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Buongiorno, il titolo forse non è dei migliori, ma ho una domanda da fare a cui non riesco a dare una risposta (nella situazione attuale). Questa domanda è stata proposta ad un esame di Fondamenti di algebra lineare e geometria per ingegneria, ed è la seguente: Siano A e B due matrici per cui esiste una base V = {v1, ... , vn} di autovettori per entrambe (non necessariamente relativi agli stessi autovalori). E' vero che AB = BA? Ora io non riesco a capire così com'è formulata la domanda se A ...

Ciao a tutti.. ho un dubbio forse anche un poì banale. Ho la funzione $ g(x,y)=sqrt(1-x^2-y^2) $ Il dominio è naturalmente $ AA (x,y)in R^2 | x^2+y^2<1 $ Ora mi trovo le mie curve di livello ponendo uguale a c. Io faccio i seguenti procedimenti $ |1-x^2-y^2|=c^2 $ per valori di x^2+y^2 minori di uno non cambio nessun segno e ottendo $ x^2+y^2=1-c^2 $ che sono circonferenze concentriche che "partono" da $g(x,y)=1$ per valori maggiori cambio segno e quello che mi esce è $x^2+y^2=1+c^2$ Ora questo va ...

Salve a tutti! Nel fare alcuni esercizi mi sono imbattuto nel seguente sistema di equazioni differenziali lineari: $ { (x'=x-4y ),( y'=x+y ):} $ L'esercizio vuole sapere la soluzione che soddisfa la condizione iniziale $ (x(0),y(0))=(0,1)$ Per svolgere l'esercizio io scrivo la matrice per trovare gli autovalori. $ | ( 1-lambda , -4 ),( 1 , 1-lambda ) | =(1-lambda)(1-lambda)+4=lambda^2+1-2lambda+4=lambda^2-2lambda+5=0 $ Quindi: $ lambda=1+-sqrt(1-5) $ Ossia: $ lambda_1=1+2i $ e $ lambda_1=1-2i $ In aula non abbiamo studiato i casi con le radici complesse percé nel corso di Analisi 1 ...

Mostrare che, se il massimo comun divisore tra $a$ e $b$, definito come $(a,b)$, è uguale a 1, allora $(a+b,\frac{a^p+b^b}{a+b})= 1 $ oppure $p$. Dove $p$ è un numero primo diverso da 2.

Se ho il campo vettoriale $F=(e^x+y^2,2xy+x)$ e devo vedere se il campo é conservativo devo calcolare il rotore,giusto? Secondo l'esercizio lo dovrebbe essere quindi il rotore deve essere =0, ma a me non risulta , $2y+1=2y$ !! Cosa sbaglio?

Sto studiando la serie di Fourier e stavo visionando degli esempi di esercizi Non mi è chiaro un passaggio che si fa durante i coefficienti della serie di Fourier Per esempio data la funzione f(x) = x , con -pi

Salve a tutti! Apro questa discussione perché, dovendo svolgere a breve un esame di Analisi 2 da 9 CFU per il mio corso di studi ingegneristico, ho ancora vari dubbi sulla risoluzione di molteplici esercizi. Qui di seguito scriverò gli esercizi ed i miei tentativi per risolverli. Credo che scriverò parecchi esercizi... Spero che qualcuno mi possa aiutare nella risoluzione di almeno una parte di essi! Grazie anticipatamente 1) Si calcoli il volume del solido che si ottiene facendo ruotare ...

Buongiorno a tutti, ho questo quesito a cui non riesco a trovare una risposta...non riesco a capire quali formule devo utilizzare e che procedimento. Spero possiate aiutarmi...grazie in anticipo! Sia w la forma differenziale $ w=y^2*e^(xy^2-z)dx+2xye^(x*y^2)dy-xdz $ Poniamo $ f(a):=int_(Ya)w $ dove Ya è una qualunque curva che congiunge (nell'ordine) i punti (1,1,1) e (1,0,a). Quale delle seguenti affermazioni è vera? $ f(-3)=e+5 $ $ f(1)=1-e $ $ f(5)=3+e $ $ f(pi)=0 $

Salve vorrei sapere come si risolve quest' integrale superficiale con dominio $ V={(x,y,z) in RR^3: x^2+y^2+z^2<=2 ,z>=x^2+y^2}$ $\int_{delV}|xy|z d\sigma$ dal dominio ho notato che mi trovo difronte a un paraboloide infinito ed una sfera centrata nell'origine, però al momento della parametrizzazione non so come comportarmi. Spero che qualcuno possa aiutarmi

Chiedo scusa per tutte le domande che ho postato ma lunedì ho l'esame! Allora, ho $ G(x,y) = \int_{0}^{x^2 + y^2} f(t) dt $ , $ F(x) = \int_{0}^{x} f(t) dt$ e $ f(x) = e^x^2 $ Mi chiede "dopo aver giustificato che G vincolata all'ellisse $ x^2/9 + y^2/4 = 1 $ ammette massimo e minimo, determinare i punti di massimo e minimo vincolato usando il metodo dei moltiplicatori di Lagrange." Allora io posso dire che esistono massimo e minimo perchè è un insieme compatto, quindi Weiestrass mi dice che ci sono! Ho provato a fare con ...

