Topologia naturale

[ti2012]

Buonasera , scusatemi, molto gentilmente posso avere una delucidazione sulla definizione di topologia naturale in $R^n$ ?
Ho cercato da varie parti ma ho trovato pochissimissimo.
Grazie mille.

[killing_buddha]

C'e' un'alta probabilita' che si chiami cosi' la topologia generata dai sottoinsiemi del tipo \(\prod_{i=1}^n ]a_i,b_i[\) al variare di \(a,i \le b_i\) nei numeri razionali. E' la topologia che vuoi considerare su R^n ogni volta che lo usi per qualcosa che non abbia a che fare coi riti satanici.

[ti2012]

Non ho ben capito la relazione con i riti satanici...
Comunque, allora non c'è alcuna relazione con la topologia indotta dai dischi aperti?
Grazie mille

[otta96]

In realtà sono la stessa.

[ti2012]

Grazie mille . Dunque si possono considerare sia gli intervalli aperti come sopra scritti sia i dischi aperti?
Grazie mille

[ti2012]

Buonasera. Scusatemi, perchè si possono considerare equivalentemente sia gli intervalli aperti come scritti sopra sia i dischi aperti?
Grazie mille

[spugna2]

Perché i dischi aperti sono unioni di intervalli aperti (quindi la topologia generata dagli intervalli contiene quella generata dai dischi) e, viceversa, gli intervalli aperti sono unioni di dischi aperti (quindi vale anche l'inclusione opposta e le topologie coincidono).

[ti2012]

Grazie . Chiedo scusa, è difficile provare che i dischi aperti sono unioni di intervalli aperti e viceversa? Se risulta un pò pesante, complicato scriverlo, non preoccuparti.
Grazie mille