Differenziabilità di funzioni a più variabili. Esercizio
Ciao a tutti, mi sono imbattuto in questa tipologia di esercizio d'esame preparando analisi 2 e vorrei capire come affrontarlo!
Mi chiedo, innanzitutto per il punto 1) f è di classe C infinito? Secondo me si, x lo è, il seno pure e anche il logaritmo ma non so se devo giustificare in qualche modo o se basta l'osservazione.
Per il secondo punto invece mi sono proprio bloccato, stessa cosa per il terzo, sono cose che ho visto ma non saprei bene come affrontare. Qualcuno riesce ad aiutarmi?
Grazie
Mi chiedo, innanzitutto per il punto 1) f è di classe C infinito? Secondo me si, x lo è, il seno pure e anche il logaritmo ma non so se devo giustificare in qualche modo o se basta l'osservazione.
Per il secondo punto invece mi sono proprio bloccato, stessa cosa per il terzo, sono cose che ho visto ma non saprei bene come affrontare. Qualcuno riesce ad aiutarmi?
Grazie
Risposte
Ciao riccaset,
Benvenuto sul forum!
Ti chiederei la cortesia di evitare di postare foto che poi vanno perdute e rendono il post incomprensibile e quindi di eliminare la foto che hai postato e sostituirla col testo dell'esercizio proposto mediante gli strumenti per scrivere le formule messi a disposizione dal forum che puoi trovare qui.
Siccome sei al tuo primo messaggio, per stavolta te lo scrivo io:
Esercizio 1. Sia $f$ la funzione da $\RR^2 $ in $\RR$ definita da
$f(x,y) -= x log(2 + sin(xy)) \qquad \qquad \AA(x, y) \in \RR^2 $
(i) Osservare che $f$ è di classe $C^{\infty} $.
(ii) Dato il vettore $u = (3, 1) $ determinare la derivata $D_u f(1, 2) $
(iii) Determinare l'equazione del piano tangente affine al grafico di $f$ nel punto $(1, 0, f(1,0)) $
Per il punto (i) secondo me vuole che ti rendi conto esplicitamente che l'argomento del logaritmo è sempre $\ge 1$ e quindi il logaritmo è sempre positivo o al più nullo. Derivando, l'argomento del logaritmo va a denominatore, ma resta sempre diverso da zero $\AA(x, y) \in \RR^2 $
Per il punto (ii) userei la formula del gradiente, come mostrato ad esempio qui.
Per il punto (iii) userei la nota formula $z = f(x_0, y_0) + f'_x(x_0, y_0)(x - x_0) + f'_y(x_0, y_0)(y - y_0) $ nel punto $P_0(x_0, y_0, z_0) = P_0(1, 0, f(1, 0)) $
Benvenuto sul forum!
Ti chiederei la cortesia di evitare di postare foto che poi vanno perdute e rendono il post incomprensibile e quindi di eliminare la foto che hai postato e sostituirla col testo dell'esercizio proposto mediante gli strumenti per scrivere le formule messi a disposizione dal forum che puoi trovare qui.
Siccome sei al tuo primo messaggio, per stavolta te lo scrivo io:
Esercizio 1. Sia $f$ la funzione da $\RR^2 $ in $\RR$ definita da
$f(x,y) -= x log(2 + sin(xy)) \qquad \qquad \AA(x, y) \in \RR^2 $
(i) Osservare che $f$ è di classe $C^{\infty} $.
(ii) Dato il vettore $u = (3, 1) $ determinare la derivata $D_u f(1, 2) $
(iii) Determinare l'equazione del piano tangente affine al grafico di $f$ nel punto $(1, 0, f(1,0)) $
[b]Esercizio 1.[/b] Sia $f$ la funzione da $\RR^2 $ in $\RR$ definita da
$f(x,y) -= x log(2 + sin(xy)) \qquad \qquad \AA(x, y) \in \RR^2 $
(i) Osservare che $f$ è di classe $C^{\infty} $.
(ii) Dato il vettore $u = (3, 1) $ determinare la derivata $D_u f(1, 2) $
(iii) Determinare l'equazione del piano tangente affine al grafico di $f$ nel punto $(1, 0, f(1,0)) $Per il punto (i) secondo me vuole che ti rendi conto esplicitamente che l'argomento del logaritmo è sempre $\ge 1$ e quindi il logaritmo è sempre positivo o al più nullo. Derivando, l'argomento del logaritmo va a denominatore, ma resta sempre diverso da zero $\AA(x, y) \in \RR^2 $
Per il punto (ii) userei la formula del gradiente, come mostrato ad esempio qui.
Per il punto (iii) userei la nota formula $z = f(x_0, y_0) + f'_x(x_0, y_0)(x - x_0) + f'_y(x_0, y_0)(y - y_0) $ nel punto $P_0(x_0, y_0, z_0) = P_0(1, 0, f(1, 0)) $
[xdom="Raptorista"]Sposto da Analisi superiore.[/xdom]
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