Esercizio su compton
Un fotone di lunghezza d'onda 0,066 À urta contro un elettrone in quiete e viene diffuso con un angolo di 60°. Calcola la lunghezza d'onda del fotone diffuso e la quantità di moto dell’elettrone dopo l'urto.
[0,078 À; 9,4 - 10 kg - m/s]
Salve a tutti vi propongo la mia risoluzione del problema perchè il risultato non torna precisamente:
allora prima di tutto ho portato la lunghezza d'onda incidente in m e mi viene $6,6*10^-12$m
poi ho trovato la variazione della lunghezza d'onda del fotone incidente dopo l'urto:
$Δλ=2,43*10^-12(1-cos(60))=1,22*10^-12m$
quindi mi sono trovato la nuova lunghezza d'onda del fotone dopo l'impatto:
$λ'=λ+Δλ=7.82*10^-12m$ che poi sarebbero 0.078À ... quindi il primo risultato mi viene
per quanto riguarda la quantità di moto ho prima trovato l'energia cinetica dell'elettrone dopo l'urto sfruttando la conservazione dell'energia ho fatto :
$K=hc(1/λ-1/(λ'))=4,69*10^-15j$
ora sapendo che $K=1/2 m_ev_e^2$
ho isolato la velocità e mi viene $1,01*10^8m/s$
poi ho trovato la quantità di moto facendo massa elettrone per velocità:
$m_e*v_e=9.2*10^-23 kg*m/s$
allora il risultato della quantità di moto si avvicina molto al risultato del libro . il mio dubbio è che la velocità dell' elettrone avendo raggiunto una velocità relativistica forse dovrei usare un altra formula per la quantità di moto , ho provato anche a ugualiare k all'energia cinetica relativistica con la formula $m_0c^2(γ-1)$ ma isolando la velocità da li e moltiplicandola per la massa dell'elettrone mi viene un numero molto diverso dal risultato del libro
[0,078 À; 9,4 - 10 kg - m/s]
Salve a tutti vi propongo la mia risoluzione del problema perchè il risultato non torna precisamente:
allora prima di tutto ho portato la lunghezza d'onda incidente in m e mi viene $6,6*10^-12$m
poi ho trovato la variazione della lunghezza d'onda del fotone incidente dopo l'urto:
$Δλ=2,43*10^-12(1-cos(60))=1,22*10^-12m$
quindi mi sono trovato la nuova lunghezza d'onda del fotone dopo l'impatto:
$λ'=λ+Δλ=7.82*10^-12m$ che poi sarebbero 0.078À ... quindi il primo risultato mi viene
per quanto riguarda la quantità di moto ho prima trovato l'energia cinetica dell'elettrone dopo l'urto sfruttando la conservazione dell'energia ho fatto :
$K=hc(1/λ-1/(λ'))=4,69*10^-15j$
ora sapendo che $K=1/2 m_ev_e^2$
ho isolato la velocità e mi viene $1,01*10^8m/s$
poi ho trovato la quantità di moto facendo massa elettrone per velocità:
$m_e*v_e=9.2*10^-23 kg*m/s$
allora il risultato della quantità di moto si avvicina molto al risultato del libro . il mio dubbio è che la velocità dell' elettrone avendo raggiunto una velocità relativistica forse dovrei usare un altra formula per la quantità di moto , ho provato anche a ugualiare k all'energia cinetica relativistica con la formula $m_0c^2(γ-1)$ ma isolando la velocità da li e moltiplicandola per la massa dell'elettrone mi viene un numero molto diverso dal risultato del libro
Risposte
https://www.matematicamente.it/forum/vi ... n#p8417474
Quella sopra è una delle tante discussioni sull’effetto Compton, dacci un’occhiata, compreso il link
Quella sopra è una delle tante discussioni sull’effetto Compton, dacci un’occhiata, compreso il link
Si ho letto attentamente il problema che mi hai linkato e ti ringrazio, quindi fa riferimento alla parte finale in cui trovata l'energia cinetica la devo uguagliare a quella dell'energia cinetica relativistica ma come ho scritto l'ho provato ma non torna il risultato
Quale sarebbe il risultato ufficiale?
Io direi
$p=\frac{\sqrt{E_k^2+2mc^2E_k}}{c}\approx 9.375 \cdot 10^(-23)\ \text{kg m/s}$
Io direi
$p=\frac{\sqrt{E_k^2+2mc^2E_k}}{c}\approx 9.375 \cdot 10^(-23)\ \text{kg m/s}$
Mi correggo avevate ragione di ora ho ricalcolato la velocità con la forma relativistica , ma sbagliavo perché continuavo a calcolare la quantità di moto con la formula classica m*v . Invece andava usata quest'ultima che mi avete suggerito. Un grande ringraziamento a tutti ora è più chiaro 
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo