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Ogni tanto negli esercizi che svolgo di algebra lineare sembra valere la seguente proposizione: "Siano v e w due vettori di uno spazio vettoriale V. Se il vettore contenente le coordinate di v rispetto una determinata base B di V è linearmente indipendente rispetto al vettore contente le coordinate di w rispetto la medesima base B, allora v e w sono linearmente indipendenti". Un esempio applicativo potrebbe essere quando ho bisogno di determinare la dipendenza (o indipendenza) lineare di due ...

Ciao a tutti, una curiosità: applicando la disuguaglianza di cauchy-schwarz (*) a un caso particolare si ricava una disuguaglianza, per esempio (salvo calcoli errati, ma non importa): $ |( 1+x \ \ 1 )( ( 1 ),( x^2 ) )|^2<=((1+x)^2+1)(1+x^4) $ [...] $x^6 + 2x^5 + x^4 - 2x^3 - 2x^2 + 1>=0$. Viceversa, se la domanda fosse: "è vero che $x^6 + 2x^5 + x^4 - 2x^3 - 2x^2 + 1 >=0$?", sarebbe possibile risalire "in retromarcia", con qualche algoritmo, alla diseguaglia di cauchy-schwarz per rispondere? Cioè, questa diseguaglianza può essere usata per studiare il segno di alcune ...

Ciao, sono alle prese con questo esercizio che sembra più di applicazione teorica che pratica "Descrivere il numero razionale $\bar0,31$ come somma di una serie geometrica Quindi determinare la frazione generatrice del numero in questione". Sono un attimo perso XD Nel senso che conosco la serie geometrica, ma non riesco a risolvere l'esercizio; Io so che $\sum_{n=0}^(\infty) q^n$ e sono sicuro che la serie converge (se no non potrei calcolarne la somma). La somma vale (SE ...

Sto studiando l'appendice sull'algebra omologica del Commutative Algebra with a view toward Algebraic Geometry di Eisenbud e sto cercando di fare qualche esercizio tra quelli più semplici, ma non me ne riesce quasi nessuno. Il primo recita Sia $x\in R$ un elemento dell'anello R che non divide lo zero. Mostrare che \[ \operatorname{Tor}_1(R/x, M)=\{m\in M \mid xm=0\} \] (M dovrebbe essere un qualsiasi modulo su R). In pratica ho a disposizione solo la ...

Salve a tutti. Ho trovato un esercizio sul Manetti (pag 57, es. 3.42) che sostiene che il prodotto cartesiano di tre spazi $X$, $Y$ e $Z$, dotati ognuno della propria topologia, è associativo, ma soprattutto, hanno tutti e tre la stessa topologia. Premetto che per quanto mi risulta, una coppia $((x,y),z)\ne(x,(y,z))$ ed entrambe non sono terne ordinate. Per cui io dico che il prodotto cartesiano non è associativo. Sono d'accordo che $\exists f: (X \times Y)\times Z\rightarrow X\times Y\times Z$ e ...

Ho un dubbio da esporvi riguardo ai teoremi di De Morgan all'interno della teoria degli insiemi. Essi affermano che $ (AnnB)^c=(A^cuuB^c)$ $ (AuuB)^c=(A^cnnB^c) $ ma a quanto ho scoperto, A e B non devono per forza essere sottoisiemi di un insieme universo. Infatti vale più in generale anche: $C-(AnnB)=(C-A)uu(C-B)$ $C-(AuuB)=(C-A)nn(C-B)$ In questo caso, i teoremi di De Morgan vengono ad essere dei casi particolari, in cui A e B risultano sottoinsiemi di C. Voi che ne pensate?

Ragazzi so come risolvere questo problema ma ho un dubbio. Supposto che T sia la tensione del filo devo considerare l'accelerazione di gravità e quindi scrivere l'equazione del blocco come F-T=m*a? O non devo considerarla e quindi ho che F-T=0--->F=T ?

