Problema urto con corpo rigido non vincolato
Salve a tutti, il problema è il seguente:
Su un piano orizzontale liscio si trova un’asta omogenea di lunghezza l = 80 cm e massa M = 2 kg, inizialmente in quiete. Un punto materiale di massa m = 0.5 kg e in moto sul piano, con velocità \(\displaystyle v_0 \) = 7 m/s e direzione perpendicolare all’asta. Il punto urta l’asta ad un’estremità e vi rimane attaccato. Determinare il moto del sistema dopo l’urto.
Credo che il moto sia una rototraslazione e non ho avuto problemi a calcolare la velocità del centro di massa con la conservazione della quantità di moto:
\(\displaystyle m*v_0=(m+M)*v_{CM} \)
Per trovare la velocità angolare w ho pensato alla conservazione del momento angolare:
\(\displaystyle m*v_0*(l/2)=[(1/12)*Ml^2+m(L^2/4)]*w \)
ho calcolato il momento d'inerzia rispetto ad un asse baricentrico ma non so se sia corretto. Il mio dubbio sta nella w perchè il risultato numerico mi viene errato.
Grazie a chi mi aiuterà e scusate se le formule sono poco leggibili ma è la prima volta che provo ad usare un editor per le formule
Su un piano orizzontale liscio si trova un’asta omogenea di lunghezza l = 80 cm e massa M = 2 kg, inizialmente in quiete. Un punto materiale di massa m = 0.5 kg e in moto sul piano, con velocità \(\displaystyle v_0 \) = 7 m/s e direzione perpendicolare all’asta. Il punto urta l’asta ad un’estremità e vi rimane attaccato. Determinare il moto del sistema dopo l’urto.
Credo che il moto sia una rototraslazione e non ho avuto problemi a calcolare la velocità del centro di massa con la conservazione della quantità di moto:
\(\displaystyle m*v_0=(m+M)*v_{CM} \)
Per trovare la velocità angolare w ho pensato alla conservazione del momento angolare:
\(\displaystyle m*v_0*(l/2)=[(1/12)*Ml^2+m(L^2/4)]*w \)
ho calcolato il momento d'inerzia rispetto ad un asse baricentrico ma non so se sia corretto. Il mio dubbio sta nella w perchè il risultato numerico mi viene errato.
Grazie a chi mi aiuterà e scusate se le formule sono poco leggibili ma è la prima volta che provo ad usare un editor per le formule
Risposte
Son riuscito a risolverlo... in sostanza nella conservazione del momento angolare bastava riferire tutto al centro di massa del sistema complessivo, compresi i momenti d'inerzia. Grazie comunque
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