allora, la domanda è un po' banale... nel senso che so che \[\displaystyle \sum _{n=2}^{\infty} \frac{1}{nlogn} \] diverge, ma non so come dimostrarlo senza fare uso degli integrali generalizzati... wolfram mi dice che la divergenza si deduce dal confronto, ma io sinceramente non so con che cosa confrontare... C'è qualcuno che sa come fare?

salve ragazzi, mi potete aiutare ho il seguente problema di Cauchy da risolvere con la trasformata di Laplace $ { ( y''+y'=2t ),( y(1)=1 ),( y'(1)=-1 ):} $ ora io so che devo L trasformare l'equazione differenziale e ottengo: $ mathcal(L)(y'')+ mathcal(L)(y') = mathcal(L)(2t) $ $ z mathcal(L)(y')+ y'(0)+ zmathcal(L)(y)+y(0) = mathcal(L)(2t) $ $ z^2 mathcal(L)(y)+ zy(0) + y'(0)+ zmathcal(L)(y)+y(0) = mathcal(L)(2t) $ il problema xò è che le condizioni iniziali mi impongono y(1) = 1 e y'(1)=-1 come faccio a far comparire questi due valori?? helm me

Ciao a tutti, dopo una mattinata passata in ufficio a programmare e il pomeriggio a studiare per l'esame di geometria sono arrivato al punto di esser fuso e non essere più in grado di fare anche le operazioni più elementari. oltre alla stanchezza do la colpa ad una mia preparazione un po lacunosa, tanto è vero che se la stessa cosa mi si chiede di fare utilizzando parole diverse probabilmente sarei fermo. mi trovo davanti a questo esercizio, e non so se è corretto o meno il mio ...

Salve, Sia la successione $an$ con $a1=sqrt(2)$ e $a(n+1)=sqrt(2+sqrt(an)))$ l'esercizio richiede di stabilire la convergenza di $an$ e calcolarne il limite. Si nota che la successione è monotona crescente e provando a mettere i valori alll'interno la successione dovrebbe convergere ad un valore approssimato di circa "1,83". Per prima cosa volevo calcolare il limite ma non capisco come, chi mi può aiutare ???

Ragazzi ho bisogno di una mano. Nell'esame una domanda è sempre fare il grafico di una funzione con tutti i grafici intermedi. Mi spiegate bene come fare ad esempio su questa che non riesco: f(x)= |ln(x+2)|-1 Grazie!!!

L'esercizio in questione è il seguente: trovare il flusso di F = xi attraverso la superficie chiusa delimitata dal cilindro x^2+y^2 = 25 , dal piano x+y+z = 8 e dal piano z = 0 Dunque io ho proceduto in questa maniera:per prima cosa ho calcolato la divergenza di F che in questo caso viene uguale a 1 e poi integro lungo dx dy e dz Come estremi di integrazione di z prendo z = 0 e z = 8 - x - y Ora dovrei integrare lungo dx e dy ma non riesco proprio a capire quali estremi devo ...

salve a tutti! ho l'esame di analisi 1 a breve e ho dei problemi con una tipologia di equazioni nel campo complesso. avrei bisogno di un procedimento generale o almeno di una dritta su come risolvere le equazioni complesse in cui compare Arg(z). per esempio: z * arg(z) = i - (π/2)*z grazie mille a tutti

Data una successione di variabili casuali indipendenti $X_n$ distribuite come Poisson di parametro, sia N il numero della prima variabile casuale diversa da zero. Determinare le distribuzioni di probabilita delle variabili casuali $N$ e $X_N$. ora, so che una volta trovato la distribuzione di probabilità di $X_N$ basta fare $P(X_N<=t)=\sum_{n=0}^infty P(X_n<=t|N=n)P(N=n)$ io non riesco però a capire quale è la distribuzione di $N$, come faccio a trovarla?

Salve a tutti, avrei bisogno di una mano per questa forma differenziale da studiare e di cui calcolare la primitiva: $\omega=(2(x-1))/((x-1)^2+y^2)-(2x)/(x^2+y^2)^2dx +2y(1/((x-1)^2+y^2)-1/(x^2+y^2)^2)dy$ Se non sbaglio si può dividere in due forme differenziali da studiare separatamente: $\omega_1= (2(x-1))/((x-1)^2+y^2)dx+(2y)/((x-1)^2+y^2)dy$ $\omega_2=-(2x)/(x^2+y^2)^2dx-(2y)/(x^2+y^2)^2dy$ Essendo due forme radiali(cosa di cui non sono sicuro ) si potrebbe trovare direttamente la primitiva $F=\intf(r)r dr$ ma non ho ben capito come trovare la funzione $f(r)$ da integrare e come sostituire... Grazie dell'aiuto

Salve ragazzi, avrei bisogno del vostro aiuto per svolgere quest'esercizio... \(\displaystyle (i) \) Elencare gli elementi di $S := ( a^2 | a ∈ Z_12 )$ e determinare \(\displaystyle |S| \). \(\displaystyle (ii) \) Studiare iniettivita e suriettivita della funzione $ f : (a,b) ∈ Z_12 × Z_12 → a^2 + b^2 ∈ Z_12 $. (Suggerimento: si tenga conto di \(\displaystyle |S| \), calcolata al punto precedente.) Per quanto riguarda \(\displaystyle (i) \), credo che gli elementi di \(\displaystyle S \) siano compresi tra \(\displaystyle -3 ...