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$sum_(k=0)^(n-1) q^(k+1)=sum_(k=1)^(n) q^k$ è vero?
perchè il mio libro da come soluzione all'esercizio: "dimostrare che $sum_(k=0)^(n) q^k = (1-q^(n+1))/(1-q)$" la seguente
$(1-q)sum_(k=0)^(n) q^k = (1-q^(n+1))$
$(1-q)sum_(k=0)^(n) q^k =$
$sum_(k=0)^(n) q^k - q sum_(k=0)^(n) q^k = $
$sum_(k=0)^(n) q^k - sum_(k=0)^(n) q^(k+1)=$
$1+sum_(k=1)^(n) q^k-sum_(k=0)^(n-1) q^(k+1)-q^n=$
$1+sum_(k=1)^(n) q^k-sum_(k=1)^(n) q^k-q^n=$
$1-q^n$
a parte il fatto che il risultato è diverso dalla tesi perchè hanno dimenticato di battere il $+1$ all'esponente di q dalla fine del terzultimo passaggio fino alla fine, Comunque non mi torna perchè $sum_(k=0)^(n-1) q^(k+1)=sum_(k=1)^(n) q^k$ che è il ...
Una slitta per pinguini pesa 80N,sta ferma su un piano inclinato di 20° sull'orizzontale,essendo il coefficiente di attrito statico=0.25e quello di attrito dinamico=0.15,
a) Qual'è l'intensità minima che deve avere la forza F,parallela al piano,per impedire al blocco di scivolare giu?
Ho fatto gli assi dove ho posto sull'asse delle Y la forza N e sull'asse delle X F e fs(forza d'attrito statico) e ho posto la forza di attrito = alla forza di attrito massimo dato che F deve essere minima, e ...
Devo definire ricorsivamente questa formula .. ma ho qualche difficoltà
$ f(n) = $3^n +2 per ogni n $>=$ 0
Allora io ho fatto cosi
PASSO BASE:
F(0) =$3^0$ +2 =3
per fare le chiamate ricorsive ovvero f1, f2 ecc ho preso i valori e li ho sostituiti nella formula ma evidentemente ci sta qualcosa di errato..
Ad esempio f(1)
$3^1$ +2
Dove sbaglio?
Ciao a tutti!
Stavo svolgendo quest'esercizio: un'asta rigida omogenea di massa $M=5KG$ e lunghezza $L=2M$ è vincolata nel punto O distante $L/4$ dal proprio centro attorno al quale può ruotare liberamente nel piano verticale. L'asta si trova inizialmente in quiete in posizione orizzontale e di qui, lasciata libera inizia a ruotare. Una particella puntiforme di massa $m=2 Kg$ che procede di moto rettilineo uniforme con velocità orizzontale ...
Perché la ISS o la Luna non cadono sulla Terra considerato che la loro accelerazione di gravità non è nulla? Grazie
Salve ragazzi
Stavo studiando Analisi Funzionale e mi sono imbattuto nel commutatore .
Vi è un teorema che afferma :
Siano $A$ e $B$ due operatori autoaggiunti , $AB$ è autoaggiunto se e solo se $[ A , B ] = 0 = AB-BA $
Mi chiedo , manualmente come si svolge il calcolo $ AB-BA $ ?
Ciao a tutti ragazzi,
non capisco per quale motivo, essendo l'unico punto che escludo dal dominio il 2 devo invece anche fare il limite che tende a 0,1,e 3! ( vedi immagine in allegato)
Grazie mille
Ciao ragazzi, anzitutto spero sia la sezione più appropriata.
Sto facendo un esercizio di matematica finanziaria ma il problema riguarda una equazione di grado un tantino elevato.
