Cariche puntiformi

[tommasovitolo1]

Salve, sono un nuovo utente registrato a questo forum, sono alle prese con un esercizio al quale ho provato a dare una soluzione e mi piacerebbe avere un confronto con voi dato che fra un mese dovrò sostenere l'esame di Fisica 2. L'esercizio è il seguente con annesso di figura. Ringrazio in anticipo coloro che mi aiuteranno.




$ epsilon_0 = 8.85*10^(-12)(C^2)/(N*m^2) $ , $ mu_0 = 4pi*10^(-7)(T*m)/(A) $

Quattro cariche puntiformi, uguali, $ Q = +2*10^9 C $ sono fissate ai vertici di un quadrato di lato $ L = 12 cm = 0,12 m $. Calcolare:
1. Il modulo del campo elettrostatico risultante, espresso in N/C, nel punto 2.
2. L'energia potenziale U, espressa in J, del sistema delle 4 cariche.
3. Il lavoro, espresso in J, necessario alle forze del campo per portare un'altra carica puntiforme $ q = -1*10^9C $, dal punto A (centro del quadrato) al punto B (punto medio del lato 2-3).

Il modo in cui ho proceduto per risolverlo è il seguente:
QUESITO 1
Le quattro cariche elettriche presentate dal problema sono disposte in una configurazione fissa e stabile ai quattro vertici di un quadrato. Ogni carica elettrica genera un campo elettrico le cui linee di forza sono uscenti dalle cariche positive.



Nel punto 2 il campo elettrico è:
$ vecE(2)= vecE_1(2)+ vecE_2(2)+ vecE_3(2)+ vecE_4(2) $
Poichè le cariche sono tutte uguali e poiche vale il principio di sovrapposizione, abbiamo che
$ |vecE(2)| = sqrt((E_x^2)+(E_y^2)) $
$ E_x(2) = E_1(2)_x + E_2(2)_x + E_3(2)_x + E_4(2)_x $

$ E_1(2)_x = E_2(2)_x $
$ E_4(2)_x = E_4*sintheta $
$ E_3(2)_x = 0 $ perchè il campo è lungo l'asse y

Secondo le seguenti relazioni, l'espressione finale è:
$ E_x(2) = 2*E_1 + E_4*sintheta $

$ E_y(2) = E_1(2)_y + E_2(2)_y + E_3(2)_y + E_4(2)_y $
$ E_1(2)_y = E_1(2)_y = 0 $ perchè i campi sono definiti lungo l'asse x
$ E_4(2)_x = E_4*costheta $

Secondo le seguenti relazioni, l'espressione finale è:
$ E_y(2) = E_3 + E_4*costheta $

a è la diagonale del quadrato
$ a = sqrt(L^2+L^2)= sqrt2*L $

$ L = a*costheta => costheta = L/a= L/(sqrt2L) = 1/sqrt2 $

$ sintheta = sqrt(1-cos^2theta $

$ E_x(2) = 2*(1/(4pi*epsilon_0)*(q/(L^2)))+ (1/(4pi*epsilon_0)*(q/(a^2)))*sintheta $

$ E_y(2) = (1/(4pi*epsilon_0)*(q/(L^2)))+ (1/(4pi*epsilon_0)*(q/(a^2)))*costheta $

$ |vecE(2)| = sqrt((E_x^2)+(E_y^2)) $ = $ sqrt(2*E_1 + E_4*sintheta + E_3 + E_4*costheta) = 2*(1/(4pi*epsilon_0)*(q/(L^2)))+ (1/(4pi*epsilon_0)*(q/(a^2)))*sintheta + (1/(4pi*epsilon_0)*(q/(L^2)))+ (1/(4pi*epsilon_0)*(q/(a^2)))*costheta $

QUESITO 2
Calcoliamo l'energia potenziale elettrostatica del sistema di cariche considerato. Le coppie di cariche interagenti distanti tra loro L sono
q1q2, q2q3, q3q4, q4q1
e quelle distanti $ a = sqrt(L^2+L^2)= sqrt2*L $ sono:
q1q3 e q2q4
Perciò dato che le cariche hanno intensità e segni uguali abbiamo:
$ U_(TOT)=4(1/(4pi*epsilon_0)*(q/(L^2)))+2((1/(4pi*epsilon_0)*(q/(L^2))) = 2(q^2/(4pi*epsilon_0)*1/L*(2+1/sqrt2)) = (q^2/(2pi*epsilon_0)*1/L*(2sqrt2+1/sqrt2)) = (q^2/(pi*epsilon_0)*1/L*(1+1/2sqrt2)) $

QUESITO 3
Il lavoro necessario fatto da agenti esterni per spostare la carica q dal centro al punto B è opposto al lavoro fatto dalle forze elettrostatiche
$ W_(ext)=-W(el) $
$ W_(ext)=-W(el)=U_f-U_i $

Calcoliamo l'energia potenziale nella configurazione iniziale
$ U_(TOTi)= sum_(i
Non saprei come continuare il terzo quesito, mi sembra una cosa al quanto confusa, ci sono troppe cariche e mi sto confondendo...

[Quinzio]

1. Il modulo del campo elettrostatico risultante, espresso in N/C, nel punto 2.

Sei sicuro che il testo dice proprio "nel punto 2"?
Perche' in quel punto c'e' una carica e non ha senso calcolare il campo elettrico in corrispondenza di una carica.
Un esercizio non ti chiedera' mai di calcolare questo.

[tommasovitolo1]

"Quinzio":

1. Il modulo del campo elettrostatico risultante, espresso in N/C, nel punto 2.

Sei sicuro che il testo dice proprio "nel punto 2"?
Perche' in quel punto c'e' una carica e non ha senso calcolare il campo elettrico in corrispondenza di una carica.
Un esercizio non ti chiedera' mai di calcolare questo.

Era presente nell'appello scorso... Il professore ha dato questa traccia