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Buonasera, domani ho l'esame di analisi e ora stavo facendo un esercizio ma mi sono bloccato proprio alla fine... L'esercizio mi chiede di calcolare il limite, se esiste, di questa successione definita per ricorrenza $\{(a_0=1/2),(a_(n+1)=1/(2+a_n)):}$ Tralascio tutto il procedimento (l'ho scritto nel mio commento successivo a questo) e vi dico direttamente il risultato. Ho trovato le due sottosuccessioni $a_(2n) -> sqrt(2)-1$ $a_(2n+1) -> sqrt(2)-1$ Sapendo ciò,è un ovvia conseguenza che $a_n -> sqrt(2)-1$ ma non riesco a ...

salve a tutti. ho affrontato nel modo giusto questo esercizio? vi ringrazio. $ int int_(D)^()(x-1)sqrt((y-1)) dx dy $ dove: $ D={(x;y)in R^2 : (x-1)^2+(y-1)^2<= 2;y>= 1;x>= 1 } $ passando alle coordinate polari ponendo: $ { ( x=1+rhocos Theta ),( y=1+rhocosTheta ):} $ con $ J=rho $ , $ rhoin [0;sqrt(2)] $ , $ Thetain [0;Pi /2] $ il mio integrale diventa: $ int int_(D)^()rho[rhocosThetasqrt(rhosenTheta)] drho dTheta =int_(0)^(sqrt(2)) rhodrhoint_(0)^(Pi/2) rhocosTheta(rhosenTheta)^(1/2) dTheta=..... $

Buonasera, non capisco se ho qualche lacuna oppure sbaglio qualcosa!! Il testo: Due cariche $ q_1=-2\cdot 10^(-8)C $ e $ q_2=5\cdot 10^(-8)C $ sono poste lungo una diagonale di un rettangolo di lati a=30cm e b=20cm. Calcolare il lavoro compiuto dalle forze elettrostatiche per spostare una carica $ q_3=0.5\cdot 10^(-9)C $ da un vertice a quello opposto. Io ho tenuto conto della variazione di energia: \( \bigtriangleup ...

Posto in questa sezione perché anche se parto da un argomento di fisica (il modello di Ising) il mio dubbio è puramente matematico. Ho una funzione $ F = (m^2)/2 -Tln[2cosh(1/T(m+h))] $ dove $m$,$T$ e $h$ sono variabili. Valgono inoltre le due relazioni seguenti: $ m = tgh[1/T (m+h)] $ ed $ h = T/2 ln((1+m)/(1-m))-m $. Quello che a me serve è calcolare $ S = - (dF)/(dT) $ e successivamente $ C = (d(F+TS))/(dT) $, ma non mi è chiaro come si debba procedere a causa della ...

Salve, Qualcuno saprebbe spiegarmi come dimostrare l'analiticità della funzione $f(x)=(1-cos(2x))/x^2$ ? Mi serve solo l'analiticità no lo sviluppo di taylor quello riesco a determinarlo . Grazie

Buona sera a tutti, Considerando l'accelerazione tangenziale di un punto che si muove su una parabola soggetto all' accelerazione di gravità, si ha: $a_t(t) = t sqrt(2g^3) / sqrt(2(g)t^2 + 1)$ Se si integra si ottiene come è noto la velocità tangenziale: $v_t(t) = (sqrt(g) sqrt(2(g)t^2 + 1) sqrt(2)) / 2 + c$ Se un punto $P$ si muove da $A$ a $B$ scendendo lungo l' arco di parabola ($y=x^2$), quale sarà la velocità di $P$ raggiunta in $B$? Diminuendo l' accelerazione ...

Salve a tutti, sarò molto rompiscatole, ma un limite particolare mi sta dando problemi alla sua risoluzione. Il limite è il seguente: $lim_{x \to 0^+}(x^2 - sin(x^2))/(e^(-x) - root(3)(1-3x)) $ Genera la forma di indecisione $0/0$ Provato con: - Sviluppi di McLaurin nell'intorno di 0; - Teorema di De L'hopital; Non sono riuscito a sciogliere la forma. Uso degli asintotici nel seguente modo: $sen(x^2) ~ x^2 $ ne segue che $lim_{x \to 0^+}(x^2 - sin(x^2))/(e^(-x) - root(3)(1-3x)) = 0/0^+ = 0 $ Mi sembra troppo brutale come soluzione. Voi cosa dite. Grazie in ...

mi aiutate a capire questo integrale $ int_()^() cosx(2sinx - 1)arctan(senx) dx $

Stabilire il carattere della serie al variare di x $sum_(n=1)^(infty) (x^2 +1)^n / n^3$ Qualcuno sa come si risolve?

Ciao qualcuno può aiutarmi a risolvere questo problema sulle serie di Laurent? Si scriva lo sviluppo di Laurent intorno al punto z0=3i della funzione $ f(z) = 1 / (z^2 + 9) $ nella regione 0 < |z - 3i| < 6 - Sarà facile ma non lo riesco proprio a fare...

