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ciao a tutti vole sapere se è corretto il metodo da me utilizzato per studiare il comportamento della seguente serie:
il mio esercizio era: $ sum_(k =0 \ldotsoo) (k^2 4^k)/(2^k+5^k $ poichè è asintotica a $ sum_(k =0 \ldotsoo) (k^2 4^k)/5^k $
ho studiato la seconda, utilizzando il criterio del rapporto ottengo
$ lim_(k ->oo ) (((k+1)^2*4^(k+1))/5^(k+1))/((k^2*4^k)/(5^k))=4/5 $
e poichè questo limite è compreso tra $ 0<L<oo $ per il criterio del rapporto la serie converge quindi converge anche la prima....
è corretta secondo voi il mio procedimento? vi ringrazio in ...
Salve ragazzi!
Ho il seguente prolema:
Sia g la funzione a + bx + cx^2 nell’intervallo [−π, π), e f il periodicizzato di g di periodo 2π.
(a) Per quali b ∈ R esistono valori delle costanti a e c per cui i coefficienti di Fourier di f tendono a zero all’infinito come 1/n^2?
(b) Per quali c ∈ R esistono valori delle costanti a e b per cui i coefficienti di Fourier di f tendono a zero all’infinito come 1/n^2?
(c) Esistono valori delle costanti a, b e c per cui i coefficienti di Fourier di f ...
Ciao! volevo chiedervi se potevate dare conferma o smentita sul procedimento che ho usato per studiare la convergenza di questa serie:
\[\sum_{n=1}^{\infty}\frac{settcosh(n)}{\sqrt{n^4+n^2+1}}\]
Allora, prima di tutto:
\(\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty}\frac{log(n+\sqrt{n^2-1})}{\sqrt{n^4+n^2+1}}=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{log(n(1+\frac{\sqrt{n^2-1}}{n})}{\sqrt{n^4+n^2+1}}= \sum_{n=1}^{\infty}\frac{logn+log(1+\frac{\sqrt{n^2-1}}{n})}{\sqrt{n^4+n^2+1}}\)
Ora posso scrivere il termine generale ...
Salve ragazzi ho problemi nel risolvere questo esercizio.
Considera il piano proiettivo $ P^2 $ .
Determina la dimensione dell'intersezione tra i sottospazi di equazione $ 3x0-x1+x2=0 $
e $ x0-4x2=0 $ , rispettivamente. Descrivi, inoltre, le coordinate omogenee dei punti in tale
intersezione.
Per risolverlo ho calcolato il rango della matrice $ ( ( 3 , -1 , 1 ),( 1 , 0 , -4 ) ) $ che è due allora per calcolare la dimensione del sottospazio proiettivo ho fatto $ dim (P(V))-dim(H) $ = ...
Buongiorno,
Per evitare di fare confusione, premetto che con $L$ indico il momento angolare, mentre con $W$ indico il lavoro.
Non ho bisogno di aiuto per svolgere l'esercizio, quanto più che qualcuno mi aiuti a trovare risposta ad un dubbio che mi è sorto svolgendolo.
"Un punto materiale di massa me descrive con velocità $v_1$ costante una circonferenza di raggio $r_1$ e centro O, sopra un piano orizzontale liscio. Esso è tenuto sulla ...
Rieccomi xD
la funzione in questione è
\( |\frac{x-3}{x-1}|*e^{|x-1|} \)
il dominio è \( (-\infty,1) \cup (1,+\infty) \)
Ora... avendo a che fare con 2 valori assoluti, come definisco la \( f(x) \) ?
C'è una regola generale?
Un bambino fa ruotare sopra la testa a 1,8 m da terra un sasso attaccato ad una corda, lungo una traiettoria di raggio pari a 1m. La corda si spezza e la corda schizza via orizzontalmente, andando a colpire il terreno a 10m di distanza dalla verticale del punto di distacco. Quanto valeva l'accelerazione centripeta durante il moto circolare?
Non so proprio da dove iniziare, non chiedo di avere il problema risolto, mi basta anche capire come impostare il problema, grazie.
ciao a tutti ragazzi..stavo svolgendo questa equazione differenziale ma non mi viene il risultato.
l'equazione è
y'' - 3y' + 2y = (x+1)e^(2x)
Ho svolto l'equazione caratteristica trovando le radici k1 e k2 rispettivamente a 1 e 2 e quindi y = c1 e^x + c2 e^2x
p(x)= e^2x(x+1) e quindi q(x)= Bxe^2x
Faccio la derivata prima e seconda di q(x) e vado a sostituire a quella di partenza. Sbaglio qualcosa???
Alla fine trovo che y=c1e^x + c2e^2x + e^2x(x+1)
Ditemi cosa sbaglio o ...
Buongiorno, il titolo forse non è dei migliori, ma ho una domanda da fare a cui non riesco a dare una risposta (nella situazione attuale). Questa domanda è stata proposta ad un esame di Fondamenti di algebra lineare e geometria per ingegneria, ed è la seguente:
Siano A e B due matrici per cui esiste una base V = {v1, ... , vn} di autovettori per entrambe (non necessariamente relativi agli stessi autovalori). E' vero che AB = BA?
Ora io non riesco a capire così com'è formulata la domanda se A ...
Ciao a tutti.. ho un dubbio forse anche un poì banale.
Ho la funzione $ g(x,y)=sqrt(1-x^2-y^2) $
Il dominio è naturalmente $ AA (x,y)in R^2 | x^2+y^2<1 $
Ora mi trovo le mie curve di livello ponendo uguale a c.
