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Devo dimostrare che se una $f$ è convessa in $I$, allora è continua in tutti i punti interni. Preso $x_0$ interno ad $I$ si dimostra che la derivata destra e sinistra di $f$ in $x_0$ sono finite e fin qui ci sono. Poi il libro dice che ciò implica la continuità in $x_0$, ma non capisco. Le derivate potrebbero anche non essere uguali, la funzione potrebbe non essere derivabile, quindi non è detto che sia ...
Buongiorno a tutti ragazzi
sto preparando l'esame di probabilità e l'ansia inizia a farsi sentire. Sono un po' di giorni che sto facendo delle simulazioni dello scritto e stamattina mi sono imbattuto in due esercizi sui quali mi sono bloccato ad un certo punto, ve li presento:
1)
Sia $ (X,Y) $ un vettore aleatorio con densità $ f(x,y)=2 \mathbb{I} \{x>0, y>0, x+y<1 \} $.
Si chiede di determinare le marginali di $ X $ e $ Y $.
Ora, io ho proceduto in questo modo:
La funzione ...
2) quest'altro esercizio invece mi chiede di determinare le distribuzioni di $ (Y_1,Y_2) $ e $ (Z_1,Z_2) $ ove $ (Y_1,Y_2)=(X_1+X_2,2X_1+X_2) $ e $ (Z_1,Z_2)=(aX_1,bX_1+cX_2) $ con $ a,b,c>0 $ e $ X_1 \ e \ X_2 $ variabili aleatorie indipendenti con legge gaussiana di media $ 0 $ e varianza $ 1 $ .
Siccome la determinazione della distribuzione di $ (Z_1,Z_2) $ penso sia simile, come metodo di procedimento, alla determinazione della distribuzione di $ (Y_1,Y_2) $, ...
Ciao ragazzi!
Sto svolgendo questo esercizio di analisi complessa:
Nello spazio di Hilbert H si consideri l'operatore A definito dalla relazione
$ Ax=alpha<u,x>u+beta<v,x>v $ con $ alpha, beta in mathbb(C) $ e u,v vettori ortonormali in H.
a) verificare che l'operatore A è limitato e calcolarne la norma.
Il mio libro la risolve così:
Possiamo scrivere $ A=alphaP_1 + betaP_2 $ con
$ P_1 x= <u,x>u $ e $ P_2 x= <v,x>v $ operatori di proiezione ortogonale lungo i vettori u e v . Si ha:
$ P_1^2=P_1 $ ...
Buongiorno a tutti, recentemente ho sostenuto il til al politecnico di Torino e l'ho passato abbastanza bene (90/100), perciò sarei tentato di iscrivermi lì, più precisamente a matematica per l'ingegneria, che credo essere il corso di laurea su misura per me. Per la specialistica pensavo Milano, perché mi sembra migliore di Torino, ma questo si vedrà, la mia domanda è: cosa fa un ingegnere matematico, non cosa potrebbe fare. Chiedo perciò, specialmente a gente che si è laureata in ingegneria ...
Buonasera a tutti, sto provando a risolvere questo problema che, come da titolo, è preso dall'esame per la borsa SISSA della magistrale in matematica; l'esercizio è il 3 della prova del 19/9/2011.
Testo:
(a) Sia $A$ un insieme aperto, limitato e connesso di $RR^2$. Per ogni direzione assegnata $d$, si
dimostri che esiste un’unica retta parallela a $d$ che divide $A$ in due parti con la stessa area.
(b) Siano $A$, ...
Ciao!
1) Devo vedere se la serie $ \sum _{n=0}^{infty }\(1+x^2)e^{-nx} $ converge su $I=(0,1)$, nel libro da come giustificazione che la serie non converge perché tutti i termini della serie sono limitati a $(0,1)$ mentre la funzione somma $ (1+x^2) e^x/(e^x-1) $ non lo è.
Ma che vuol dire? In questo caso io ho la funzione somma solo se x>0 (dato che ho una serie geometrica) e l'intervallo rientra tutto in x>0. Concettualmente ci sono che la funzione somma, se esistesse da sola, avrebbe un dominio ...
Avrei qualche domanda da porvi circa il seguente problema.
Un'asta rigida sottile di massa M = 2,0 kg e lunghezza l = 60 cm è incernierata ad un estremo e può ruotare senza attrito in un piano verticale attorno ad un asse orizzontale passante per tale estremo. L'asta è soggetta, oltre al peso, ad una forza costante F= 30 N diretta verticalmente verso il basso e applicata all'estremo libero (supponiamo, per fissare le idee, che l'estremo che fa da perno sia alla nostra destra e quello libero, ...
Chiaramente la richiesta di aiuto è diretta all'esperto del settore: Killing_buddha
Voglio calcolare $H^{•}(\mathbb{P}_{\mathbb{R}}^n)$ con Mayer-Vietoris... Come aperti ho pensato (come nel caso complesso) di prendere $U={X \in \mathbb{P}_{\mathbb{R}}^n\ |\ x_0 \ne 0}$ e $V=\mathbb{P}_{\mathbb{R}}^n \\ [1,0, \cdots, 0]$
Chiaramente $U \cong \mathbb{R}^n$, $V$ è omotopicamente equivalente a $\mathbb{P}_{\mathbb{R}}^{n-1}$ e la loro intersezione dovrebbe essere omotopicamente equivalente a $S^{n-1}$
\begin{CD}
U \cap V \longmapsto S^{n-1} \\
[x_0, x_1, \cdots, x_{n-1}, ...
Ciao!
Ho dei dubbi sulle conclusioni alla fine di uno studio su un paio di integrali impropri.