Buonasera, vi espongo brevemente il problema. Ho una sfera di \(\displaystyle m_1=0.216kg \) che urta centralmente ed elasticamente un'altra sfera inizialmente ferma. L'unico dettaglio è che "la seconda sfera si allontana con metà della velocità posseduta dalla prima". Devo calcolare la massa della seconda. Io interpreto il problema nel seguente modo: dopo l'urto le due sfere proseguono sulla sessa traiettoria con delle velocità che in modulo sono: la seconda la metà della prima. Ora sorge un ...

salve raggazzi volevo dei consigli e sapere se ho fatto bene questo esercizio Un fotone con lunghezza d'onda di 0,600 pm diffonde per effetto Compton su un elettrone fermo. Il fotone viene deviato di un angolo pari a 45 gradi rispetto alla sua direzione iniziale. Si calcoli a) la lunghezza d'onda del fotone diffuso; b) il modulo dell'impulso dell'elettrone dopo l'urto; c) l'angolo che l'impulso dell'elettrone forma rispetto a quello del fotone incidente. ho risolto ...

Ciao ragazzi , questo è una parte dello svolgimento di un integrale improprio di 1° tipo. $ lim_(x -> + oo ) 1/sqrt(3) arctan (2x+1)/sqrt(3) $ ; il libro come risultato mi da $ (sqrt(3) pi )/ 6 $ Come faccio ad ottenerlo? Devo utilizzare la formula del limite notevole dell'arcotangente? In tal caso, non so proprio come procedere Molte grazie

Salve ragazzi, molto spesso nella risoluzione di limiti all'infinito di funzioni in 2 o 3 variabili mi capita di ritrovarmi ad usare il teorema del confronto o dei carabinieri (per dimostrare l'esistenza del limite e dunque il suo valore), e una delle funzioni minorante o maggiorante si presenta in una sola variabile. A questo punto però, per applicare i teoremi suddetti, dovrei sempre fare il limite per $ x^2 + y^2 -> \infty$ oppure $x^2 + y^2 +z^2 -> \infty$ stando ristretti nel dominio in cui si lavora. ...

Ciao a tutti!!! Non riesco a capire come si svolge questo esercizio : Su un campione di 877 unità statistiche sono stati osservati i seguenti valori per le due variabili X e Y: ∑ xi =4406.65 ∑ yi =22112.4 ∑ xi 2 =22564.08 ∑ yi 2 =571803.66 ∑ xi yi =112550.44 Calcolare il valore della varianza spiegata dalla regressione e della varianza residua per la regressione della variabile Y sulla variabile X . Per trovarmi β 1 ho fatto (Σ xi- media xi)*(Σ yi- media yi) il tutto fratto (Σ xi- media ...

Salve a tutti, avrei dei problemi nel concludere il seguente esercizio. Si tratta di una generalizzazione del lemma di Gronwall. Tanto per cominciare riporto l'enunciato del lemma. Lemma (di Gronwall) Sia $I sub RR$ un intervallo, $a in I$ e $u,v:I\toRR$ funzioni continue con $u>=0$. Sia $c$ una costante $>=0$. Allora da $v(t)<=c+ \int_a^t u(s)v(s)\ \text{d} s$ ($t>=a$) segue $v(t)<=ce^\( \int_a^t u(s)\ \text{d} s$ ($t>=a$) mentre da ...

Ciao a tutti, avrei una domanda relativamente ad un esercizio che ho trovato girando per il forum. Il link che porta all'esercizio è il seguente: viewtopic.php?f=36&t=110771&p=726360&hilit=gronwall#p726360 Nella disuguaglianza differenziale che porta alla soluzione dell'esercizio abbiamo dato per scontato che fosse $x>=0$ nel momento in cui si integrava. Ma vale lo stesso nel caso in cui sia $x<=0$? Grazie a tutti.

