Varianza curva standardizzata

[cesc097]

Salve a tutti,
non riesco a comprendere una parte della dimostrazione della varianza della curva standardizzata che risulta uguale a 1.
La dimostrazione è questa:
posto $ \sigma=var(X) $
$ var(Z)=var((X-mu)/sigma)=var(1/sigma*X -mu/sigma)= var(1/sigma*X)-var(mu/sigma)= 1/sigma^2*var(X)=1/sigma^2*sigma^2= 1 $

Non riesco a capire perché $ var(1/sigma)=1/sigma^2 $

[Lo_zio_Tom]

"cesc097":

Non riesco a capire perché $ var(1/sigma)=1/sigma^2 $

dunque:

$V(1/sigma)=0$

quello che ti dice la dimostrazione è un'altra cosa:

$V(X/sigma)=1/sigma^2 V(X)$

ed è facilmente dimostrabile così:

$V(X/sigma)=E(X^2/sigma^2)-E^2(X/sigma)=E(X^2/sigma^2)-E(X/sigma)E(X/sigma)=1/sigma^2 E(X^2)-1/sigma^2 E^2(X)=1/sigma^2[E(X^2)-E^2(X)]=1/sigma^2 V(X)$

intanto benvenuto e complimenti! sei uno dei pochi che mette l'accento acuto su "perché "

[cesc097]

grazie mille!