Distribuzioni massa conginuta su due variabili

[pattakill96]

Buonasera, potreste darmi una mano a risolvere questo esercizio.
Quello che mi blocca è il fatto che le variabili non hanno un range di valori e quindi non capisco come dvo fare l'integrale.
"Siano X ed Y due variabili casuali che possono assumere i valori 0, 1, 2.
La funzione di distribuzione di massa congiunta e’ P(X,Y) (i, j) = c(1 + ij) per
una opportuna costante c. Determinare il valore della costante; determinare la
distribuzione marginale della X e della Y , dire se sono variabili indipendenti;
calcolare E(XY ) e P(X ≥ Y )."
Grazie mille in anticipo.

[Lo_zio_Tom]

dato che le variabili sono discrete non devi far l'integrale ....l'esecizio è molto semplice .

Come non hanno un range di valori???? ti dice che assumono solo i valori ${0,1,2}$

Questo è il loro supporto!

metti una bozza di soluzione e vedi di scrivere le formule in modo leggibile

Ad ogni modo....

sai che la congiunta vale $c(1+ij)$

quindi disegni una tabella a doppia entrata così:


ora sai proseguire?


ciao

[pattakill96]

Intanto scusa per le formule. Non ho mai fatto e non trovo neanche sul libro una possibile soluzione ad un esercizio del genere... non saprei neanche come impostarlo a dirla tutta.

Adesso so solo che le funzioni di massa congiunta della \(\displaystyle x \) e della \(\displaystyle y \) sono ai margini della tabella.
Non sò però come potermi ricavare \(\displaystyle c \) ...

[Lo_zio_Tom]

"pattakill96": e non trovo neanche sul libro una possibile soluzione ad un esercizio del genere...

strano...ma che libro usi? Questa è una comunissima distribuzione discreta bivariata.....che trovi su TUTTI i principali testi di Statistica

comunque per questa volta ti ho impostato io la tabella.....ora dovrebbe essere semplice.....il totale fa $18C$....ma deve essere uno....

le marginali le leggi nell'ultima riga / colonna....direi che il resto è banale

[pattakill96]

okok adesso ho capito
Grazie mille !!!