Scelta ottima
Salve a tutti avrei bisogno di risolvere il seguente problema di microeconomia :
Si consideri un consumatore le cui preferenze sono descritte dalla funzione di utilità U(x1,x2) = $(x_1-4)^2 (x_2-4)^6$
Il suo reddito è pari a 120, il prezzo del primo bene è pari a 2 mentre quello del secondo bene è pari a 4.
Si determini la scelta ottima del consumatore.
Si supponga ora che il prezzo unitario del primo bene triplichi. Come si modifica la scelta ottima del consumatore?
Si calcoli quanta parte della variazione della domanda sia dovuta alla variazione del saggio di scambio e quanto all'effetto reddito.
Quale sarebbe la somma massima che il consumatore sarebbe disposto a pagare per evitare l'aumento del prezzo?
Qualcuno potrebbe darmi qualche dritta per svolgere questo esercizio, soprattutto per quanto riguarda la scelta ottima?
Grazie mille.
Si consideri un consumatore le cui preferenze sono descritte dalla funzione di utilità U(x1,x2) = $(x_1-4)^2 (x_2-4)^6$
Il suo reddito è pari a 120, il prezzo del primo bene è pari a 2 mentre quello del secondo bene è pari a 4.
Si determini la scelta ottima del consumatore.
Si supponga ora che il prezzo unitario del primo bene triplichi. Come si modifica la scelta ottima del consumatore?
Si calcoli quanta parte della variazione della domanda sia dovuta alla variazione del saggio di scambio e quanto all'effetto reddito.
Quale sarebbe la somma massima che il consumatore sarebbe disposto a pagare per evitare l'aumento del prezzo?
Qualcuno potrebbe darmi qualche dritta per svolgere questo esercizio, soprattutto per quanto riguarda la scelta ottima?
Grazie mille.
Risposte
Ciao,
Ti premetto che non sono un esperto in materia, ma - dando un'occhiata veloce su internet - ho trovato parecchi siti con informazioni relative al problema della scelta ottima del consumatore. Non so se potranno esserti utili, credo, però, che valga la pena di perdere un po' di tempo ed analizzarle.
Ti premetto che non sono un esperto in materia, ma - dando un'occhiata veloce su internet - ho trovato parecchi siti con informazioni relative al problema della scelta ottima del consumatore. Non so se potranno esserti utili, credo, però, che valga la pena di perdere un po' di tempo ed analizzarle.
Io massimizzerei il log della funzione di utilità ( una trasformazione monotona della funzione obiettivo).
In sostanza il punto 1) diventa:
$ max ln u(x,y)= 2 ln(x-4)+ 6ln (y-4) $ $ Sub 120= 2x+4y $
Poi lo risolvi con i moltiplicatori di Lagrange e trovi le usuali condizioni di scelta ottima del consumatore.
Scusami, ma ho rinominato le variabili, perché non sono pratico con le formule e non so inserire i pedici.
In sostanza il punto 1) diventa:
$ max ln u(x,y)= 2 ln(x-4)+ 6ln (y-4) $ $ Sub 120= 2x+4y $
Poi lo risolvi con i moltiplicatori di Lagrange e trovi le usuali condizioni di scelta ottima del consumatore.
Scusami, ma ho rinominato le variabili, perché non sono pratico con le formule e non so inserire i pedici.
Ciao innanzitutto grazie per la risposta, io avevo provato a svolgerla tramite la trasformazione monotona in pratica l'ho svolto così :
- trasformazione monotona della funzione in U= 2 ln (x1-4) + 6 ln (x2-4)
- calcolo del mrs= - Mu1/Mu2 ottenendo MRS = x2/3x1
- messa a sistema della condizione mrs = p1/p2 con il vincolo di bilancio (p1x1+p2x2 = M) che mi portano alla scelta ottima finale (x1*= 15 ; x2*= 22.5)
E' tale procedimento corretto? Purtroppo non sono bravissimo con la matematica e trovo la massimizzazione lagrangiana troppo complicata.
- trasformazione monotona della funzione in U= 2 ln (x1-4) + 6 ln (x2-4)
- calcolo del mrs= - Mu1/Mu2 ottenendo MRS = x2/3x1
- messa a sistema della condizione mrs = p1/p2 con il vincolo di bilancio (p1x1+p2x2 = M) che mi portano alla scelta ottima finale (x1*= 15 ; x2*= 22.5)
E' tale procedimento corretto? Purtroppo non sono bravissimo con la matematica e trovo la massimizzazione lagrangiana troppo complicata.
Esatto. Ho svolto il sistema e torna. Tra l'altro,cosa che consiglio sempre, assicurati che la soluzione rispetti il vincolo di bilancio. Nel nostro caso la verifica restituisce esito positivo.
Ok grazie mille 
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo