Approssimazione integrale

[giuli910]

Ho bisogno d'aiuto !
Non riesco a capire come faccio ad approssimare l'integrale $x(t)= x_0 + A int_(0)^(t) x(s) ds $ a $ x (Delta t) = (I+ADelta t+O(Deltat)^2)x_0 $ , sapendo che $ dot(x)= A x $ .
Grazie mille

[dissonance]

Un po' di contesto in più non guasterebbe. Comunque, si tratta semplicemente di una approssimazione a primo ordine della formula
\[
x(t)=\exp(A t)x_0.\]

[giuli910]

Il mio professore ha scritto sulle sue dispense che il sistema lineare $ dot(x) =Ax $ può essere trasformato nell'equazione integrale $ x(t)= x_0 + Aint_(0)^(t) x(s) ds $ e poi approssima l'integrale come ho scritto sopra. Non riesco ancora a capire come si svolge l'approssimazione

[dissonance]

È uno sviluppo di Taylor al primo ordine, nient'altro.