Per risolverla il prof ci ha 'spiegato' il metodo di newton, ma è stato fatto molto rapidamente e mai applicato, ho cercato su internet e più o meno ho capito come si dovrebbe applicare. il problema sta nel fatto che l'equazione è la seguente
$ 100,55(1+x)^(-10)+0,55(1+x)^(-9,75)+0,55(1+x)^(-9,5)+0.55(1+x)^(-9,25)+0.55(1+x)^(-9)+0,55(1+x)^(-8,75)+0,55(1+x)^(-8,5)+0.55(1+x)^(-8,25)+0.55(1+x)^(-8)+0,55(1+x)^(-7,75)+0,55(1+x)^(-7,5)+0.55(1+x)^(-7,25)+0.55(1+x)^(-7)+0,55(1+x)^(-6,75)+0,55(1+x)^(-6,5)+0.55(1+x)^(-6,25)+0.55(1+x)^(-6)+0,55(1+x)^(-5,75)+0,55(1+x)^(-5,5)+0.55(1+x)^(-5,25)+0.55(1+x)^(-5)+0,55(1+x)^(-4,75)+0,55(1+x)^(-4,5)+0.55(1+x)^(-4,25)+0.55(1+x)^(-4)+0,55(1+x)^(-3,75)+0,55(1+x)^(-3,5)+0.55(1+x)^(-3,25)+0.55(1+x)^(-3)+0,55(1+x)^(-2,75)+0,55(1+x)^(-2,5)+0.55(1+x)^(-2,25)+0.55(1+x)^(-2)+0,55(1+x)^(-1,75)+0,55(1+x)^(-1,5)+0.55(1+x)^(-1,25)+0.55(1+x)^(-1)+0,55(1+x)^(-0,75)+0,55(1+x)^(-0,5)+0.55(1+x)^(-0,25)-100=0 $
e a mano sinceramente non vorrei calcolarlo. ho ...
Carissimi,
anzitutto porgo i miei auguri di buon Natale (anche se passato) e per un nuovo anno prospero e sereno.
Avrei da porre una domanda sulla dimostrazione della Disuguaglianza di Chebyshev. In particolare, quella svolta a lezione risulta essere alquanto "anomala" rispetto alle altre che si trovano in giro per la rete o comunque su qualsiasi libro di testo che tratti di cenni di probabilità.
La dimostrazione inizia col considerare una v.a.
\begin{equation}
Y=\begin{cases}
\eta^2 , ...
Trovare max e min di:
$f(x,y)=xy log(1+x^2+y^2)$ sul dominio $x^2+y^2<=1$
Per i punti stazionari interni (dove si annulla il gradiente) ho trovato la soluzione $(0,0)$
Per trattare il bordo ho provato con Lagrange e ma l'esercizio diventa molto lungo.
Ho pensato allora di parametrizzare la circonferenza:
$(cos t , sen t)$ con $t€[0,2pi]$
restringo la funzione alla parametrizzazione:
$f(t)=costsentlog(2)$ che equivale a: $f(t)= 1/2 sin(2t) log(2) $
Studio la derivata del primo ordine, poi ...
Ciao! Ho svolto questo esercizio e vorrei verificare con voi se lo svolgimento è giusto. Questa la traccia:
"Un mutuo di $30.000€$ deve essere rimborsato in 6 rate costanti posticipate ad un tasso annuo nominale del $5%$. Calcolare di quanto al massimo ogni rata può aumentare affinché il taeg risulti inferiore al $10%$."
Ho subito trasformato i tasso annuo in tasso semestrale che viene $i_2= 0,024$
La rata mi risulta pari a ...
Buonasera a tutti ragazzi,stavo facendo due esercizi sugli integrali in particolare $ int 7xcos(3x^2-5)dx $
e vedendo lo step by step solution su wolfram ho visto che usa un metodo strano,cioè sostituito $ 3x^2-5 $ con t ( fin qui tutto normale) e poi faceva dt= $ 6x dx $ e poi sembra lo abbia sostituito alla x nell integrale (non ho ben capito questo passaggio) mentre io ero abituato a trovare prima la x e poi farne il dx..
Qualcuno mi saprebbe spiegare come funziona? Grazie
Ciao a tutti, devo verificare che i tre vettori (1,0) , (0 -1), (1, 1) siano linearmente indipendenti. Ho provato ad inserirli in una matrice che abbia per righe le tre coppie e ho calcolato il rango, che è 2. Il problema è che mi sono accorta che ogni volta nel calcolo del rango, dovrò escludere uno dei vettori, cosìcchè studio la dipendenza lineare delle coppie a due a due. Quindi mi chiedo: devo verificare per ogni possibile coppia di vettori che il determinante non faccia 0 e quindi il ...
