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L'esercizio dice:
Siano $\vec v -= (-1, 2)$ ed $A(1, 1)$; determinare il punto $B$ in modo che il vettore $\vec (AB)$ abbia modulo $\sqrt(5)$ e sia ortogonale a $\vec v$. Quante soluzioni ammette il problema?
Allora, per prima cosa ho scritto che $B(x, y)$ e quindi $\vec (AB) -= (x - 1, y - 1)$. So poi che $|\vec (AB)| = \sqrt(5)$ ma, calcolandoci il modulo di $\vec v$ ho $|\vec v| = \sqrt(5)$ e quindi $|\vec (AB)| = |\vec v| = \sqrt(5)$. Dato che i due vettori devono ...
Buona Pasqua a tutti,
E' noto il paradosso di Anassagora e Zenone al quale Democrito da una soluzione fisica "distaccandosi" dalla matematica:
Il paradosso:
Dato un segmento, se lo si considera costituito da infiniti punti abbiamo due ipotesi:
$A)$ essi hanno dimensione nulla.
$B)$ essi hanno dimensione diversa da zero.
Nell' ipotesi A, la loro somma infinita è nulla.
Nell' ipotesi B, la loro somma infinita è infinita. (Tuttavia, non è vero che la somma di infiniti ...
Salve a tutti, all'improvviso causa esame universitario mi ritrovo a studiare algebra lineare. Ho un dubbio su due definizioni.
Nel capitolo che riguarda le applicazioni, c'è scritto che un'applicazione di S in S, si dice applicazione identica. Poi c'è scritto che la applicazione identica è biettiva.
Poi c'è scritto che un'applicazione biettiva di un insieme non vuoto di S in S è detta permutazione di S.
Ma se un'applicazione di S in S è la applicazione identica, ed essa è biettiva, allora ...
Qualcuno può spiegarmi come risolverlo? Io ho considerato le due resistenze R1 e R2 in parallelo a loro volta collegate in serie con il parallelo R3-R4. Dopo ho calcolato la differenza di potenziale moltiplicando la resistenza equivalente con la corrente datami dal testo. Non so se fino a questo punto ho fatto giusto e come proseguire. Grazie in anticipo
vorrei determinare se $ F(omega) in L^1 $, cioè se l'integrale del modulo della funzione converge su $ R $(sull'asse reale):
$ F( omega ) = (2*pi) / sqrt(7) * e^( j*omega/2 * (-5+j*sqrt(7) ) $
come stabilisco se l'integrale converge o diverge in questo caso?
Salve, una curiosità: in questo problema, nel punto b) per risolverlo ho calcolato prima il momento d'inerzia dell'asta (prima dell'urto), poi invece lo stesso ma dopo l'urto (asta+punto).
Infine ho fatto il rapporto tra i due risultati ed ho moltiplicato il tutto per la velocità del punto.
Domanda: è giusto come ho fatto?
GRAZIE!
Riconoscere se la seguente applicazione `e lineare, suriettiva, iniettiva e
determinarne il nucleo.
a) L : R2[x] → M(2, 2), L(ax2 + bx + c) =
a b
a + b c
b) L : M(2, 2) → M(2, 2), L
a b
c d
Ciao ragazzi, non capisco come risolvere questo esercizio. Per la linearitá è ok, ma per suriettivitá e iniettivitá ero abituato a studiare il rango della matrice rappresentante. Ma in questo caso qual è la matrice rappresentante?dato che le immagini sono gia matrici. Scusate il disturbo
Salve, mi trovo in difficoltà nel determinare la velocità angolare in esercizi con moto rigido di rotolamento senza striasciamento
Consideriamo come esempio il seguente esercizio:
Sono riuscito con successo a determinare $vecv_C$ tuttavia non saprei proprio come impostare il problema per la determinazione di $vecw$
Chiaramente so che nei moti di rotolamento senza striascimento vale:
$vecv_C = vecw \wedge (C-H)$
Detto $H$ il punto di contatto tra disco e circonferenza ...
Ma la norma di un vettore è un valore fisso oppure può variare, per uno stesso vettore, al variare della base?
Fino a qualche minuto fa ero certo che la norma, in quanto coincidente col modulo del vettore, fosse fissa, non variasse cambiando base. Poi pensandoci bene, la norma è data dalla radice quadrata della somma dei quadrati delle coordinate del vettore rispetto alla base (di solito quella canonica), ma se cambio base, cambiano anche le coordinate del vettore quindi dovrebbe variare anche ...
Ragazzi, mi si presenta il seguente esercizio:
In $R^{4}$ si consideri il sottospazio vettoriale:
$W = {(x_1,x_2,x_3,x_4) ∈ R^{4} | x_1 +x_2 −2x_3 = 2x_2 −3x_3 = 0} $
1. Determinare la dimensione e una base ortonormale del complemento ortogonale del sottospazio vettoriale $W$ .
2. Determinare la dimensione e una base di un sottospazio vettoriale $P$ di $R^4$ tale che $dim(W∩P) = 1$ e $P$ non sia contenuto interamente in W .
Il primo punto l'ho svolto in pochi minuti in ...
Ciao a tutti.
