Dubbio sul SINC

[jericho1]

Buongiorno a tutti, stavo facendo un esercizio di Teoria dei Sistemi che ha anche la soluzione svolta dal professore.
Ad un certo punto dello svolgimento mi trovo a fare la trasformata di Fourier del segnale:

$(sin(xt))/(\pit)$

Sapendo che la definizione di seno cardinale è: SINC(t) = $(sin(\pit))/(\pit)$ ho pensato che, per il teorema della Dualità, avrei potuto ricavare immediatamente la trasformata di Fourier del SINC(t) dato come un RECT(f) apportando le dovute modifiche; ed è qui che ho dei dubbi.
La teoria dice che:

$A*RECT_T(t)$ con Fourier diventa $A*T*SINC(f*T)$

Nel risultato dell'esecizio trovo che il professore definisce come trasformata del segnale iniziale il nuovo segnale $RECT_(x/\pi)$
Tuttavia non capisco come può arrivare ad un risultato del genere.
Facendo delle sostituzioni secondo quanto riportato dalla formula della teoria il mio segnale iniziale $(sin(xt))/(\pit)$ ha come $T$ il valore $x/\pi$ e come A il valore $\pi/x$
Sicuramente ho commesso qualche errore ma mi confondo e non riesco a trovarlo, potete darmi una mano?

[jericho1]

Nessuno può aiutarmi?

In pratica avrei bisogno di sapere la trasformata di Fourier del seguente segnale:

$(sin(xt))/(\pit)$

Così da poterla confrontare con la "mia" o comunque capire i passaggi nei quali sbaglio.

[phaerrax]

Ma \(x\) è un numero reale qualunque?

[jericho1]

Si, in teoria si perchè il libro non specifica nulla a riguardo.
Ad ogni modo viene lasciato come $x$ nel risultato finale