Ciao a tutti.
Se ho l'insieme $X={0,1}$ le operazioni binarie sono 16, quelle commutative sono 8 (basta vedere quante scelte si hanno per tutte le possibili operazioni con gli elementi).
Invece non riesco a capire come si calcola il numero di quelle associative e il numero di quelle sia associative che commutative.
Sapreste mica dirmi come si fa?
$ lim_(x->0)(xlogx) $
salve a tutti ho provato a risolvere questo limite utilizzando de hopital facendo questi passaggi ma non riesco a capire l'errore ...il risultato dovrebbe essere 0 e invece a me esce +00
$ lim_(x->0)(xlogx)= $
$ (logx)/(1/x)= $
$ lim_(x->0)((1/x)(1/x)-logx(-1/x^2))/(1/x^2) $
$ lim_(x->0)((1/x^2)-logx(-1/x^2))/(1/x^2) $
$ lim_(x->0)(1/x^2)(1+logx)/(1/x^2) $
$ lim_(x->0)(1+logx)= +oo $
Ciao ! Ho provato a risolverle questo esercizio che dice :
Scrivere l'equazione della retta tangente al grafico $y= e^-3x + 2x$ nel punto $ln3$ .
Esistono x tali che la retta tangente forma un angolo di 30 gradi con le ascisse?
Per quanto riguarda la prima domanda ho prima derivato la funzione per trovarmi il coefficiente angolare e l'ho così svolto :
$Y'= e^-3x*-3 + 2$ ( ho applicato la regola della derivazione di una funzione composta)
e poi mi viene $Y=(-3^-3x + 2)*(x-ln3)*(-9+2ln3)$
Non so se ...
Il testo dell'esercizio mi chiedeva di dimostrare la proprietà distributiva del prodotto scalare rispetto alla somma partendo dall'uguaglianza
$pr_\vecv(\vecu+\vecw)=pr_\vecv(\vecu)+pr_\vecv(\vecw)$
e usando la definizione di somma vettoriale.
Io sono arrivata ad un'identità usando la def di coseno e di prodotto vettoriale, scrivendo
$(u+w)*(u+w)_('')/(u+w)=u*(u)_('')/u + w*(w)_('')/(w)$
e semplificando.
(con le virgolette in basso intendo perpendicolare a $\vecv$, che dovrebbe essere un altro modo per descrivere la proiezione...?)
Mi dite se il mio ...
Ciao a tutti.
Ho il seguente limite:
$lim_(x->0^+) (sqrt(1-x) -cos sqrt(x))/(ln(ln(e+x^2)))$
da svolgere con Taylor.
Non riesco a sviluppare il denominatore.
Ho ottenuto:
$e+x^2 = 1+x+3/2 x^2 +o(x^2)$
$ln(e+x^2) = ln(1+x+3/2 x^2) = (x +3/2 x^2)-((x+3/2 x^2)^2/2) +o((x+3/2 x^2)^2)$, ottenendo: $x+x^2 +o(x^2)$
Come posso fare per:
$ln(ln(e+x^2)) = ln(x+x^2 +o(x^2))$
Salve a tutti, mi sono imbattuto in questo esercizio sullo studio della Sommabilità nell' intervallo (0, +inf), potreste spiegarmi il procedimento?
La funzione è: $log(1 + x)/(x(x + 1))$
Salve, ho alcuni problemi e dubbi su questo esercizio:
Sia p un numero primo:
(a) Provare che $[1+p^2]_(p^3)$ è un elemento invertibile dell'anello $(ZZ_(p^3),+,*)$
(b) Provare che l'elemento $[1+p^2]_(p^3)$ ha periodo p nell'anello $(U(ZZ_(p^3)),+,*)$ (Dove $U(ZZ_(p^3))$ è l'insieme degli elementi invertibili di $ZZ_(p^3)$).
Riguardo la richiesta (a) basta osservare che affinchè $[1+p^2]_(p^3)$ sia invertibile allora $1+p^2 e p^3$ devono essere comprimi. Gli unici divisori ...
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