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Buongiorno. Mi si chiede di calcolare il volume del cilindro di equazione $x^2 +y^2 =1$ compreso nella regione del paraboloide di equazione $z=x^2+y^2-2$ e il piano $x+y+z=4$. Ho fatto la figura e ho pensato di dividere la figura in due volumi che poi sommero insieme: la prima regione è compresa tra il piano xy e il piano che delimita il cilindro, e la seconda regione è lo spazio compreso tra il paraboloide e il piano xy. Probabilmente ho sbagliato qualcosa perchè questo ...

L'esercizio mi chiede di calcolare l'integrale doppio della sezione compresa tra due circonferenze di raggio 1 e con centri rispettivamente $C_1(0,1)$ e $C_2(1,0)$. Fatto il disegno io pensavo banalmente di descrivere l'intersezione come un dominio y-semplice in cui la $0<=x<=1$, e la y varia tra la circonferenza di equazione $x^2 +y^2-2y=0$ e poi l'altra $y=sqrt(2x-x^2)$ . Il mio problema è che non so come esplicitare nei confronti della y la prima circonferenza, ...

Ciao a tutti ragazzi, ho un piccolo problema nella comprensione dello svolgimento del seguente quesito: Dato il punto$ (1,1,1), trovare l’equazione del piano π passante per P parallelo alla retta r: y=z=0 e perpendicolare al piano α : 3x + 2y−z = 1. Il mio prof l'ha risolto così : La retta r’ per P parallela ad r ha equazioni y-1 = 0, z-1 = 0. L’equazione del fascio di piani di centro la retta r’ `e. y-1+k(z-1) = 0. Imponendo la condizione di perpendicolarità con il piano α, ossia il ...

Buona sera. Nello studio di un'oscillazione smorzata (massa, molla e smorzatore), risolvendo l'equazione del moto otteniamo un oscillazione che diminuisce la sua ampiezza nel tempo, ma tende asintoticamente all'equilibrio (nel senso che matematicamente non lo raggiunge mai). L'oscillazione pertanto risulta diminuire di ampiezza ma essere pur sempre infinita. Nella realtà non è così, e la massa appesa alla molla dopo un lasso di tempo si fermerà, ovvero l'oscillazione si concluderà per merito ...

"Un laboratorio artigianale produce cassate siciliane. La richiesta giornaliera segue una distribuzione di POISSON con valore atteso pari a 2,5. a. Qual è la probabilità di avere più di 3 richieste al giorno? b. Volendo limitare al 5% tale probabilità, quante cassate devo preparare al giorno?" Ho già risolto il punto a calcolando $P(x<= 3)$ sostituendo alla formula di Poisson $x=0,1,2,3$ e poi facendo il complemento a uno di questa prob (poiché mi è richiesta la prob di avere più ...

Ciao a tutti Alla fine di un problema mi trovo con questa soluzione e devo dire per quale condizione ottengo una soluzione $ tanh(ka)=\frac{ka}{ga-ka} $ So com'è fatta la tangente iperbolica, ma non capisco come sia fatta l'altra funzione e quindi come procedere per rispondere alla domanda :/ Potreste aiutarmi?

Ho l integrale definito tra 0 ed 1 di [log(e^x-x)]^-a e devo verificare per quale valore del parametro a l'integrale converge. Deve uscire [a

Vi posto un esercizio di un compito di analisi 2, non avendo modo di saper se è corretto volevo sapere se il mio svolgimento e le mie argomentazioni sono giuste. Grazie a chi mi aiuterà. Sia dato il campo vettoriale: $ bar(F) = (2yz+2y^2, 2xz+axy, 2xy+1) $ a)determinare, se esistono, dei valori della costante a per cui il campo è conservativo, e in tali casi determinare il potenziale U del campo tale che U(0,0,2)=0. b)Per a=5 calcolare il lavoro del campo lungo i tre lati del triangolo di vertici A=(2,0,0), ...

La velocità massima raggiungibile su pista da un certo tipo di vettura con una v.a. di tipo non noto ma quasi certamente simmetrica e unimodale. La prova condotta su $n$ $=$ $10$ esemplari scelti a caso dalle auto suddette ha fornito i seguenti risultati in miglia/orarie: $\Sigma$ $vi$ $=$ $1652$ $;$ $\Sigma$ $vi^2$ $=$ ...

Premesso che so bene che si svolge come una semplice equazione differenziale di secondo grado, nel compito di oggi c'era la seguente equazione: $y'''(x)+4y''(x)-7y'(x)-10y(x)=100x^2-64e^(3x)$ La soluzione omogenea è $c_(\1)e^(2x)+c_(\2)e^(-x)+c_(\3)e^(-5x)$ Poi per la particolare devo studiare separatamente i due termini? Perché per il termine in $e^(3x)$ mi viene $y_(\p)x=-1/(2)e^(3x)$, mentre per il termine in $x^2$ non riesco a impostare il sistema. Arrivo a $0+4(2a)-7(2ax+b)-10(ax^2+bx+c)=8a-14ax-7b-10ax^2-10bx-10c=100x^2$. Poi il sistema è: $ { ( -10ax^2=100x^2 ),( -14ax-10bx=0),( 8a-7b-10c=0):} $ le cui ...

Salve a tutti! Per favore, potreste aiutarmi con questo esercizio riguardante il flusso? Ho una funzione \(\displaystyle f(x;y)=arcsin(x) * tan (y) \) con $ (x;y)in [-1;1]xx[0;pi/4] $ ed ho un vettore $ v(x;y;z)=arcsin^2(x)*hat(i) +(1/arcsin(x))*hat(j) + (root(2)((z) / ((1-x^2)tg(y)))) * hat(k) $ E devo calcolare il flusso, seguendo la formula $ phi=int_(S)^() F*bar(n) ds $. Il problema principale che non riesco a risolvere è proprio quello di portare \(\displaystyle f(x;y) \) in\(\displaystyle (u;v) \). Ho provato in due modi. Il primo, con una semplice sostituzione: $ { ( x=u ),( y=v ),( z= arcsin(u) * tan(v) ):} $, ...

Salve, sto provando a risolvere il seguente integrale indefinito, la procedura sembra giusta ma il risultato non so se è giusto (i vari tool online danno un risultato diverso). Ecco l'integrale con il mio procedimento: $\int x/(2+sqrt(x+4))dx$ Integrando per sostituzione considero: $y = sqrt(x+4)$ $x+4 = y^2 -> x = y^2-4$ $dx = 2ydy$ Pertanto l'integrale diventa: $\int (y^2-4)/(2+y)2ydy = \int ((y+2)(y-2))/(y+2)2ydy = \int 2y^2dy-\int4ydy = $ $=2/3y^3-2y^2+c = 2/3(sqrt(x+4))^3-2(x+4)+c$ E' corretto? Grazie.

Studiando questo limite: $lim_(x->-infty) -xe^(x/(x+1))+ex $ mi ritrovo una forma indeterminata $+infty -infty$ Provo a risolvere derivano però ricadono in altra forma indeterminata cioè $+infty 0$ Come devo procedere? ??

Le fluttuazioni del diametro di ogni alberino prodotto segue una legge normale con media $mu = 0$ e scarto $sigma = 3$. Un nostro cliente produrrebbe esemplari con scostamenti non superiori a $3.45$ micron. Qual è la durata media di esemplari conformi che possiamo comprare ogni $40$ prodotti. ---- Considerando il dato sugli scostamenti come un $+- 3,45$, ho cominciato ad applicare la legge normale , quindi $ (|bar(X)- mu|) / (sigma) $ Mi esce ...

Ciao, ho un esercizio sui numeri complessi di cui non sono molto sicuro riguardo la correttezza dello svolgimento. Mi chiede di rappresentare in forma trigonometrica le radici della seguente espressione complessa: $z^6-iz^3-1=0$ Ho ragionato così: Posto $w=z^3$ Trovo le radici di quella che è diventata un'equazione di secondo grado, che riporto in forma trigonometrica: $w_1=-sqrt(3)/2+1/2i=[1,-pi/3]$ $w_2=sqrt(3)/2+1/2i=[1,pi/3]$ Ora devo calcolare la radice terza di questi due per avere le soluzioni di z. ...

Salve stavo svolgendo il seguente esercizio di Analisi Funzionale e ho un dubbio su un punto. Siano $ A != O/ $, $V := l^2(A)$ insieme delle funzioni $f: A -> K$ (K campo) tali che $ sum_(a = A) |f(a)|^2 < oo $ con le operazioni definite da: $(lambda f)(a) = lambda f(a) $ e $(f+g)(a) = f(a) + g(a)$ per ogni $a in K$, $f,g in V$. Dimostrare che: 1) V è spazio vettoriale 2) $<f|g> := sum_(a=A) bar(f(a)) g(a) $ con $f,g in V$ è prodotto scalare 3) $(V, <.|.>)$ è una spazio di Hilbert Allora per i ...

Allora ragazzi, ringrazio tutti voi per l'aiuto che mi avete dato nel tentativo di superare l'esame ma purtroppo non è andata bene. Potete immaginare la delusione. Tra gli esercizi ce n'era uno che chiedeva il calcolo di una base dati 3 vettori con parametro...ora non ricordo bene quali fossero, mi sembra $ bar(u)=[ ( 2 ),( 0 ),( 1 ) ] ,bar(v)=[ ( 3 ),( -c ),( 1 ) ], bar(w)=[ ( 1 ),( 1 ),( c ) ] $ o qualcosa del genere. Come si svolge questo tipo di esercizi? Grazie

Ciao mi potreste dire se il dominio é corretto di questa funzione: $f (x)=root(3)(x)*e^(-|x|) $ Secondo me è tutto R Perché l'argomento di una radice cubica può assumere qualsiasi segno ed anche pari a zero, altrettanto la funzione e , anche perché c'è il valore assoluto... È corretto??? Perché nelle soluzioni mi indica dominio pari a $x>=0$ , come mai???

Ciao a tutti. Ho difficoltà a calcolare il seguente integrale $\int_{0}^{+\infty}{ln(x)}/{x^2+3x+2}dx$ Il procedimento che ho usato è il seguente. Pongo $f(z)={log(z)}/{z^2+3z+2}$ Le singolarità sono $z=-1$ e $z=-2$ entrambi sono poli semplici. Mentre i residui sono $Res(f(z),-1)=\lim_{x \to -1}{log(z)}/{z+2}=i\pi$ $Res(f(z),-2)=\lim_{x \to -2}{log(z)}/{z+1}=-ln(2)-i\pi$ Poi non sono riuscito a continuare. Ho provato a calcolarlo con lo stesso metodo per gli integrali con le funzioni polidrome $x^{1/p}$ usando come percorso di integrazione il semicerchio ...

Ciao, ho un insieme S_ord che contiene quadruple (i, s, d, g) che sono state ordinate tramite l'indice i. Avrei la necessità adesso di estrarre la prima quadrupla per lavorare con le informazioni in essa contenute, ma non so formalmente come scrivere questa cosa. Come si fa? Grazie