Integrale improprio con logaritmo all esponente
integrale tra 0 e 1 di (x)^(lnx)dx grazie mille
Risposte
Beh, intanto:
\[ \int_{0}^{1} x^{\ln (x) } \ \text{d} x \]
Ecco, adesso va capito quale è l'esercizio. Studiarne la convergenza? Tentare a risolverlo? Ammirarlo?
\[ \int_{0}^{1} x^{\ln (x) } \ \text{d} x \]
Ecco, adesso va capito quale è l'esercizio. Studiarne la convergenza? Tentare a risolverlo? Ammirarlo?
vedere se converge e se converge risolverlo
Ok. Idee? Hai provato ad usare qualche criterio?
io pensavo divergesse però guardando su wolframalpha dovrebbe convergere. Pensavo di sfruttare la definizione di logaritmo ma non sono riuscito ad arrivare a niente di concreto
No, di fatto diverge. Lo conferma anche Wolfram Alpha. Un modo è porre \( t = \frac{1}{x}, \ \text{d} x = -\frac{1}{t^2} \ \text{d} t \) e studiare l'integrale improprio:
\[ \int_{1}^{+ \infty} t^{\ln (t) -2} \ \text{d} t \]
Questo non converge. Infatti, confrontandolo con la serie
\[ \sum_{n = 1}^{+\infty} n^{\ln (n) -2} \]
che non può convergere, visto che il suo termine generico non tende a \(0\), risulta che neanche esso converge.
\[ \int_{1}^{+ \infty} t^{\ln (t) -2} \ \text{d} t \]
Questo non converge. Infatti, confrontandolo con la serie
\[ \sum_{n = 1}^{+\infty} n^{\ln (n) -2} \]
che non può convergere, visto che il suo termine generico non tende a \(0\), risulta che neanche esso converge.
grazie mille
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