Matrice Hessiana non definita

[dragonspirit1]

Salve non riesco a determinare la natura dei seguenti punti critici della funzione: $ f(x,y,z)= xy^2-x+xz-yz $ risolvendo il sistema gradiente trovo i seguenti punti: $ (sqrt 3/3,sqrt 3/3,2/3);(-sqrt 3/3,-sqrt 3/3,2/3) $

ma la mia matrice hessiana risulta essere: $ H(x,y,z) (( 0 , 2y , 1 ),( 2y , 2x , -1 ),( 1 , -1 , 0 ) ) $

e per i punti $ H(sqrt 3/3,sqrt 3/3,2/3)rightarrow (( 0 , 2sqrt 3/3 , 1 ),( 2sqrt 3/3 , 2sqrt 3/3 , -1 ),( 1 , -1 , 0 ) ) $
ora con il metodo delle sotto matrici di nord ovest non ricavo alcuna informazione e neanche dal calcolo diretto della forma quadratica......gli autovalori vedo subito che il primo è zero.Non conosco nessun altro metodo per poter definire la natura di questi punti.

[dragonspirit1]

come fai a dire che sono presenti autovalori positivi e negativi?
All'ipotesi che questi potessero essere punti di sella ero giunto osservando la forma quadratica che ne saltava fuori perché appunto per determinati valori di (x,y,z) essa era positiva e negativa.....ma non avrei la minima idea di come calcolare gli autovalori.

[dragonspirit1]

"TeM":1. (per quelle di quarto fai conto che ognuna dalle quattro soluzioni, con la stessa scrittura utilizzata in foto, misurano circa 140 cm ... direi che per noi umani sono inutilizzabili, per i calcolatori invece sono una manna)

ne avevo sentito parlare ma per preservare la mia poca sanità mentale non le avevo mai cercate:)

grazie di tutto