Problema di fisica su tensione di una fune con massa
Buonasera a tutti. Frequento la seconda superiore e non riesco a svolgere la seconda parte del seguente problema, spero che voi riusciate a darmi una mano:
una cassa di legno di 12,6 kg viene trascinata orizzontalmente mediante una fune, di massa 1,4 kg e lunga 60cm, da una forza di intensità 80 N. il coefficiente di attrito dinamico tra la cassa ed il pavimento è 0,5.
Determina l'accelerazione della cassa
Determina la tensione della fune nel suo punto medio
Grazie in anticipo a tutti coloro che vorranno delucidarmi sul 2 quesito
una cassa di legno di 12,6 kg viene trascinata orizzontalmente mediante una fune, di massa 1,4 kg e lunga 60cm, da una forza di intensità 80 N. il coefficiente di attrito dinamico tra la cassa ed il pavimento è 0,5.
Determina l'accelerazione della cassa
Determina la tensione della fune nel suo punto medio
Grazie in anticipo a tutti coloro che vorranno delucidarmi sul 2 quesito
Risposte
Siccome non è specificato nel testo supponiamo che la massa della fune sia distribuita in modo omogeneo (altrimenti saltano altri pasticci fuori) in modo tale da definire $\lamda=\frac{m}{l}$ (densità lineare) con $m$ e $l$ la massa e le lunghezza della fune.
Supponiamo ora di trascinare con una forza $f$ un corpo di massa $M$ (su cui agisce una forza di attrito dinamico) con una fune di questo tipo.
Chiamiamo con $x$ la distanza dal punto di attacco della fune sul corpo (quindi in un generico punto della fune a distanza $x$ dal corpo si avrà $x<=l$).
Ora consideriamo un elemento della fune di lunghezza $l-x$ e uno restante di lunghezza $x$ rispettivamente di massa $\lamda(l-x)=$ e $\lamdax$.
Per il primo potremo scrivere (lasciami sopprimere la notazione vettoriale):
$f-T(x)=\lamda(l-x)a$
Considerando il corpo si ha:
$f-ma-\mu_dMg=Ma$.
Risolvendo il sistema con queste tre equazioni trovi
$T(x)=\mu_dMg+(M+\lamdax)a$
da cui puoi calcolarti la tua tensione ponendo $x=l/2$.
N.B:
$1)$ $a$ è sempre la stessa perchè stiamo supponendo che la fune sia rigida e che non si allunghi e cosi via
$2)$ Nota che $x = 0 \rArr T(0)=\mu_dMg+Ma=f-ma$ e che $x=l \rArr T(l)=\mu_dMg+(m+m)a=f$
cosa che ti fa capire che all'estremo più lontano dal corpo (e più vicino al punto in cui viene tirata la fune) la tensione è massima e ha lo stesso valore della forza $f$, al contrario molto vicino al corpo ha subito una diminuzione drastica.
Da ciò ne segue che per una fune con massa non trascurabile la tensione non è la stessa in tutti i punti ma cresce linearmente con la coordinata $x$.
Spero di essere stato chiaro!
Saluti
Supponiamo ora di trascinare con una forza $f$ un corpo di massa $M$ (su cui agisce una forza di attrito dinamico) con una fune di questo tipo.
Chiamiamo con $x$ la distanza dal punto di attacco della fune sul corpo (quindi in un generico punto della fune a distanza $x$ dal corpo si avrà $x<=l$).
Ora consideriamo un elemento della fune di lunghezza $l-x$ e uno restante di lunghezza $x$ rispettivamente di massa $\lamda(l-x)=$ e $\lamdax$.
Per il primo potremo scrivere (lasciami sopprimere la notazione vettoriale):
$f-T(x)=\lamda(l-x)a$
Considerando il corpo si ha:
$f-ma-\mu_dMg=Ma$.
Risolvendo il sistema con queste tre equazioni trovi
$T(x)=\mu_dMg+(M+\lamdax)a$
da cui puoi calcolarti la tua tensione ponendo $x=l/2$.
N.B:
$1)$ $a$ è sempre la stessa perchè stiamo supponendo che la fune sia rigida e che non si allunghi e cosi via
$2)$ Nota che $x = 0 \rArr T(0)=\mu_dMg+Ma=f-ma$ e che $x=l \rArr T(l)=\mu_dMg+(m+m)a=f$
cosa che ti fa capire che all'estremo più lontano dal corpo (e più vicino al punto in cui viene tirata la fune) la tensione è massima e ha lo stesso valore della forza $f$, al contrario molto vicino al corpo ha subito una diminuzione drastica.
Da ciò ne segue che per una fune con massa non trascurabile la tensione non è la stessa in tutti i punti ma cresce linearmente con la coordinata $x$.
Spero di essere stato chiaro!
Saluti
ciao cesare. grazie 1000 per la tua risposta oltretutto chiarissima. utilizzando la formula che hai trovato non esce il risultato del libro (17N). esce solo se considero la seconda parte....(M+lx)a...
Anche a me torna che $a=1.3 m/s^2 $, il fatto è che se la cassa si muovesse in un piano senza attrito allora sparirebbe quel primo termine, altrimenti no! Della formula sono sicuro al 99%, e penso (con un po' di orgoglio ) che il libro abbia sbagliato nel dare il risultato! se ci pensi per $x=l$ dev'essere $T(x)=f$ e il fatto che per $x=l/2$ sia $T=17N$ mi sembra una castroneria siccome cresce linearmente.. detto questo potrei sbagliare, ma ti invito ad aspettare la risposta di altri (più esperti di me) o a chiedere al tuo professore.
Saluti
) che il libro abbia sbagliato nel dare il risultato! se ci pensi per $x=l$ dev'essere $T(x)=f$ e il fatto che per $x=l/2$ sia $T=17N$ mi sembra una castroneria siccome cresce linearmente.. detto questo potrei sbagliare, ma ti invito ad aspettare la risposta di altri (più esperti di me) o a chiedere al tuo professore.Saluti
anche secondo me tu hai perfettamente ragione perchè il tuo ragionamento non fa una piega. Avrà sbagliato il libro 
ancora grazie e spero di rcevere ancora il tuo aiuto qualora cene sarà bisogno.
nel frattempo buona giornata
ancora grazie e spero di rcevere ancora il tuo aiuto qualora cene sarà bisogno.
nel frattempo buona giornata
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