Esercizio ottica geometrica
Le superfici di una lastra di vetro (n=1,52), sono rivestite da un sottile strato antiriflesso (n=1,30). La luce proveniente dall’aria (n=1,00) presenta un minimo d’intensità riflessa per $lambda$=550 nm.
Trascurando la dipendenza dell’indice di rifrazione da e supponendo che la luce incida perpendicolarmente allo strato:
a. Determinare lo spessore minimo dello strato antiriflesso. [d=106 nm]
b. Determinare la differenza di fase tra le onde riflesse dalla prima e dalla seconda superficie dello
strato per $lambda_1$ =400nm e $lambda_2$ =700 nm. [$Deltaphi_1$ = 4.32 rad = 247.5 °, $Deltaphi_2$ = 2.47 rad = 141.4 °]
c. Determinare la frazione dell’intensità che viene riflessa complessivamente dallo strato per $lambda$ =550
nm e confrontarla con quella che verrebbe riflessa dalla superficie aria-vetro in assenza dello strato
antiriflesso (si trascurino le riflessioni multiple). [Ir /$I_0$ = 0.3 % , Irv/$I_0$ = 4.3 %]
Ciao a tutti, ho questo esercizio che mi dà grattacapi. Come posso risolverlo?
Per la prima parte ho usato questa formula: $d=1/4lambda/n$, ed esce, però non ho capito come ricavarla... per il resto brancolo nel buio.
Chi mi sa dare una mano? Grazie in anticipo.
Trascurando la dipendenza dell’indice di rifrazione da e supponendo che la luce incida perpendicolarmente allo strato:
a. Determinare lo spessore minimo dello strato antiriflesso. [d=106 nm]
b. Determinare la differenza di fase tra le onde riflesse dalla prima e dalla seconda superficie dello
strato per $lambda_1$ =400nm e $lambda_2$ =700 nm. [$Deltaphi_1$ = 4.32 rad = 247.5 °, $Deltaphi_2$ = 2.47 rad = 141.4 °]
c. Determinare la frazione dell’intensità che viene riflessa complessivamente dallo strato per $lambda$ =550
nm e confrontarla con quella che verrebbe riflessa dalla superficie aria-vetro in assenza dello strato
antiriflesso (si trascurino le riflessioni multiple). [Ir /$I_0$ = 0.3 % , Irv/$I_0$ = 4.3 %]
Ciao a tutti, ho questo esercizio che mi dà grattacapi. Come posso risolverlo?
Per la prima parte ho usato questa formula: $d=1/4lambda/n$, ed esce, però non ho capito come ricavarla... per il resto brancolo nel buio.
Chi mi sa dare una mano? Grazie in anticipo.
Risposte
Per la prima parte: hai calcolato la differenza di fase tra i raggi riflessi dalla prima e dalla seconda superficie?
Cambierei il titolo, non mi pare ottica geometrica...
mgrau: l'esercizio è tratto da una raccolta che si chiama "Esercizi di ottica geometrica", quindi non saprei. Se hai un suggerimento sarò felice di modificare il titolo 
Maurizio Zani: No! Come posso fare?
Maurizio Zani: No! Come posso fare?
Mah, magari basta togliere "geometrica"
Ok, obbedisco.
Allora, nello specifico:
un raggio che incide sullo strato ha : 1) una parte che si riflette sulla prima superficie che incontra (aria/strato), 2) una parte che si riflette sulla seconda (strato/vetro), e 3) una parte che entra nel vetro e poi non ce ne occupiamo più.
I raggi 1) e 2) ritornano entrambi indietro, ma hanno fatto un percorso diverso: 2) ha attraversato due volte, avanti e indietro, lo strato, in più di 1).
Il problema ci dice che per una certa lunghezza d'onda si ha un minimo di luce riflessa: interpretiamo la cosa come l'esistenza di una interferenza distruttiva fra 1) e 2).
Questa richiede che 1) e 2) differiscano di un numero semiintero di lunghezza d'onda, e, al minimo, di mezza.
Allora, lo spessore minimo dello strato deve essere di 1/4 di lunghezza d'onda (viene percorso due volte).
Poi devi tenere presente che la lunghezza d'onda dipende dall'indice di rifrazione, è inversamente proporzionale, quindi 550 nm nel vuoto diventano 550/1,3, per cui alla fine lo strato minimo è (550/1,3)/4 = 106 nm
Il punto b) non è molto diverso, nel senso che abbiamo trovato che, per $lambda = 550 nm$ la differenza di fase è 180°, prova ad arrivarci da solo
Sul punto c) invece non ho idee per il momento
un raggio che incide sullo strato ha : 1) una parte che si riflette sulla prima superficie che incontra (aria/strato), 2) una parte che si riflette sulla seconda (strato/vetro), e 3) una parte che entra nel vetro e poi non ce ne occupiamo più.
I raggi 1) e 2) ritornano entrambi indietro, ma hanno fatto un percorso diverso: 2) ha attraversato due volte, avanti e indietro, lo strato, in più di 1).
Il problema ci dice che per una certa lunghezza d'onda si ha un minimo di luce riflessa: interpretiamo la cosa come l'esistenza di una interferenza distruttiva fra 1) e 2).
Questa richiede che 1) e 2) differiscano di un numero semiintero di lunghezza d'onda, e, al minimo, di mezza.
Allora, lo spessore minimo dello strato deve essere di 1/4 di lunghezza d'onda (viene percorso due volte).
