni del moto:

$m_1*a=m_1gcos\theta+F_2-F$
$m_2*a=m_2gcos\theta+F_3-F_2$
$m_3*a=m_3gcos\theta-F_3$

Facendo qualche calcolo:

$F_3=m_3(gcos\theta-a)$

quindi si ha

$m_1*a=m_1gcos\theta+F_2-F$
$m_2*a=m_2gcos\theta+m_3(gcos\theta-a)-F_2$

Da qui ricavo l'accelerazione:

$a=gcos\theta-F_2/(m_2+m_3)$

quindi posso calcolare F, eppure non mi viene. Concettualmente mi sembra tutto giusto, vedete qualche errore? per quale motivo nella soluzione mi si dice che $a=F_2/m_2$ e non riesco davvero a capire il perchè.

[Quinzio]

Mi sembra che la tua soluzione sia giusta e quella del libro sbagliata, sempre che il testo del problema sia descritto bene.

[loris_fato]

Allora...la risp del libro è sbagliata sicuro...ho svolto l esercizio e mi viene diverso dal tuo...a parte che la componente x della forza peso è gsin di theta...e non coseno di theta....inoltre a me viene: a=gsin(theta)+ F2/(m3 -m2)

[Flamber]

Non capisco come facci a venirti $sin$ però.

Comunque sono tanto titubante sul fatto che il risultato non sia sbagliato, perè il testo è abbastanza vecchio, e quella che ho io è l'ennesima ristampa, quindi quantomeno negli esercizi, gli errori dovrebbero essere stati tutti eliminati.

Tuttavia, a ragion di logica, non vedo perchè l'accelerazione dovrebbe essere proprio $F_2/m_2$

[loris_fato]

Beh il risultato ci viene comunque simile a parte i segni...quindi credo sia sbagliato il libro...tra l altro non puo proprio venire f2/m2 perche in questo modo non tiene conto della presenza del terzo corpo...comunque viene seno e non coseno per un fatto semplice...per com è il disegno si vede chiaramente che l angolo che c è tra la forza peso e la sua componente y è proprio l angolo di inclinazione del piano inclinato quindi in base alla trigonometria la forza peso lungo y sarebbe l ipotenusa( forza peso m*g) * il coseno dell angolo adiacente cioe l angolo theta...la componente x invece è m*g* il seno dell angolo opposto cioe theta...è una questione geometrica...per il risultato te l ho detto...mi sembra strano che sia giusto quello del libro visto che anche a me è venuto come il tuo a parte i segni