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"Caratterizzazione degli insiemi infiniti-Un insieme A è infinito se e solo se è equipotente ad una sua parte propria."
"Due insiemi si dicono equipotenti se è possibile stabile una relazione biunivoca tra gli stessi. "
"Un insieme finito non può essere posto in corrispondenza biunivoca con una sua parte propria."
Quello che non riesco a capire è: coma fa, un insieme infinito, ad essere equipotente ad una sua parte propria? La caratterizzazione degli insiemi infiniti si dimostra. Il punto è ...
Vorrei proporvi un esercizio:
Siano \(\displaystyle G,H,K \) gruppi, \(\displaystyle f:G \rightarrow H, g:G \rightarrow K \) omomorfismi di gruppi (con \(\displaystyle g \) suriettivo) e \(\displaystyle \ker g \subseteq \ker f \).
Si dimostri che esiste un omomorfismo \(\displaystyle h:K \rightarrow H \) tale che \(\displaystyle f=h \circ g \), che tale omomorfismo è unico e che \(\displaystyle \ker h= g( \ker f) \)
Per quanto riguarda il primo punto (dimostrare l'esistenza di \(\displaystyle ...
Buongiorno a tutti.
Come noto, il teorema di lagrange afferma che, se \(\displaystyle G \) è un gruppo finito e \(\displaystyle H \) è un suo sottogruppo, allora \(\displaystyle |G|=|H| |G/H| \) dove \(\displaystyle G/H \) è l'insieme delle classi laterali (destre o sinistre) di \(\displaystyle G \) modulo \(\displaystyle H \).
Mi chiedevo: è possibile estendere questo risultato al caso di gruppi infiniti? Da qualche parte ho letto che non è possibile, ma a me sembra di averlo ...
Ciao a tutti,
vorrei un chiarimento riguardo i numeri complessi. L'argomento Arg(z) di un numero complesso è:
Arg(z)= {arctan(Y/X) se x > 0 (I IV quadrante)
TT/2 se x = 0; y > 0 (asse delle y positive)
-TT/2 se x = 0; y < 0 (asse delle y negative)
arctan(Y/X) + TT se x < 0; y > 0 (II quadrante)
arctan(Y/X) - TT se x < 0; y < 0(III quadrante)
}
in virtù di cosa si aggiunge e sottrae -TT +TT(qual è la ...
Il testo mi dice:
"Si consideri una particella che si muove di moto armonico intorno alla posizione \(\displaystyle x_0 = 0 \) e che all'istante \(\displaystyle t=0 \) sia ferma in \(\displaystyle x=0.28cm \) se la frequenza del moto è di o.25 Hz, determinare;
a)periodo, b) frequenza angolare, c)ampiezza, d) spostamento al tempo t."
Ora il periodo lo trovo facilmente sapndo che la frequenza è \(\displaystyle 1/T \) quindi \(\displaystyle T = 4s \), lo stesso vale per \(\displaystyle \omega = ...
Questo esercizio è una proposta per chi vuole provare a risolverlo. Non ho bisogno io della soluzione.
Saluti
Prof. Dionisio "
Troviamo la f, se f una funzione derivabile [tex]f:\mathbb R\rightarrow \mathbb R , (f '(x))^{2}=f(x)[/tex]
Ragazzi ho un problema grandissimo,
la mia prof ha dato all'esame questo integrale doppio con valore assoluto:
$∫∫_D [x|y|+1/2x^2|y|+xe^(x|y|)] dxdy D={(x,y): -1≤x≤1,-2≤y≤2}$
Io pensavo ma non si potrebbe calcolare l'integrale sull'insieme $A={8x,y)€d: 0<=x<=1 , 0<=y<=1}$ per motivi di simmetria e poi moltiplicarlo per 4?8Sicuro avrò detto la più grande ....ata della mia vita ). O ditemi voi..
Anche lo svolgimento non lo so fare..
Spero nel vostro aiuto altrimenti l'esame non lo supererò mai.
Grazie a tutti
Salve raga!! Una domanda semplice semplice... per quanto riguarda le serie, il criterio del confronto asintotico e il criterio degli infinitesimi sono la stessa cosa? Ora mi spiego meglio: nel programma della prof c'è scritto "criterio degli infinitesimi" (oltre a radice, confronto e rapporto) mentre nel libro il criterio degli infinitesimi non c'è ma c'è quello del confronto asintotico (non presente nel programma)... Dunque sono due nomi per indicare lo stesso criterio? Grazie in anticipo!!!
Se ho il campo vettoriale $ F(x,y,z)=(2yz-x,x+6y,yz) $ e voglio calcolare il flusso del rotore attraverso la porzione di paraboloide $ Sigma={z=1-1/4x^2-y^2,z>=0} $ orientata in modo che il versore normale punti verso l'asse z, usando il teorema di Stokes devo:
1) parametrizzare la frontiera, quindi parametrizzo $ Gamma=>1/4x^2+y^2=1 $ cioè, diventa $ 1/4cost+sint $
2)la derivo
3) applicò la formula $ int_(0)^(2pi)F(r(t))r'(t) dx $
Giusto?