Poi devi tenere presente che la lunghezza d'onda dipende dall'indice di rifrazione, è inversamente proporzionale, quindi 550 nm nel vuoto diventano 550/1,3, per cui alla fine lo strato minimo è (550/1,3)/4 = 106 nm
Il punto b) non è molto diverso, nel senso che abbiamo trovato che, per $lambda = 550 nm$ la differenza di fase è 180°, prova ad arrivarci da solo
Sul punto c) invece non ho idee per il momento
Posso semplicemente usare una proporzione?
Una specie di proporzione, perchè la lunghezza d'onda e l'angolo di sfasamento sono INVERSAMENTE proporzionali: maggiore è la lunghezza d'onda, minore è la frazione di angolo che "trova posto" nello spessore dello strato, per cui dovresti scrivere, p.es. per $lambda = 400 nm$, $1/550 : 180 = 1/400 : x => x = 247$
Breve nota, ininfluente per il risultato, ma non per il procedimento: sia il raggio 1 (aria-strato) sia il raggio 2 (strato-vetro) passano da un mezzo ad un altro di indice di rifrazione maggiore, per cui all'atto della riflessione subiranno un'inversione di fase di 180°
Grazie mille a entrambi. Il terzo punto è ancora buio? 
Devi conoscere ed utilizzare i coefficienti di Fresnel
Allora, in teoria sapendo che il coefficiente di riflessione è $R=I_r/I_i$ e che la luce arriva perpendicolarmente posso scrivere
$I_r/I_i=((n_1-n_2)/(n_1+n_2))^2=0.017$.
Però questo non coincide con il risultato che dà il testo!
P.S. Io continuo a togliere "geometrica" ma questa ritorna sempre, quindi rinuncio
$I_r/I_i=((n_1-n_2)/(n_1+n_2))^2=0.017$.
Però questo non coincide con il risultato che dà il testo!
P.S. Io continuo a togliere "geometrica" ma questa ritorna sempre, quindi rinuncio
"Obtusus":
Allora, in teoria sapendo che il coefficiente di riflessione è $R=I_r/I_i$ e che la luce arriva perpendicolarmente posso scrivere
$I_r/I_i=((n_1-n_2)/(n_1+n_2))^2=0.017$.
Però questo non coincide con il risultato che dà il testo!
Il numero $0.017$ se non sbaglio ti viene quando consideri la riflessione sulla prima faccia dello strato, con $n_1 = 1.3$ e $n_2 = 1$.
Ma c'è anche la seconda riflessione con $n_1 = 1.52$ e $n_2 = 1.3$ che dà $0.006$.
Devo dirti che non ho idea di come combinare questi due valori, che chiaramente non vanno sommati, visto che abbiamo disposto tutto per avere una interferenza distruttiva fra i due raggi riflessi. ma anche sottraendoli, come sembrerebbe sensato, si trova $0.011$ che è ben diverso da $0.003$ della risposta ufficiale.
Invece, la riflessione sul vetro senza strato intermedio va bene: se $n_1 = 1.52$ e $n_2 = 1$ si ha $0.043$, che corrisponde
Però....
a questo link
https://books.google.it/books?id=OcTdBg ... ia&f=false
trovo, a pag,429, questa figura:
che riporta i valori di riflettività i vari casi, di cui uno aria/vetro (curva a) con gli stessi dati del tuo esercizio, e un altro (curva b) con uno strato intermedio con n = 1.38, non proprio uguale a tuo, ma insomma, da cui si ricava che per $labda = 550 nm$ la riflettività è dell'ordine di 1 - 1.5%, cioè per niente 0.3% come da soluzioni, e invece molto più vicino al 1.1% trovato prima per sottrazione dei due raggi riflessi
a questo link
https://books.google.it/books?id=OcTdBg ... ia&f=false
trovo, a pag,429, questa figura:
Click sull'immagine per visualizzare l'originale
che riporta i valori di riflettività i vari casi, di cui uno aria/vetro (curva a) con gli stessi dati del tuo esercizio, e un altro (curva b) con uno strato intermedio con n = 1.38, non proprio uguale a tuo, ma insomma, da cui si ricava che per $labda = 550 nm$ la riflettività è dell'ordine di 1 - 1.5%, cioè per niente 0.3% come da soluzioni, e invece molto più vicino al 1.1% trovato prima per sottrazione dei due raggi riflessi
Non ho chiara una cosa. Se l'esercizio mi chiede semplicemente di determinare la percentuale dell'intensità che viene riflessa dallo strato antiriflesso, perché mi interesso della superficie sottostante?
Perchè di raggi riflessi ce ne sono due: uno all'entrata dello strato antiriflesso, e uno all'uscita, e tutti e due tornano indietro: il primo ha intensità che è 1,7% di quello incidente; il secondo 0,6% di quello trasmesso, ossia lo 0,6% del 98,3% di quello incidente. Poi i due raggi sono in opposizione di fase, quindi se avessero intensità uguali non ci sarebbe nessuna intensità riflessa: ma non hanno intensità uguali, quindi viene riflessa la differenza delle intensità, circa lo 1,1%
Capisco... allora non so che dire, forse è sbagliato il risultato segnato!
Ragiona ricavando l'ampiezza del raggio complessivamente riflesso..
Come suggerito da Maurizio Zani, nonostante l'interferenza sia distruttiva, le due ampiezze che devi sovrapporre hanno valori diversi. Se procedi senza trascurare questo aspetto, ottieni il risultato corretto. Se non riesci da solo, posso comunque mostrarti i conti.
Ciao, Sergeant, scusa il ritardo, sono stato via! Ho provato a fare qualche conto ma non mi esce il risultato... se posso chiederti il favore di postare la tua soluzione...
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