Equazione differenziale del secondo ordine non lineare
Cari Ragazzi... è la prima volta che scrivo su questo forum e spero possiate aiutarmi. Ho un problema (in realtà parecchi) con la mia tesi magistrale in analisi. Vi espongo il problema cercando di essere il più chiara possibile.
Ho due funzioni $U$ e $V$ sfinite su $R$ e a valori in $R$ che verificano la seguente condizione per gli $x \geq x_{1}$:
$$U''+V'' \geq (U+V)^2.$$
A questo punto l'articolo recita: se poniamo $\phi=U+V>0$, essa soddisfa $\phi''\geq \phi$ per $x\geq x_{1}$. Siccome $\phi$ è definita in $(x_{1},\infty)$ questo implica che $\phi \to 0$ per $x\to +\infty$.
La domanda è: come si fa a dimostrare che $\phi \to 0$ per $x\to +\infty$.
Spero tanto riusciate ad aiutarmi! Magari è ovvio e io non riesco a vedere l'ovvietà. Grazie!
Ho due funzioni $U$ e $V$ sfinite su $R$ e a valori in $R$ che verificano la seguente condizione per gli $x \geq x_{1}$:
$$U''+V'' \geq (U+V)^2.$$
A questo punto l'articolo recita: se poniamo $\phi=U+V>0$, essa soddisfa $\phi''\geq \phi$ per $x\geq x_{1}$. Siccome $\phi$ è definita in $(x_{1},\infty)$ questo implica che $\phi \to 0$ per $x\to +\infty$.
La domanda è: come si fa a dimostrare che $\phi \to 0$ per $x\to +\infty$.
Spero tanto riusciate ad aiutarmi! Magari è ovvio e io non riesco a vedere l'ovvietà. Grazie!
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Help meeeeee!!! 
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