Determinare una matrice diagonale

[itc]

Avrei un problema con un esercizio che mi chiede di trovare due diverse matrici diagonali partendo da una matrice A

|-7 -3 0|
| 9 5 0|
| 3 1 2|

Della quale so già che è diagonalizzabile.

Il testo chiede:
Determinare due diverse matrici H1 e H2 tali che H1^-1 AH e H2^-1 AH siano diagonali.

Non saprei come svolgerlo, mi sapreste dare qualche dritta?

Grazie a tutti!

[cooper1]

una sicuramente la trovi mettendo gli autovalori della matrice sulla diagonale principale. l'altra, se non dico una fesseria, puoi trovarla mettendo ancora gli autovalori sulla diagonale principale ma in ordine diverso.

[Bremen000]

Quello che dice cooper è corretto (cioè le matrici $H_1$ e $H_2$ sono le matrici che hanno per colonne gli autovettori della matrice), tuttavia quella matrice non è diagonalizzabile.

[Bremen000]

Ora con la correzione si può fare, due possibili scelte per le tue matrici sono:


$$H_1=\left[\begin{matrix}-3 & 0 & -1 \\ 3 & 0 & 3 \\ 1 & 1 & 0\end{matrix}\right] \quad H_2=\left[\begin{matrix}0 & -3 & -1 \\ 0 & 3 & 3 \\ 1 & 1 & 0\end{matrix}\right] $$

[itc]

Scusate la domanda, ma come vi viene la matrice diagonale dopo i calcoli?
Perche io mi aspetto una cosa del genere:

a 0 0
0 a 0
0 0 a

ma dopo le moltiplicazioni ottengo tutt'altro.

[Bremen000]

Io ho fatto fare i conti al pc e funziona, avrai sbagliato qualche passaggio.

[itc]

Che tool hai utilizzato? ti viene nella forma che ho scritto nel precedente messaggio?

[cooper1]

le matrici che ti propone Bremen000 sono le matrici diagonalizzanti. le colonne di questa matrice sono gli autovettori associati ai rispettivi autovalori. per cui la matrice diagonale, che ha la forma che ti aspetti, ha sulla diagonale gli autovalori relativi nell'ordine in cui sono messi gli autovettori.
se poi scambi due autovettori allora scambi anche gli autovalori e quindi trovi la seconda matrice.