1) $lim_{x \to -\infty} \int_{0}^{x} (2e^t )/(e^t - t) dt$
2) $lim_{x \to +\infty} \int_{0}^{x} (2t )/(e^t - t) dt$
Ho fatto così:
1) $(e^t )/(e^t - t) ~ -(e^t)/t$ questo per $t \to -\infty$
Ma da qui non capisco se $-(e^t)/t$ sia convergente o meno. In aggiunta avrei anche detto che $-(e^t)/t ~ -1/t$ poichè $e^t \to 0$ per $t \to -\infty$ , che in teoria farebbe divergere l'integrale. Ma non sono sicuro che si possa fare. Con quale criterio posso capirlo? Sto ...
Problema con questo esercizio (semplice) :
Sia $S$ la superficie : $S$ = ${(x,y,z) ∈ R^3\ : z = x^2+ y^2,\z ≤ 1)}$ e sia S orientata in modo che la terza componente della normale risulti positiva.
- Scrivere l’equazione del piano tangente ad S nel punto (0,1).
L'unica cosa che so è che l'equazione è $z = f(x0,y0) +fx(x0,y0)(x-x0)+fy(x0,y0,)(y-y0)$ , ma non so come applicarla !
Sia $V$ spazio vettoriale di dimensione finita $n$ su $K$. Siano $U$ e $W$ sottospazi vettoriali di $V$.
Provare l'isomorfismo $(\frac{U+W}{W})^{du}\cong \frac{W^{or}}{U^{or}\cap W^{or}}$.
Dove $U^{or}={f: V\rightarrow K : f(u)=0 \forall u\in U}$ (ovvero l'ortogonale di $U$: non riuscivo a fare il simbolo di ortogonale).
E $(\frac{U+W}{W})^{du}$ indica il duale di $(\frac{U+W}{W})$, ovvero l'insieme delle applicazioni lineari da $(\frac{U+W}{W})$ a $K$ (non ...
Buongiorno a tutti!
Ho alcuni problemi nel determinare la forma canonica di Jordan per la seguente matrice
3 0 1 0
0 -3 0 1
-1 0 1 0
0 -1 0 -1
Il polinomio caratteristico della matrice è [(t+2)^2][(t-2)^2].
Perciò gli autovalori sono
t= 2 con molteplicità algebrica uguale a 2, e molteplicità geometrica uguale a 1
t= -2 con molteplicità algebrica uguale a 2, e molteplicità geometrica uguale a 1
Quindi non è diagonalizzabile.
Il mio problema è proprio come riuscire a calcolare la ...
Ho dei dubbi sul punto 2 del primo esercizio e sul punto 3 del secondo.
Click sull'immagine per visualizzare l'originale
Per quanto riguarda il punto due del primo devo dimostrare che $ phi_1:V//^ _|_W rarr (W//V^_|_)^** $ e $ phi_2:W//V^_|_ rarr (V//^ _|_W )^** $ sono isomorfismi. Si dimostra facilmente che sono lineari e entrambe le funzioni hanno un nucleo di dimensione nulla perché se un vettore appartenesse al nucleo non potrebbe appartenere allo spazio dominio della corrispettiva funzione. Per ...
Salve a tutti,
sto provando a risolvere un esercizio di algebra lineare la cui traccia è:
Completare la dimostrazione della Proposizione 3.3 nel caso in cui il vettore $\underline{t}$ é parallelo a $\underline{v}$
La proposizione 3.3 dice:Dati due vettori $\underline{v}$, $\underline{w}$ non paralleli. I vettori complanari con $\underline{v}$ e $\underline{w}$ sono tutte e sole le combinazioni lineari di $\underline{v}$ e ...
Ciao a tutti!
Mi sto cimentando con una serie numerica sempre di un tema d'esame. In questo caso la richiesta è capire se essa sia oscillante, se converge o diverge.
$\sum_{1}^{+\infty} (5^n+(2n)!)/(n^(2n))$
La funzione non può essere oscillante in quanto presenta tutti i termini positivi, quindi essa può essere divergente o convergente.
Ora provo ad analizzare il termine generale della serie e uso il corollario del teorema del confronto: siano $a_n$ e $b_n$ due serie numeriche a termini ...
sia H l'insieme delle permutazioni σ∈S5 tali che σ(1)=1 oppure σ(1)=2
1) dimostrare che H non è un sottogruppo di S5
2) determinare il sottogruppo generato da H
sono in crisi più totale non so dove mettere le mani
Ciao a tutti!
Anche oggi propongo un nuovo esercizio di cui mi illudo di conoscere la teoria, ma che nella pratica mi getta nello sconforto più totale. Tutti quelli che scrivo sono esercizi da tema d'esame dell'università Bicocca. Spesso gli esercizi dei compiti non sono mai stati affrontati in classe o solamente accennati e ovviamente nel libro in dotazione non c'è nemmeno l'ombra.
Oggi si tratta di fare la formula di Taylor con centro in $ x_0 = 1$ e resto di Peano, arrestata al ...
Ciao a tutti,
mi è richiesto studiare il carattere di tale serie:
$ sum_(n =1)^(oo)1/(logn)^logn $
Avevo pensato di confrontarla con la serie armonica $1/n^n$ ma quest'ultima converge e, poichè $1/(logn)^logn > 1/n^n$, tale confronto non mi da informazioni sulla serie che mi interessa.
Avete idee? Grazie.
Salve a tutti,
ho un dubbio. Se considero per esempio l'orbitale $1s$ per un atomo di idrogeno, e quindi considero la funzione d'onda radiale per $n=1$ e $l=0$, posso rappresentare la distribuzione di probabilità (facendone il modulo quadro) in funzione della distanza $r$ con un grafico, e si nota che la massima probabilità si ha quando $r=0$, ovvero sulla posizione del nucleo. Tuttavia, posso anche rappresentare la distribuzione di ...
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