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Ciao a tutti, Oggi mentre facevo gli esercizi sono incappato in questo esercizio: "Studiare il comportamento della seguente serie (se converge, diverge)" \(\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{n^2-\sqrt{n^4+2n}}{\sin(\frac{3n-1}{n^2-1})} \) Per prima cosa ho verificato la condizione necessaria ma non sufficiente di convergenza ed in effetti, potrebbe convergere, in quanto \(\displaystyle \lim_{x\to \infty} a_n = 0\) E qui blocco totale, ho provato col criterio del confronto, ma non so come ...

Nel calcolo del seguente integrale non riesco a capire dove sbaglio: Il secondo in particolare che per $z$ ha estremi $\frac{3sqrt{2}}{2}$ e $+\infty$ mi viene una forma indeterminata $+\infty-\infty$ Vi posto anche il procedimento sperando che sia leggibile: Grazie per l'aiuto!

Salve a tutti! Ho bisogno di una delucidazione: abbiamo un pendolo conico con moto circolare uniforme (quindi la traiettoria della massa giace su un piano orizzontale). Quali sono le forze in gioco? Mi sono risposta (e così ho trovato riscontro sul libro): la forza peso, verticale verso il basso, e la tensione (direzione della corda, verso l'alto); queste due forze, sommate vettorialmente, danno la forza centripeta, radiale diretta verso il centro. Ciò che mi chiedo è: cosa impedisce alla massa ...

Mi sono imbattuto in questa serie di cui mi viene chiesto di studiare il carattere al variare di \(\displaystyle x \in \mathbb{R} \). \( \displaystyle \sum_{n=0}^\infty (log(\sqrt{2x-1}-x))^n \) Il problema è che la funzione non è definita in \(\displaystyle \mathbb{R} \), infatti è facile verificare che il dominio di\(\displaystyle f(x)=log(\sqrt{2x-1}-x) \) è: \(\displaystyle D_{f(x)}=(2x-1 \ge 0 \cap \sqrt{2x-1}-x>0) = (x\ge \frac{1}{2} \cap \varnothing) = (\varnothing)\) Domanda: Quindi ...

Salve a tutti, Sono uno studente del primo anno di ingegneria informatica e sto preparando l'esame di analisi matematica II , questo è uno degli esercizi più ricorrenti negli esami passati. Siano $f(x,y,z)$, $(x,y,z) ∈ R3$ una funzione di classe $C1$ e $γ(t) : [a,b] → R2$, $γ(t) = (a(t),b(t))$, una curva di classe $C1$. Calcolare, se possibile, $(del)/(delt)$ $f(t , a(t) , b(t))$ Non ho sinceramente idea di come fare, Grazie in anticipo

Dovendo studiare delle forme differenziali, mi trovo a dover calcolare il dominio al principio dell'esercizio. Spesso risulta semplice, altre volte meno. Non ho ancora acquisito la padronanza necessaria per calcolare i domini con sicurezza. Vi pongo l'esercizio che devo fare: $(e^x)/y - (e^y)/(x^2)$ Ora, posso porre $yx^2 != 0$ ? Oppure i due denominatori devo studiarli separatamente ? Il dominio è semplicemente $RR^2$ eccetto $x = 0$ e $y = 0$ ? Vi ringrazio ...

Ciao ragazzi, sono nuovo e vi faccio i complimenti per il forum... Da quello che ho letto il livello va oltre ogni più rosea speranza Sono Giorgio dalla Puglia, scrivo qui per la prima volta perchè ci sono alcuni quesiti dei test d'ingresso all'università (business and economics a Bologna) che potrebbero mettermi in difficoltà... Con questo non intendo dire che siano difficili, non mi permetterei mai dopo quello che ho letto nel forum, ma puó darsi che io non abbia prestato particolare ...

Ciao, avrei un dubbio su un esercizio: Determinare i valori del parametro h per i quali la matrice $M=((1, 0, h), (0, 0, 0), (1, 0, 1))$ è diagonizzabile su $RR$; corrispondentemente a ciascuno di tali valori, trovare una matrice invertibile $C_h$ tale che la matrice $C_h^-1 M_h C_h$ risulti diagonale. Nella prima parte non ho avuto grossi problemi (sempre che abbia fatto giusto ): ho calcolato il polinomio caratteristico che mi risulta essere $p_m (t) = t*(t-1-sqrt(h))*(t-1+sqrt(h))$ e ho trovato gli ...

Salve a tutti! Volevo esporre un mio dubbio riguardante le formule di Gauss-Green. Le formule sono , come ben saprete , le seguenti: 1) $\int int_D P_y dxdy = - \int_(\partial^(+)D) Pdx$ 2) $\int int_D Q_x dxdy = \int_(\partial^(+)D) Qdy$ 3) $\int int_D Q_x - P_y dxdy = \int_(\partial^(+)D) Pdx + Qdy $ Ecco , quello che mi preme sapere è quando devo usare una formula piuttosto che l'altra. Mi spiego meglio: nei miei appunti di analisi II ho scritto che la 1) va usata se D è un dominio y-semplice, la 2) se è x-semplice, la 3) se è semplice. Ebbene, in realtà questo non l ho visto scritto in altri ...

Ciao, settimana prossima ho l'esame di fisica 2 e devo riuscire a passarlo, è l'ultimo esame della triennale . La fisica non è il mio forte e ho le idee abbastanza confuse. Quindi volevo chiedere una mano per fare alcuni esercizi e vedere se quello che ho fatto finora ha senso. Esercizio 1 In una regione cilindica di raggio $R$ c'è un campo magnetico $B$ parallelo all'asse del cilindro variabile nel tempo con $(delB)/(delt)= C$. In un'istante $t^*$ viene ...

