Forma quadratica degenere

[p.v.141]

Buongiorno

Vi volevo chiedere un chiarimento sulla seguente proprietà, e cioè

Se considero una forma quadratica $q$ associata ad una forma biliare $f$ su $V$, che sia degenere, e sia $u$ annullatore di $f$, allora risulta $q(u)=0$

Per provarla faccio questo ragionamento

1. $f:(u,v) in VxV to f(u,v) in K$ forma biliare
2. $q:u in V to q(u):=f(u,u)in K$ forma quadratica
3. $V_0^f:={v in V: f(u,v)=0 forall v in V}$ spazio degli annullatore
4. $f$ degenere se e solo se $V_0^f ne {0_V}$ degenere

Sia quindi $u$ annullatore di $f$, con $u ne 0_V$, per la 3. si ha $f(u,v)=0, forall v in V$
Allora, sarà vera anche per $v=u$, cioè $f(u,u)=0$, e quindi $q(u)=0$

Non sono sicuro di questo mio modo di ragionare

Ciao

[j18eos]

Buon dì,

due notazioni:
[list=1]
[*:2fi9zs6r]\(f\) dev'essere simmetrica;[/*:m:2fi9zs6r]
[*:2fi9zs6r]hai definito male l'annullatore.[/*:m:2fi9zs6r][/list:o:2fi9zs6r]

[p.v.141]

Ciao, innanzitutto ti ringrazio per avermi risposto.

Si, hai ragione, la forma deve essere simmetrica. Invece, non capisco perché ho definito male lo spazio degli annullatori.

[dissonance]

Forma bilineare, non forma biliare. Quest'ultima sembra più una malattia renale

[j18eos]

"p.v.14":[...]Se considero una forma quadratica $ q $ associata ad una forma biliare $ f $ su $ V $,[...]

Chiamare un(a signora) medico gastro-enterologo.

"p.v.14":Ciao, [...] non capisco perché ho definito male lo spazio degli annullatori.

C'è una ripetiazione errata...