Derivata/ equazione retta tangente

[NatP1]

Ciao ! Ho provato a risolverle questo esercizio che dice :
Scrivere l'equazione della retta tangente al grafico $y= e^-3x + 2x$ nel punto $ln3$ .
Esistono x tali che la retta tangente forma un angolo di 30 gradi con le ascisse?
Per quanto riguarda la prima domanda ho prima derivato la funzione per trovarmi il coefficiente angolare e l'ho così svolto :
$Y'= e^-3x*-3 + 2$ ( ho applicato la regola della derivazione di una funzione composta)
e poi mi viene $Y=(-3^-3x + 2)*(x-ln3)*(-9+2ln3)$
Non so se quello che ho scritto è giusto o meno però ci ho provato!
Invece la seconda domanda non riesco trovare sul testo in cui studio nessun esempio :/

[donald_zeka]

Cos'è il coefficiente angolare? Che legame ha con la derivata? Che legame ha con l'angolo che la retta forma con le ascisse?

[NatP1]

Da quello che capito il coefficiente angolare della retta tangente ad una funzione corrisponde alla derivata che sarebbe il limite del rapporto incrementale della funzione stessa, ed è un concetto che ho capito osservando il grafico più che a parole quindi quando mi chiede se esistono x tali che con l'asse delle ascisse forma un angolo di 30 gradi, cosa vuol dire? trovare delle x per cui il rapporto incrementale sia tale che il mio coefficiente della tangente mi dia un angolo di 30 gradi? o.O?

[donald_zeka]

Data una retta $y=mx+q$, $m$ è il coefficiente angolare, ossia la tangente dell'angolo che la retta forma con l'asse $x$, $m=tan(theta)$. Questo $m$ corrisponde anche al coefficiente angolare della retta tangente in un punto ad una curva, pertanto corrisponde alla derivata di quella funzione in quel punto: $m=tan(theta)=f'(x_0)$, pertanto, per sapere se esistono $x$ tali che la tangente formi un angolo di 30 gradi con l'asse x, basta vedere se esistono x in cui la derivata della funzione assume il valore $f'(x)=tan(30°)$

[NatP1]

Ok... e come si procede? come faccio a trovare questi valori? devo porre la mia derivata uguale a quel valore?

[donald_zeka]

Devi trovare le $x$ tale che $f'(x)=tan(30°)$...ossia...

[NatP1]

:/

[donald_zeka]

In pratica devi risolvere l'equazione $f'(x)=tan(30°)$

[NatP1]

mmmm quindi pongo la derivata uguale a tan(30) e la risolvo per x??

[donald_zeka]

Eh si

[NatP1]

hahahhaha scusami, a volte mi succede che scambio le cose banali per robe assurde