Se ho la funzione $ f(x,y,z)=(x^2y)/(sqrt(1+4|z|) $ e la curva $ gamma(t)=(cost,sint,t^2) $ con $gamma in [0,pi]$ e devo trovare l'integrale curvilineo uso questa formula $ int_(0)^(pi) f(gamma(t))||gamma'(t)|| dt $ ?
Quindi, se procedo in maniera giusta, ho $ gamma'(t)=(-sent,cost,2t) $ e in nabla = $sqrt(1+4t^2)$.
Mettendo il tutto nell'integrale avrò le radici che si semplificano e nell'integrale mi rimarrà solo $cos^2tsint$
Come faccio a integrare questa funzione, il risultato darebbe 0?
Grazie
Se ho un triangolo di vertici A(0,0) B(0,1) C(2,1) e devo calcolare l'integrale doppio sul triangolo della funzione $e^(y^2) $ in dxdy, per prima cosa ho pensato di trovare l'equazione delle rette AC e BC con la formula $(x-x1)/(x2-x1)=(y-y1)/(y2-y1)$ e poi ho pensato di integrare per fili verticali cioè integrando prima rispetto all'asse y e poi x, giusto? Cosa sbaglio?
Il mio integrale dovrebbe essere questo
$ int _(0)^(2) int _(x)^(1)e^(y^2)dy dx $
affinché un sistema sia compatibile, i ranghi delle due matrici devono essere uguali[...]. il sistema sarà:
- compatibile e determinato, se il rango (n) è uguale al numero di equazioni (r).
- compatibile e determinato, se il rango (n) è inferiore al numero di equazioni (r).
leggendo da questo libro di testo, sembra che queste siano le due condizioni per le quali il sistema ammette una sola soluzione.
ma, se n
Buona sera ho svolto questo esercizio ma a quanto pare mi esce l'integrale zero. se provo a spezzare il dominio in due parti mi esce diverso da zero.
vi faccio vedere i passaggi che ho fatto:
allora il problema richiede di calcolare l'integrale doppio della seguente funzione :
$ D={(x,y)in R| 1<=x^2+y^2<=4,y<=-|x| } $
$ int int_(D)xy dx dy $
ho fatto un cambiamento di coordinate ed ottengo:
$ { ( x=rho costheta ),( y=rhosenvartheta ):} $
$ jacobiano := rho $
allora poi sostituendo ottengo che $1<=rho<=2$ come ci si aspettava e ...
Salve a tutti vi propongo un esercizio...
Al variare del parametro k nei numeri reali, considerare la matrice
A= $ ((1,0,0),(-3,k,2k+1),(1,1,-k)) $
(a) Al variare di k appartenente ai numeri Reali, stabilire se la matrice è Diagonalizzabile.
(b)Nei casi in cui A è diagonalizzabile, trovare una base che la diagonalizza.
(c)Se W la somma degli autospazi di A.
Esistono valori di k per cui si abbia dimW=2? In caso affermativo, determinali.
Esistono valori di k per cui si abbia dimW=1? In caso ...
Salve a tutti, qualcuno potrebbe spiegarmi in maniera semplice il ruolo che ha una funzione peso nell'approssimare un integrale? Non ho ben capito questo concetto. Nel libro c'è scritto quanto segue: La funzione peso viene scelta in modo che la funzione rimanente sia sufficientemente regolare. In questo modo si "scaricano" eventuali singolarità della funzione integranda sulla funzione peso. Quest'ultima frase, che dovrebbe spiegarmi il ruolo di tali funzioni, non mi è per nulla chiara. Mi pare ...
Devo calcolare gli estremi relativi della funzione:
$f(x) = 2x - tgx$
Facendo la derivata e ponendola maggiore di zero, mi risulta:
$1 - tg^2x > 0$
$tg^2x < 1$
Ponendo la tangente tra i valori $-1$ e $1$ non porta a nulla. In quanto le funzioni seno e coseno che '' compongono '' la tangente (l'ho vista come forma di rapporto tra quelle due funzioni) sono sempre maggiori di $-1$ e minori di $1$.
Assumendo l'assenza di forza gravitazionale, la conservazione della quantita' di moto dovrebbe permettermi di determinare quanto una molla venga compressa nel caso in cui venga "impattata" da un corpo di massa m che viaggia a velocita' costante v.
Come cambia la "questione" se al posto di tale corpo considerassi una analoga massa d'acqua con velocita' e portata costante ?
Ho seri dubbi su come poter "modellare" la continua presenza della massa di acqua durante lo spostamento della molla dalla ...
Dimostrare che per ogni coppia di razionali positivi $ p $ e $ q $ diversi da $ 0 $ e da $ 1 $ si ha: $ sinp^q!=sinp $
Salve ragazzi, ho una piccolo dubbio che vorrei togliermi al più presto..
allora, io so che dato un endomorfismo, per esempio da R3 a R3, posso scriverlo come (x,y,z)--->A(x,y,z) dove A è la matrice associata all'applicazione lineare. La mia domanda è questa..non mi è chiaro se la matrice A, per poter scrivere cosi, deve essere quella associata alle basi canoniche di dominio e codominio, o può essere una matrice associata a qualunque base di dominio e condominio? Vi ringrazio ...
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