In un vecchio esame ho trovato questo esercizio: Un blocco di massa $ m=2kg $ scivola giù per una rampa mobile da una quota $ h=2m $, curva e priva di attrito, che termina in basso tangente al suolo. La rampa di massa $ M=150kg $ è a sua volta poggiata su una superficie orizzontale priva di attrito. Si calcoli la velocità del blocco e quella della rampa quando il primo sta per lasciare la rampa. Per calcolare la velocità del blocco ho pensato di usare il principio di ...

questo concetto non l'ho capto proprio. Ad esempio se ho un dominio delimitato da $ y=x $ e $ y=x{ ( t^3 + ln t ),( t^3+ln^3t ) :} t in [1,e] $ e devo calcolare l'area come faccio? qui la coordinata y è maggiore della x...quindi la curva è sotto la retta e il verso lo pongo io antiorario? Scusate non ho seguito il corso in quest'ultima parte e mi sto trovando in difficoltà. Magari mi date un input per quest'eserizio? grazie in anticipo

Salve a tutti. Non riesco a dimostrare questa disequazione per induzione. [size=150]\( \binom{2n}{n} \geq 2^n; \space \space \forall n \in \mathbb{N} \) [/size] La base induttiva è facilmente verificabile, ma il passo induttivo mi risulta irrisolvibile. Per la precisione, partendo da P(n + 1) per arrivare a P(n) arrivo a questo punto morto. (Fate finta che sopra ai maggiori uguali ci sia un punto di domanda) $ ((2n+1)(2n!))/((n+1)(n!)^2) >= 2^n $ ovvero: $ ( (2n), (n) ) (2n+1)/(n+1) >= 2^n $ Punto da cui non riesco a ...

$sum_(n=3)^(+oo)(-1)^n arctg(ln(n^(12alpha^2+alpha+1/2)+3)-6alpha*ln(n))$ qui il dominio di $D(alpha):=RR$ dunque devo capire a cosa tende l' argomento del logaritmo per vedere a cosa tende l' arcotangente. Innanzitutto la serie e' equivalente a : $lim_(n->+oo) arctg(ln(n^(12alpha^2-5alpha+1/2)))$ e dunque tende a $pi/2$ se $alpha<2uualpha>3$... Invece se $2<alpha<3$ tende a $-pi/2$. Ora poiché con il criterio del valore assoluto non converge, se non per $alpha=2Valpha=3$,vediamo se invece lo fa semplicemente: i) la funzione è infinitesima? Direi di ...

Salve a tutti, Se ho una matrice di ordine 3 con valori tutti uguali, che rappresenta un endomorfismo di $\mathbb{R}^3$ allora può, tale endomorfismo, essere né iniettivo né suriettivo? Perché la dimensione dell'immagine è 1 e di conseguenza la dimensione del nucleo è 2.

Ciao a tutti,sto studiando le superfici in analisi 2 e in particolare,la superficie cilindrica;qualcuno può spiegarmi cosa si intende per generatrice e direttrice di una sup. cilindrica?Grazie

L'esercizio è il seguente: Un disco, di massa $ m $ e raggio $ R $ deve superare uno scalino alto $ h $. Calcolare il minimo valore della forza orizzontale che occorre applicare nel centro del disco. il libro dà questo suggerimento: "eguaglianza dei momenti rispetto allo spigolo del gradino(punto di contatto)" Ho capito il concetto di momento di una forza, ma ogni volta che capita un esercizio con essi non riesco mai a capire come muovermi. Perchè in ...

Calcolare il volume del solido limitato dal piano $ x+y+z=0 $ e dalla superficie di equazione $ x^2/2 +y^2-x-y-1 $ . dietro suggerimeto del libro ho fatto: $ int int_(x^2/2 +y^2-x-y-1)^() dx dy int_(-x-x-y)^(x^2/2 +y^2-x-y-1) dz $ Dal secondo integrale ho ricavato il primo e poi il primo l'ho integrato sulla circonferenza di raggio $ sqrt(2) $ con le coordinate polari. Tuttavia mi viene $ 26/9pi $ contro i $ 3/2pi $ . Chiedo scusa ma sono davvero in difficoltà con gli integrali tripli. Ci metto moltissimo per farne ...

Ciao a tutti ragazzi, vi scrivo per chiedervi un'informazione, una delucidazione su un argomento di cui io personalmente ne so ben poco. E' una domanda che per voi esperti in materia sarà sicuramente una cavolata, ve la pongo attraverso un esempio: Immaginatevi una bacinella di un metro quadrato piena d' acqua con al suo interno un'altra bacinella più piccola (30 cmq) e vuota immersa fino al bordo (fino al limite, l'acqua della bacinella grande non entra nella bacinella piccola). Se io verso ...

salve vorrei chiedervi una mano su questo esercizio: Un filo rettilineo indefinito è posto lungo l'asse di un cilindro cavo anch'esso infinitamente lungo. Il raggio interno del cilindro è $ a=10cm $ e il raggio esterno $ b=30cm $. Sia nel filo che nel cilindro scorre una corrente. Sapendo che il modulo del campo magnetico nei punti a distanza $ d_1=5cm $ dal filo è $ B=8*10^(-5)T $ e che è orientato in senso antiorario, che il modulo del campo magnetico nei punti a ...