Io faccio i seguenti procedimenti
$ |1-x^2-y^2|=c^2 $
per valori di x^2+y^2 minori di uno non cambio nessun segno e ottendo
$ x^2+y^2=1-c^2 $
che sono circonferenze concentriche che "partono" da $g(x,y)=1$
per valori maggiori cambio segno e quello che mi esce è
$x^2+y^2=1+c^2$
Ora questo va ...
Salve a tutti!
Nel fare alcuni esercizi mi sono imbattuto nel seguente sistema di equazioni differenziali lineari:
$ { (x'=x-4y ),( y'=x+y ):} $
L'esercizio vuole sapere la soluzione che soddisfa la condizione iniziale $ (x(0),y(0))=(0,1)$
Per svolgere l'esercizio io scrivo la matrice per trovare gli autovalori.
$ | ( 1-lambda , -4 ),( 1 , 1-lambda ) | =(1-lambda)(1-lambda)+4=lambda^2+1-2lambda+4=lambda^2-2lambda+5=0 $
Quindi:
$ lambda=1+-sqrt(1-5) $
Ossia:
$ lambda_1=1+2i $ e $ lambda_1=1-2i $
In aula non abbiamo studiato i casi con le radici complesse percé nel corso di Analisi 1 ...
Mostrare che, se il massimo comun divisore tra $a$ e $b$, definito come $(a,b)$, è uguale a 1, allora
$(a+b,\frac{a^p+b^b}{a+b})= 1 $ oppure $p$.
Dove $p$ è un numero primo diverso da 2.
Se ho il campo vettoriale $F=(e^x+y^2,2xy+x)$ e devo vedere se il campo é conservativo devo calcolare il rotore,giusto?
Secondo l'esercizio lo dovrebbe essere quindi il rotore deve essere =0, ma a me non risulta , $2y+1=2y$ !! Cosa sbaglio?
Sto studiando la serie di Fourier e stavo visionando degli esempi di esercizi
Non mi è chiaro un passaggio che si fa durante i coefficienti della serie di Fourier
Per esempio data la funzione f(x) = x , con -pi
Salve a tutti!
Apro questa discussione perché, dovendo svolgere a breve un esame di Analisi 2 da 9 CFU per il mio corso di studi ingegneristico, ho ancora vari dubbi sulla risoluzione di molteplici esercizi. Qui di seguito scriverò gli esercizi ed i miei tentativi per risolverli. Credo che scriverò parecchi esercizi... Spero che qualcuno mi possa aiutare nella risoluzione di almeno una parte di essi! Grazie anticipatamente
1) Si calcoli il volume del solido che si ottiene facendo ruotare ...
Buongiorno a tutti,
ho questo quesito a cui non riesco a trovare una risposta...non riesco a capire quali formule devo utilizzare e che procedimento. Spero possiate aiutarmi...grazie in anticipo!
Sia w la forma differenziale
$ w=y^2*e^(xy^2-z)dx+2xye^(x*y^2)dy-xdz $
Poniamo $ f(a):=int_(Ya)w $
dove Ya è una qualunque curva che congiunge (nell'ordine) i punti (1,1,1) e (1,0,a).
Quale delle seguenti affermazioni è vera?
$ f(-3)=e+5 $
$ f(1)=1-e $
$ f(5)=3+e $
$ f(pi)=0 $
Salve vorrei sapere come si risolve quest' integrale superficiale con dominio
$ V={(x,y,z) in RR^3: x^2+y^2+z^2<=2 ,z>=x^2+y^2}$
$\int_{delV}|xy|z d\sigma$
dal dominio ho notato che mi trovo difronte a un paraboloide infinito ed una sfera centrata nell'origine, però al momento della parametrizzazione non so come comportarmi. Spero che qualcuno possa aiutarmi
Chiedo scusa per tutte le domande che ho postato ma lunedì ho l'esame!
Allora, ho $ G(x,y) = \int_{0}^{x^2 + y^2} f(t) dt $ , $ F(x) = \int_{0}^{x} f(t) dt$ e $ f(x) = e^x^2 $
Mi chiede "dopo aver giustificato che G vincolata all'ellisse $ x^2/9 + y^2/4 = 1 $ ammette massimo e minimo, determinare i punti di massimo e minimo vincolato usando il metodo dei moltiplicatori di Lagrange."
Allora io posso dire che esistono massimo e minimo perchè è un insieme compatto, quindi Weiestrass mi dice che ci sono!
Ho provato a fare con ...
allora, la domanda è un po' banale... nel senso che so che
\[\displaystyle \sum _{n=2}^{\infty} \frac{1}{nlogn} \]
diverge, ma non so come dimostrarlo senza fare uso degli integrali generalizzati... wolfram mi dice che la divergenza si deduce dal confronto, ma io sinceramente non so con che cosa confrontare...
C'è qualcuno che sa come fare?
salve ragazzi, mi potete aiutare ho il seguente problema di Cauchy da risolvere con la trasformata di Laplace $ { ( y''+y'=2t ),( y(1)=1 ),( y'(1)=-1 ):} $ ora io so che devo L trasformare l'equazione differenziale e ottengo:
$ mathcal(L)(y'')+ mathcal(L)(y') = mathcal(L)(2t) $
$ z mathcal(L)(y')+ y'(0)+ zmathcal(L)(y)+y(0) = mathcal(L)(2t) $
$ z^2 mathcal(L)(y)+ zy(0) + y'(0)+ zmathcal(L)(y)+y(0) = mathcal(L)(2t) $
il problema xò è che le condizioni iniziali mi impongono y(1) = 1 e y'(1)=-1 come faccio a far comparire questi due valori?? helm me
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