Calcolo limite con logaritmi
Ciao ragazzi,
sto trovando delle difficoltà con questo limite (di x --> 0+): $ (log2(2x))/(log2(x)) $ (i due logaritmi hanno base 2... non so come si mette il numerino piccolo, scusate
).
Prima di tutto: sto facendo gli esercizi che generano la forma indeterminata [infinito/infinito], ma in questo caso da dove esce fuori? Io solitamente procedo per sostituzione, quindi sostituisco lo 0+ alle varie x ed otterrei dei logaritmi con argomento zero, che però non possono esistere... da dove escono fuori gli infiniti?
In seconda battuta, nell'esercizio svolto di questo limite mi è venuto fuori un altro dubbio: ho lim ( sempre di x-->0+) di $1/(log2(x)) e dicono che il denominatore va a -infinito ... come mai?! Penso che non conosco una particolare regola, che dice che in questi casi ottengo infinito... sapete spiegarmi??
Grazie!!
sto trovando delle difficoltà con questo limite (di x --> 0+): $ (log2(2x))/(log2(x)) $ (i due logaritmi hanno base 2... non so come si mette il numerino piccolo, scusate
).Prima di tutto: sto facendo gli esercizi che generano la forma indeterminata [infinito/infinito], ma in questo caso da dove esce fuori? Io solitamente procedo per sostituzione, quindi sostituisco lo 0+ alle varie x ed otterrei dei logaritmi con argomento zero, che però non possono esistere... da dove escono fuori gli infiniti?
In seconda battuta, nell'esercizio svolto di questo limite mi è venuto fuori un altro dubbio: ho lim ( sempre di x-->0+) di $1/(log2(x)) e dicono che il denominatore va a -infinito ... come mai?! Penso che non conosco una particolare regola, che dice che in questi casi ottengo infinito... sapete spiegarmi??
Grazie!!
Risposte
riscrivo
$lim_{x to 0^+} frac{log_2(2x)}{log_2(x)}$
$lim_{x to 0^+} frac{log_2(2x)}{log_2(x)}$
devi conoscere la funzione logaritmo:
a zero va a -oo
in uno vale zero
a +oo va a +oo
è crescente nel suo dominio (cioè (0,+oo) )
comunque
$frac{log(2*x)}{log(x)}=frac{log(2)+log(x)}{log(x)}=frac{log(2)}{log(x)}+frac{log(x)}{log(x)}$
se $x to 0^+$ tende a
$frac{log 2}{-\infty}+1=0+1=1$
a zero va a -oo
in uno vale zero
a +oo va a +oo
è crescente nel suo dominio (cioè (0,+oo) )
comunque
$frac{log(2*x)}{log(x)}=frac{log(2)+log(x)}{log(x)}=frac{log(2)}{log(x)}+frac{log(x)}{log(x)}$
se $x to 0^+$ tende a
$frac{log 2}{-\infty}+1=0+1=1$
Ok, ora ho capito!! Non ci pensavo che la motivazione fosse il grafico della funzione logaritmo 
Grazie mille!!
Ps: grazie di aver riscritto il testo, così ho imparato come si fa
Grazie mille!!
Ps: grazie di aver riscritto il testo, così ho imparato come si fa
sí, basta cliccare su "cita" e vedi cosa ha scritto l'utente per le formule
ps: lo dico per te: guarda che se non hai capito da dove saltano fuori i vari limiti vuol dire che devi metterti sotto a riguardare tutta la teoria (cos'è il concetto di limite, bla bla bla)
ps: lo dico per te: guarda che se non hai capito da dove saltano fuori i vari limiti vuol dire che devi metterti sotto a riguardare tutta la teoria (cos'è il concetto di limite, bla bla bla)
Grazie del consiglio kobeilprofeta, sto cercando di fare l'esame da sola senza seguire le lezioni (per motivi che non dipendono da me), ma ogni tanto esce fuori il problema che mi manca un pezzo di teoria oppure il collegamento tra la teoria e l'applicazione pratica.
Pian piano spero di farcela, voi mi state aiutando un sacco!
Pian piano spero di farcela, voi mi state aiutando un sacco!
"kobeilprofeta":
a zero va a -oo
in uno vale zero
a +oo va a +oo
è crescente nel suo dominio (cioè (0,+oo) )
Utilissimo questo "riassunto" di come si comporta la funzione logaritmo! Ora il grafico mi è molto più chiaro.
Invece, per quanto riguarda la funzione esponenziale, mi dici se riassumo il grafico nella maniera corretta?
a -oo vale 0+
a 0 vale 1
a +oo vale +oo
è crescente nel suo dominio (cioè -oo, +oo)
Dico giusto?
brava
ma li hai presenti i "disegni"?
ps: $e^x$ cresce molto piú velocemente di $log x$ a $+\infty$
ma li hai presenti i "disegni"?
ps: $e^x$ cresce molto piú velocemente di $log x$ a $+\infty$
Beeeeella questa cosa che mi hai mandato!!
Più o meno i grafici ce li avevo presenti, ma i riepiloghi fatti così sono fichissimi!
Grazie mille ancora!!
Più o meno i grafici ce li avevo presenti, ma i riepiloghi fatti così sono fichissimi!
Grazie mille ancora!!
Figurati
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo