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Buongiorno a tutti! Vi propongo un esercizio che ho risolto ma non riesco a capire se ho sbagliato qualcosa. La traccia mi chiede di trovare $a$ e $b$ reali affinché il limite esista finito $lim_(x->0) x^(-6)((1+bx^2)/(1+ax^2)-Ch(x))$ Ho riscritto il limite come $lim_(x->0) x^(-6)((1+bx^2)*(1+ax^2)^(-1)-Ch(x))$ e usato gli sviluppi di Taylor sviluppando fino al sesto ordine $lim_(x->0) x^(-6)((1+bx^2)*(1-ax^2+a^2x^4-a^3x^6+o(x^6))-(1+(x^2)/2+x^4/24+x^6/(6!)+o(x^6)))$ fino ad arrivare a $lim_(x->0) (x^2(-a+b-1/2)+x^4(a^2-ab-1/24)+x^6(-a^3+a^2b-1/(6!))+o(x^6))/x^6$ Ora, affinché il limite sia finito, i fattori di $x^2$ e ...

Ho un problema di fisica : una pallina viene fatta cadere da un muretto e cade a 5m/s. Quanto è alto il muretto? Io ho provato a usare la legge oraria ma non mi dà

Risolvere il seguente problema di Cauchy del tipo $ax^2y''+bxy'+cy=F(x)$ ${(x^2y''−xy'−8y = 36x^4 + 8lnx) (y'(1) = y(1) = 0)}$ cerco di risolverlo con eulero ma sono indecisa sul da farsi trovo le soluzioni dell'equazione omogenea associata che sono 4 e -2 quindi ho $y0=C1e^(4t)+C2e^(-2t)$ adesso devo trovare la soluzione particolare della non omogenea..questa soluzione di che tipo sarà? perché se sostituisco $x=e^t$ avrò $F(x)=36x^4+8lnx$ che diventa $F(t)=36e^(4t)+8t$ in questo caso la soluzione particolare dovrebbe essere del ...

Buonasera a tutti, mi chiamo Salvatore e mi sono appena registrato sperando in un vostro aiuto Vi pongo un'immagine del quesito che cercavo di risolvere: Il testo richiedeva di calcolare l'equazione di moto del sistema, solo che io ho difficoltà a calcolare l'energia cinetica del punto P. O più precisamente conoscendo la sua posizione $ P-O $ = $ S*senϑ $ ex $ l*cosϑ-Scosϑ $ ey, sapendo che AB=l P di massa m e che l'energia cinetica del punto è data da ...

Buongiorno! ho questo problema di cui non ho la soluzione e ho dei dubbi a riguardo sul procedimento: "Due perni $O$ ed $O'$ sono posi a distanza $L/2$ sulla stessa retta orizzontale. Al perno $O$ è legata una corda leggera ed inestensibile che ha una massa $m$ alla sua estremità. Inizialmente la corda è tesa sulla retta orizzontale di $O$ ed $O'$ tenendo ferma la massa $m$. Al polo ...

Sto svolgendo l'integrale [tex]\int_{0}^{\frac{1}{3}}x\arcsin(3x)dx[/tex] [tex]\int_{0}^{\frac{1}{3}}x\arcsin(3x)dx=[\frac{x^{2}}{2}\arcsin(3x)]_{0}^{\frac{1}{3}}-\frac{1}{2}\int_{0}^{\frac{1}{3}}x^{2}d(\arcsin(3x))[/tex] ora prendo [tex]\int_{0}^{\frac{1}{3}}x^{2}d(\arcsin(3x))=\int_{0}^{\frac{1}{3}}\frac{3x^{2}}{\sqrt{1-x^{2}}}dx[/tex] e faccio [tex]t=x^{2}\Rightarrow dt=2xdx\Rightarrow ...

Buongiorno, vorrei chiedere un chiarimento semi-teorico riguardo il potenziale. In un esercizio ho: Gli elettroni di un fascio si muovono con velocità \( v_o \) .Il fascio entra nello spazio compreso tra due piani conduttori carichi, lunghi l e distanti d, passando molto vicino al piano superiore. Calcolare la differenza di potenziale V che occorre applicare tra i piani affinché all'uscita il fascio esca rasente al bordo del piano inferiore. Io ho pensato di fare: -Ricavo il valore del ...

Salve a tutti, la prossima settimana ho l'esame di Metodi Matematici e mi stavo esercitando sulle antitrasformate di Laplace. Ho svolto un esercizio d'esame del mio prof ma, non essendoci il risultato, ho pensato di chiedere a voi per conferma. La traccia è la seguente: Determinare l’antitrasformata di Laplace della funzione $ X(s) = (e^s - e^(-2s)) / ( s^3 + 8) $ , con $ Re(s) > 1 $ Ho pensato di svolgere il problema nel modo seguente: 1) SINGOLARITA' $ s^3 + 8 = 0 $ ...

Salve a tutti, vorrei chiedervi un po' di aiuto riguardo il seguente limite di cui non riesco a "sciogliere" il denominatore in quanto non riesco a lavorare sul primo pezzo del denominatore, ho provato a sommare e sottrarre il coseno per raccogliere ma comunque non riesco ad ottenere nulla di meglio. Il limite è questo $ lim_(x -> 0^+) [log(1+x^2)-3xsinx+2x^2]/[(x^(2x^2 +3x^3) cos(3x+2x^3) -1)^3 $ Di questo limite purtroppo non ho neanche il risultato visto che neanche Wolfram riesce a "calcolarlo" Grazie in anticipo

Buonasera ho dei dubbi sulla probabilità per esempio : lanciando due volte due dadi la probabilità che la somma sia un $x$ valore si ottiene applicando la formula di Bernoulli? Oppure bisogna moltiplicare i due eventi indipendenti? Grazie mille

Salve, stavo studiando questo teorema ma ho fatto ahimé una gran confusione negli appunti che avevo preso. In pratica ho studiato la dimostrazione che si fa applicando la definizione di limite. il mio prof l'ha dimostrato con gli intorni, però non capisco: questa dimostrazione é la stessa sia per i limiti di successione che di funzione?

Buonasera, domani ho l'esame di analisi e ora stavo facendo un esercizio ma mi sono bloccato proprio alla fine... L'esercizio mi chiede di calcolare il limite, se esiste, di questa successione definita per ricorrenza $\{(a_0=1/2),(a_(n+1)=1/(2+a_n)):}$ Tralascio tutto il procedimento (l'ho scritto nel mio commento successivo a questo) e vi dico direttamente il risultato. Ho trovato le due sottosuccessioni $a_(2n) -> sqrt(2)-1$ $a_(2n+1) -> sqrt(2)-1$ Sapendo ciò,è un ovvia conseguenza che $a_n -> sqrt(2)-1$ ma non riesco a ...

salve a tutti. ho affrontato nel modo giusto questo esercizio? vi ringrazio. $ int int_(D)^()(x-1)sqrt((y-1)) dx dy $ dove: $ D={(x;y)in R^2 : (x-1)^2+(y-1)^2<= 2;y>= 1;x>= 1 } $ passando alle coordinate polari ponendo: $ { ( x=1+rhocos Theta ),( y=1+rhocosTheta ):} $ con $ J=rho $ , $ rhoin [0;sqrt(2)] $ , $ Thetain [0;Pi /2] $ il mio integrale diventa: $ int int_(D)^()rho[rhocosThetasqrt(rhosenTheta)] drho dTheta =int_(0)^(sqrt(2)) rhodrhoint_(0)^(Pi/2) rhocosTheta(rhosenTheta)^(1/2) dTheta=..... $

Buonasera, non capisco se ho qualche lacuna oppure sbaglio qualcosa!! Il testo: Due cariche $ q_1=-2\cdot 10^(-8)C $ e $ q_2=5\cdot 10^(-8)C $ sono poste lungo una diagonale di un rettangolo di lati a=30cm e b=20cm. Calcolare il lavoro compiuto dalle forze elettrostatiche per spostare una carica $ q_3=0.5\cdot 10^(-9)C $ da un vertice a quello opposto. Io ho tenuto conto della variazione di energia: \( \bigtriangleup ...

Posto in questa sezione perché anche se parto da un argomento di fisica (il modello di Ising) il mio dubbio è puramente matematico. Ho una funzione $ F = (m^2)/2 -Tln[2cosh(1/T(m+h))] $ dove $m$,$T$ e $h$ sono variabili. Valgono inoltre le due relazioni seguenti: $ m = tgh[1/T (m+h)] $ ed $ h = T/2 ln((1+m)/(1-m))-m $. Quello che a me serve è calcolare $ S = - (dF)/(dT) $ e successivamente $ C = (d(F+TS))/(dT) $, ma non mi è chiaro come si debba procedere a causa della ...

Salve, Qualcuno saprebbe spiegarmi come dimostrare l'analiticità della funzione $f(x)=(1-cos(2x))/x^2$ ? Mi serve solo l'analiticità no lo sviluppo di taylor quello riesco a determinarlo . Grazie

Buona sera a tutti, Considerando l'accelerazione tangenziale di un punto che si muove su una parabola soggetto all' accelerazione di gravità, si ha: $a_t(t) = t sqrt(2g^3) / sqrt(2(g)t^2 + 1)$ Se si integra si ottiene come è noto la velocità tangenziale: $v_t(t) = (sqrt(g) sqrt(2(g)t^2 + 1) sqrt(2)) / 2 + c$ Se un punto $P$ si muove da $A$ a $B$ scendendo lungo l' arco di parabola ($y=x^2$), quale sarà la velocità di $P$ raggiunta in $B$? Diminuendo l' accelerazione ...

Salve a tutti, sarò molto rompiscatole, ma un limite particolare mi sta dando problemi alla sua risoluzione. Il limite è il seguente: $lim_{x \to 0^+}(x^2 - sin(x^2))/(e^(-x) - root(3)(1-3x)) $ Genera la forma di indecisione $0/0$ Provato con: - Sviluppi di McLaurin nell'intorno di 0; - Teorema di De L'hopital; Non sono riuscito a sciogliere la forma. Uso degli asintotici nel seguente modo: $sen(x^2) ~ x^2 $ ne segue che $lim_{x \to 0^+}(x^2 - sin(x^2))/(e^(-x) - root(3)(1-3x)) = 0/0^+ = 0 $ Mi sembra troppo brutale come soluzione. Voi cosa dite. Grazie in ...

mi aiutate a capire questo integrale $ int_()^() cosx(2sinx - 1)arctan(senx) dx $

Stabilire il carattere della serie al variare di x $sum_(n=1)^(infty) (x^2 +1)^n / n^3$ Qualcuno sa come si risolve?