Esercizio varianza e previsione
salve a tutti .. ho un problema. dato l'esercizio:
A e B sono 2 urne. ogni urna ha al suo interno biglie numerate dal 1 al 6 . si estrae una biglia per urna. sia X la somma e Y il prodotto dei numeri estratti . calcolare varianza e previsione di Z=X+Y. per previsione si intende il valor medio o speranza matematica. in realta il mio problema è solo su previsione e varianza della somma(o differenza) o del prodotto(o divisione) di numeri aleatori discreti, cioè Z=X+Y o Z=XY ...
A e B sono 2 urne. ogni urna ha al suo interno biglie numerate dal 1 al 6 . si estrae una biglia per urna. sia X la somma e Y il prodotto dei numeri estratti . calcolare varianza e previsione di Z=X+Y. per previsione si intende il valor medio o speranza matematica. in realta il mio problema è solo su previsione e varianza della somma(o differenza) o del prodotto(o divisione) di numeri aleatori discreti, cioè Z=X+Y o Z=XY ...
Risposte
Prima di tutto ti chiedo cortesemente di eliminare il termine "urgente" dal titolo dato che è contrario al punto 3.4 del regolamento. Ciò premesso, vediamo come risolvere questo semplicissimo esercizio.
La prima cosa da fare è stabilire quale sia il supporto (il dominio) della nuova variabile. Per fare ciò basta costruire una tabella a doppia entrata dove in riga e colonna mettiamo i valori delle singole biglie. All'interno metteremo il risultato della nostra funzione $Z=b_(A)+b_(B)+b_(A)\cdotb_(B)$ dove $b_(A)$ e $b_(B)$ sono i valori delle biglie estratte dalle urne $A$ e $B$. E' evidente che le variabili sono indipendenti e quindi è facile attribuire una probabilità ai singoli eventi, essendo $f(x,y)=f(x)f(y)$
ogni casellina ha probabiltà $1/36$ di verificarsi. Come vedi alcuni si ripetono...vuol dire che a quel valore attirbuirai una probabiltà pari alla somma delle singole probabiltà. Ciò è necessario nel caso tu voglia avere la distribuzione di Z. Se siamo interessati solo agli indici sintetici di media e varianza basta fare così:
1) $E(Z)=sum_(i)z_(i)p_(z_(i))=19.25$...moltiplichi ogni valore delle 36 caselline per $1/36$ e poi li sommi.
2) $V(Z)=E(z^2)-E^2(z)=126.63$....fai la stessa cosa del punto 1) elevando al quadrato i valori e poi sottrai la media al quadrato
tutto qui....
PS: se avessi guardato i topic recenti avresti trovato due esercizi analoghi che ho risolto nei giorni scorsi
viewtopic.php?f=34&t=160072
viewtopic.php?f=34&t=160120
La prima cosa da fare è stabilire quale sia il supporto (il dominio) della nuova variabile. Per fare ciò basta costruire una tabella a doppia entrata dove in riga e colonna mettiamo i valori delle singole biglie. All'interno metteremo il risultato della nostra funzione $Z=b_(A)+b_(B)+b_(A)\cdotb_(B)$ dove $b_(A)$ e $b_(B)$ sono i valori delle biglie estratte dalle urne $A$ e $B$. E' evidente che le variabili sono indipendenti e quindi è facile attribuire una probabilità ai singoli eventi, essendo $f(x,y)=f(x)f(y)$
ogni casellina ha probabiltà $1/36$ di verificarsi. Come vedi alcuni si ripetono...vuol dire che a quel valore attirbuirai una probabiltà pari alla somma delle singole probabiltà. Ciò è necessario nel caso tu voglia avere la distribuzione di Z. Se siamo interessati solo agli indici sintetici di media e varianza basta fare così:
1) $E(Z)=sum_(i)z_(i)p_(z_(i))=19.25$...moltiplichi ogni valore delle 36 caselline per $1/36$ e poi li sommi.
2) $V(Z)=E(z^2)-E^2(z)=126.63$....fai la stessa cosa del punto 1) elevando al quadrato i valori e poi sottrai la media al quadrato
tutto qui....
PS: se avessi guardato i topic recenti avresti trovato due esercizi analoghi che ho risolto nei giorni scorsi
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Grazie
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