Salve a tutti questo è l'esercizio su cui mi sono bloccato : Dall’analisi di una certa quantità di composto sono stati ottenuti: 0.090 g di C, 168 cm3 di H2 e 168 cm3 di N2 misurati a TPS. Sapendo che la densità del composto gassoso, misurata a 1.00 atm e 25.0 °C è d= 1.72 g/l, si determini la formula molecolare del composto. Ho iniziato a trovarmi le moli di C dividendo la massa per il peso molecolare e ho trovato le moli di H2 e N2 con l'equazione dei gas pv=nRT ma non so come proseguire. ...

Buonasera, mi servirebbe una mano per due esercizi di fisica che non mi vengono: 1)Calcolare la profondità di un pozzo sapendo che il tempo tra l'istante in cui si lascia cadere un sasso, senza velocità iniziale, e quello in cui si ode il rumore, in conseguenza dell'urto del sasso con il fondo del pozzo, è t=4,8 s. Si trascuri la resistenza dell'aria e si assuma la velocità del suono pari a 340 m/s. 2)Una particella si muove di moto rettilineo con un'accelerazione che dipende dalla velocità ...

ciao a tutti! sono riuscito a trasformare il seguente integrale $ int_()^() 1/(x^4+1) dx $ così: $ 1/2 int_()^() (x^2+1-x^2+1)/(x^4+1) dx = 1/2 int_()^() ((x^2+1)/x^2-(x^2-1)/x^2)/((x^4+1)/x^2) dx $ $ 1/2 int_()^() ((1+1/x^2)-(1-1/x^2))/((x^2+1/x^2)) dx $ $ 1/2 int_()^() ((1+1/x^2))/((x^2+1/x^2)) dx -1/2 int_()^() ((1-1/x^2))/((x^2+1/x^2)) dx $ ora pongo: $ y=x+1/x rArr y^2=x^2+2+1/x^2rArr x^2+1/x^2=y^2-2rArr dy=1-1/x^2 $ $ z=x-1/x rArr z^2=x^2-2+1/x^2rArr x^2+1/x^2=z^2+2rArr dz=1+1/x^2 $ ora sostituisco e ottengo: $ 1/2int_()^() 1/(z^2+2) dz -1/2int_()^() 1/(y^2-2) dy $

so che dato un gruppo $G$ e un insieme non vuoto $X$ una rappresentazione permutazionale è un omomorfismo $r:G->S_X$, e un'azione è una applicazione $t:(x;g)inX X G->xg in X$ tale che $x1=x$ e $x(g_1g_2)=(xg_1)g_2$, potete spiegarmi perche una azione permutazionale determina una permutazione e il viceversa?

Salve forum! Ho cercato di provare l'equivalenza di due definizioni del limite diretto, mi piacerebbe se poteste darmi la vostra opinione. Comincio con le definizioni varie, do per scontata la nozione di famiglia induttiva $(G_n, \phi_n)$. Definizione 1. Sia \(G= \bigoplus _{n \in \mathbb{Z}} G_n\) la somma diretta dei gruppi $G_n$. Per ogni $n$ sia $f_n:G_n \rightarrow G$ l'inclusione dell'addendo n-esimo nella somma diretta. Sia $H$ il sottogruppo di G ...

Ciao, Un esercizio recita: Il vettore w = (–2/3, 1, 2/3 ) è combinazione convessa di v1 = (1, 0, 2), v2 = (–1, 1, –1), v3 = (–2, 2, 1). Ho provato a risolverlo applicando la definizione ma a un certo punto non so come andare avanti. W è combinazione convessa di v1,v2 e v3 se e solo se per definizione esistono reali A,B,C positivi a somma 1 tale che Av1+Bv2+Cv3=w A(1,0,2)+B(-1,1,-1)+C(-2,2,1)=(-2/3,1,2/3) Ponendo A=0,B=1/2 ottengo: 0(1,0,2)+1/2(-1,1,-1)+C(-2,2,1) = (-2/3,1,2/3) (-1/2,1/2,-1/2) ...