Integrale superficiale

[luigi.gargiulo1]

Salve vorrei sapere come si risolve quest' integrale superficiale con dominio

$ V={(x,y,z) in RR^3: x^2+y^2+z^2<=2 ,z>=x^2+y^2}$
$\int_{delV}|xy|z d\sigma$

dal dominio ho notato che mi trovo difronte a un paraboloide infinito ed una sfera centrata nell'origine, però al momento della parametrizzazione non so come comportarmi. Spero che qualcuno possa aiutarmi

[luigi.gargiulo1]

\[ \partial V := \partial V_1 \cup \partial V_2 = \left\{ (x,\,y,\,z) \in \mathbb{R}^3 : 0\le z\le 1, \; z = x^2+y^2 \right\} \cup \left\{ (x,\,y,\,z) \in \mathbb{R}^3 : 1\le z\le \sqrt{2}, \; z = \sqrt{2-\left(x^2+y^2\right)} \right\} \; . \]

Come sei arrivato a questa conclusione


Io avevo pensato di usare le cordinate cilindriche
in modo che il primo dominio $delV_1$
$\{(x=r cos\theta),(x=r sin\theta),(z=z):}$
con $0<=z<=1$ con raggio $sqrt(2)$ e $0<=\theta<=2\pi$
in modo che il primo dominio $delV_2$
$\{(x=r cos\theta),(x=r sin\theta),(z=z):}$
con $1<=z<=sqrt2$ con raggio $sqrt(2)$ e $0<=\theta<=2\pi$

Poi sommo i risultati dei due integrali?

[luigi.gargiulo1]

Saresti così gentile da completare l'esercizio in modo tale da comprendere meglio lo svolgimento.

[luigi.gargiulo1]

la mia richiesta non voleva essere un esonero dallo svolgimento dell'esercizio. Era solo per poter capire meglio, dal momento che concettualmente ci ero arrivato ma non riuscivo poi fattivamente a metterlo su carta.

ti ringrazio, comunque la prossima volta vedrò di attenermi al regolamento...grazie ancora