Ciao a tutti. Questo è la mia prima domanda quindi spero di non aver sbagliato categoria. Sto studiando metodi variazionali e il programma inizia con un veloce ripasso degli spazi di Banach. Tra gli esercizi di ripasso ce n'è uno che ho provato a svolgere ma non ho avuto successo; ve lo propongo: a) Mostrare che: ||x||=sup f(x) con ||f||=1 in X' b) Mostrare che la funzione F(x)=||x|| è s.c.i. (semicontinua inferiormente) rispetto alla convergenza debole su X c) Spiegare perchè per p>0 la ...

Ciao a tutti. In questo esercizio sul corpo rigido mi si chiede di calcolare la potenza sviluppata da una forza ed usando due formule diverse per la potenza ottengo risultati diversi. Ecco il testo "Un'asta rigida omogenea di lunghezza $ l $ e massa $ m $ si trova in quiete in un piano orizzontale ed ha un estremo incernierato ad un asse verticale. All'istante $ t=0s $ l'asta viene messa in rotazione sopra il piano orizzontale applicando nel suo punto di mezzo e ...

Buonasera, volevo sapere se per questo esercizio avevo scritto bene la equazione che esprime la conservazione della quantità di moto. "Un corpo di massa $ M $ con un piccolo disco di massa $ m $ posto su di esso è fermo su un piano orizzontale liscio. Il disco è posto in moto lungo la direzione orizzontale con velocità $ v $. A quale altezza , relativa al livello iniziale, arriverà il disco dopo essersi staccato dal corpo $ M $ ?. Si trascuri ...

Salve a tutti, sono un nuovo utente e vorrei provare a sottopormi un esercizio con un mia possibile soluzione, ma che dubito sia corretta. Si tratta di verificare la convergenza di una serie e di calcolarne il numero di elementi da sommare purchè l'errore sia inferiore a $10^-3$ . La serie da controllare è questa: $\sum_{n=0}^\infty (n + ln(n)^2)/(n^5+3n^2+1)$ 1) Ho verificato la condizione necessaria, ma non sufficiente che implica il termine generale della serie tenda a 0 per n che tende a infinito. ( ...

Salve, avrei bisogno di aiuto per lo studio della convergenza di questo integrale : $\int_{-infty}^{2} \frac{x^2-ax}{root(5)(5x-9)-1(x^4+sinx+3)} dx$. Ho pensato di spezzarlo in due per renderlo più gestibile $\int_{-infty}^{1/2} f(x) dx + \int_{1/2}^{2} f(x) dx$ e studiarlo poi nei punti problematici per $\x \rightarrow-infty$ e $\x \rightarrow 1$ ma in $\1$ mi sta dando parecchi problemi e ho speso un pomeriggio intero senza riuscire ad andare più avanti oltre al sostituire semplicemente il valore alle $\x$ nei punti in cui non annulla ...

Salve devo studiare la continuità, la derivabilità e la differenziabilità di: \(\displaystyle f(x,y)=\sqrt{|xy|}\). Per quanto riguarda la continuità, l'unico problema dovrebbe essere dato dall'argomento della radice che deve essere positivo , quindi, poiché c'è il valore assoluto posso dire che è continua in tutto \(\displaystyle \mathbb{R}^2 \), è corretto? Invece la derivabilità e la differenziabilità come si studiano???

"Un condensatore piano è costruito inserendo a sandwich un foglio di carta di spessore h= 0.14 mm tra due fogli di alluminio. Le dimensioni dei fogli sono 15 mm e 480 mm. Si determinino la capacità del condensatore e la massima differenza di potenziale che può essere applicata tra le sue armature senza che si verifichi la perforazione. Si trascurino gli effetti di bordo." Ho prima calcolato l'area $ Sigma=1,4*10^-4\cdot 4,8*10^-1=7,2*10^-3m^2 $ per poter calcolare la capacità del condensatore: $ C=(epsi_0Sigma)/h=4,55*10^-10F $ Non ho ...

Salve a tutti, vorrei il vostro parere su questo esercizio: Un resistore di resistenza $R=100 Omega$ è collegato, all'istante di tempo $t_0=0$, ad un condensatore carico di capacità $C=10*10^(-6)F$. Sapendo che l'energia dissipata dal resistore da $t_0=0$ a $t_1=0.1ms$ vale $0.1J$, determinare la carica iniziale delle armature del condensatore. Io ho pensato: L'energia dissipata in generale è data da: $W=V*I=R*I^2$, essendo per definizione ...

Ciao ragazzi, sto preprarando l'esame di controlli ma all'ultima traccia d'esame è uscita una richiesta che (per quanto magari semplice) non sono riuscito a risolvere. Mi chiedevo se qualcuno fosse in grado di darmi chiarimento in merito. Vi propongo la traccia. Dato il sistema $ G(s)= (10(s+1)) / (s^3 ) $ tracciare i diagrammi di Bode e polari della fdt e determinare, se possibile, i guadagni $Kp$, $Ki$ e $Kd$ di un regolatore PID (ideale) $R(s)=Kp+Kd s + (Ki)/s$ tali ...

Salve, non riesco a risolvere questi due integrali un po' complicati: $int cosx*(senx)^4 dx$ e $int x/sqrt{1-x} dx$