Comportamento del valore assoluto rispetto alla moltiplicazione.

[compa90]

Buongiorno, non so se è la sezione giusta, nel caso spostate.

Sto provando a verificare che $forall x , y \ in RR$ in particolare $yne0$ allora si ha $ |frac{x}{y}|=frac{|x|}{|y|}$.

Se $x ge 0$ e $y>0$ allora $frac{x}{y} ge 0 to |frac{x}{y}|=frac{x}{y}=frac{|x|}{|y|}$
Se $x ge 0$ e $y<0$ allora $frac{x}{y} le 0 to |frac{x}{y}|=-frac{x}{y}=???$

Qual'è il significato di $-frac{x}{y}$, questo $frac{-x}{y}$ oppure $frac{x}{-y}$?

Mi sono dato una mezza risposta, cioè se considero un numero reale $a$ l'opposto di $a$ quel numero reale $b$ tale che $a+b=0$, inoltre, è unico.

Quindi, ora se vado a fare i conti, ho

$frac{x}{y}+frac{-x}{y}=frac{x+(-x)}{y}=frac{0}{y}=0$

nel seguito penso di sbagliare

$frac{x}{y}+frac{x}{-y}=frac{-xy+(xy)}{-y^2}=frac{0}{-y^2}=0$

pertanto direi che $-frac{x}{y}=frac{-x}{y}=frac{x}{-y}$.

Quindi, quale valore devo attribuire in $???$

[@melia]

Il valore $|x|/|y|$, infatti poichè $x>=0$, $|x|=x$, ma $y<0$ quindi $|y|= -y$