Mi ritrovo dinanzi a questa forma indeterminata :
$ lim x-> oo (f(x)-g(x)) $
Solitamente tendo a risolvere questo tipo di forma indeterminata in questo modo:
$ lim x->oo (g(x)(f(x)/g(x)-1)) $
E studio separatamente il rapporto tra le due funzioni, però capita che il rapporto tenda ad 1, quindi come posso risolvere quando si presenta questo caso?
Grazie in anticipo.
In teoria, eliminando il problema dell'attrito visto che l'aria potrebbe venire aspirata, mettendo in moto un disco, cosa impedirebbe ad esso di fermarsi? E in quali condizione in teoria potrebbe continuare a ruotare costantemente? Grazie in anticipo della risposta.
Affinchè l'atto di moto sia rigido è necessario che i tutti i punti del corpo rigido (in questo caso l'asta) abbiano la stessa velocità lungo la loro congiunte.
Ossia ho imposto $vec v_A ŭ - vecv_B ŭ = 0 $
Abbiamo $vec v_A ŭ = v sin(α)$ e $vecv_B ŭ = cos(α)$
Quindi l'atto di moto sarà rigido quando $v=tan(α)$
Io l'avrei svolto così, ma nell'esercizio manca la soluzione quindi non saprei se sia corretto.
Anche se ho avuto dei dubbi a calcolare le componenti dei vettori lungo $ŭ$ e non ho ...
Buongiorno a tutti
Mi sono imbattuto in questo esercizio:
Sia $A \in M(n, \mathbb{C})$ una matrice invertibile. Sapendo che A ha un solo autovalore $\lambda$ e che l'autospazio $V_(\lambda)$ ha dimensione $1$, si determini la forma di Jordan di $A^-1$
Bene, dal fatto che $A$ è invertibile e $\mu_g\ (lambda\) = 1$ deduciamo che $\lambda != 0$, inoltre la forma di jordan di $A$ ha un unico blocco del tipo ...
Salve ragazzi,
sto svolgendo un esercizio sulle caratteristiche della sollecitazione di una travatura isostatica (tridimensionale).
Ho determinato le reazioni vincolari e tracciato i diagrammi di sforzo normale e momento flettente (Mx,My,Mz).
Ho qualche difficoltà a determinare le sollecitazioni di taglio (Tx,Ty,Tz).
Taglio lungo x (ho tolto i vincoli lasciando le forze lungo x):
(xyz sistema di riferimento globale)
Soluzione corretta:
Non capisco quale sia la convenzione utilizzata per ...
Ciao a tutti ragazzi,non ho ben capito come agire quando una funzione presenta un valore assoluto..Il dominio che andrò a calcolare sarà quello della funzione data oppure quello che andrò a vedere una volta "aperto" il valore assoluto e quindi cambiato la funzione?
$y= (|x-1|)/ ( log|x-1|) $
Salve ragazzi, avrei un dubbio sui limiti di successioni di funzioni. Meglio se ve lo spiego con un esempio. Prendiamo in considerazione questo limite di successione di funzione:
\(\displaystyle {lim}_{n->\infty} n*(sin(nx))*e^{-nx} \)
Potrei usare le forme notevoli \(\displaystyle \frac{sin(nx)}{nx} = 1 \) e \(\displaystyle n*\frac{nx}{e^{nx}} = 0\). Tuttavia, il mio dubbio è questo: Non dovrei vedere quali valori assume \(\displaystyle (\frac{1}{e^x})^n \) in base a x ed esaminare i vari ...
Salve ragazzi!
Stavo cercando una dimostrazione della formula che permette di calcolare il genere di una curva proiettiva liscia di grado $d $:
$$g = \frac{(d-1)(d-2)}{2}$$
Che non faccia uso di triangolazioni o divisori. Dopo aver cercato un po' ho trovato questo file
http://alpha.math.uga.edu/~roy/rrt.pdf
scritto dal professor Roy Smith. La dimostrazione procede per induzione.
Nel passo induttivo trovo scritto:
Sia $X$ una curva proiettiva liscia di grado ...
Ciao a tutti!
Sto guardando lo svolgimento di un problema di fisica, non riesco a capire un passaggio che suppongo sia inerente al calcolo vettoriale e quindi a gal.
Il calcolo in questione è il seguente:
a' = a -2ωx(v-ωxr) -ωx(ωxr)
a' = a -2ωxv+ωx(ωxr)
Non capisco come si faccia ad ottenere la seconda espressione!
Ho usato il grassetto per indicare i vettori e la x per indicare un prodotto vettoriale
Qualcuno saprebbe darmi una mano? Grazie in anticipo!
Ps: scusate se le espressioni ...
Ciao a tutti,
ora ho una domanda teorica riguardo alla somma e differenza di VC.
Nel caso in cui abbia X e Y indipendenti allora ho che la densità di probabilità della somma (o differenza che sia) è data dalla convoluzione delle due densità di prob di X e Y e questo discende dal fatto che la densità di probabilità congiunta è pari al prodotto tra le marginali di X e Y
come spiegato molto bene anche qui: viewtopic.php?f=34&t=152956&hilit=somma+variabili+casuali
ma se X e Y non sono indipendenti? cosa posso dire?
E' una domanda ...
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