Esercizio variabile normale
Stavo riguardando un esercizio che ero convinto di aver svolto in modo giusto qualche giorno fa, ma ho appena controllato che il risultato del libro è diverso.
La produzione annuale di una fabbrica è una variabile aleatoria normale $X$ con $mu=300$ tonnellate e $sigma=40$ tonnellate. Quest'anno per contenere le merci si utilizzano $1000$ contenitori che possono contenere $320kg$ di prodotto. Calcolare la probabilità $p$ che la produzione non disti dalla media più di $50$ tonnellate.
La produzione massimale è $320$ tonnellate, se $X$ assumesse un valore maggiore di $320$ andrebbe comunque bene ai fini dell'esercizio, infatti se per esempio $X=900$ allora per la limitazione dei contenitori la produzione sarebbe comunque $320$ e quindi compresa nel range fra $250$ e $350$.
Quindi rimane solo da imporre che $X$ sia maggiore di $250$:
$p=P(X>=250)=1-P(X<250)=1-phi((250-320)/40)=1-phi(-7/4)=phi(7/4)=0,96$
Non so se ha sbagliato il libro, oppure io qualche calcolo/ragionamento. Ma fatto sta che ci penso da mezz'ora e non capisco l'inghippo
La produzione annuale di una fabbrica è una variabile aleatoria normale $X$ con $mu=300$ tonnellate e $sigma=40$ tonnellate. Quest'anno per contenere le merci si utilizzano $1000$ contenitori che possono contenere $320kg$ di prodotto. Calcolare la probabilità $p$ che la produzione non disti dalla media più di $50$ tonnellate.
La produzione massimale è $320$ tonnellate, se $X$ assumesse un valore maggiore di $320$ andrebbe comunque bene ai fini dell'esercizio, infatti se per esempio $X=900$ allora per la limitazione dei contenitori la produzione sarebbe comunque $320$ e quindi compresa nel range fra $250$ e $350$.
Quindi rimane solo da imporre che $X$ sia maggiore di $250$:
$p=P(X>=250)=1-P(X<250)=1-phi((250-320)/40)=1-phi(-7/4)=phi(7/4)=0,96$
Non so se ha sbagliato il libro, oppure io qualche calcolo/ragionamento. Ma fatto sta che ci penso da mezz'ora e non capisco l'inghippo
Risposte
La media della produzione è data da $\mu =300$.
La probabilità che chiede l'esercizio secondo me è $P(|X-\mu|<50)$. E $X=\sigma Z + \mu$, dove $Z-N(0,1)$.
In questo modo hai $P(250
Il risultato combacia?
La probabilità che chiede l'esercizio secondo me è $P(|X-\mu|<50)$. E $X=\sigma Z + \mu$, dove $Z-N(0,1)$.
In questo modo hai $P(250
Il risultato combacia?
io dico che si fa così
$P(250
altre proposte?
$P(250
altre proposte?
"feddy":Ecco il risultato è giusto, però da quello che ho capito alla base c'è un problema di comprensione del testo.
[/quote]
Infatti quando il risultato non era giusto la prima cosa che ho fatto è stata controllare quel caso.
Però in fondo che senso avrebbe parlare di contenitori se poi non usi quel risultato durante i calcoli?
[quote="tommik"]
Tu, se ho capito bene, hai risolto questo problema : "Calcolare la probabilità che la produzione non disti dalla media più di tot sapendo a priori che la produzione non sarà mai superiore a $320$ tonnellate", io invece lo avevo interpretato come "Calcolare la probabilità che la produzione non disti dalla media più di tot sapendo a priori che, se la produzione è superiore alle $320$ tonnellate, allora viene fermata".
Non è un po' ambiguo?
L'ho pensato anche io @Ernesto, solo che guardando solo il testo mi sembrava che la richiesta fosse quella Altrimenti l'unica strada è fare come ha fatto correttamente tommik
Altrimenti l'unica strada è fare come ha fatto correttamente tommik
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