Rette e piani
Ciao a tutti ragazzi, ho un piccolo problema nella comprensione dello svolgimento del seguente quesito:
Dato il punto$ (1,1,1), trovare l’equazione del piano π passante per P parallelo alla retta r: y=z=0 e perpendicolare al piano α : 3x + 2y−z = 1.
Il mio prof l'ha risolto così :
La retta r’ per P parallela ad r ha equazioni y-1 = 0, z-1 = 0. L’equazione del fascio di piani di centro la retta r’ `e. y-1+k(z-1) = 0. Imponendo la condizione di perpendicolarità con il piano α, ossia il prodotto scalare tra i vettori (3,2,-1) e (0,1,k) uguale a 0, otteniamo k = 2. Cos`ı, equazione di π : y + 2z−3 = 0. Equazione parametrica di π : (x,y,z) = t(1,0,0) + s(3,2,−1) + (1,1,1)
Per favore, c'è qualcuno che mi aiuterebbe a capire quale ragionamento ha fatto per arrivare alla soluzione?
Grazie mille
Dato il punto$ (1,1,1), trovare l’equazione del piano π passante per P parallelo alla retta r: y=z=0 e perpendicolare al piano α : 3x + 2y−z = 1.
Il mio prof l'ha risolto così :
La retta r’ per P parallela ad r ha equazioni y-1 = 0, z-1 = 0. L’equazione del fascio di piani di centro la retta r’ `e. y-1+k(z-1) = 0. Imponendo la condizione di perpendicolarità con il piano α, ossia il prodotto scalare tra i vettori (3,2,-1) e (0,1,k) uguale a 0, otteniamo k = 2. Cos`ı, equazione di π : y + 2z−3 = 0. Equazione parametrica di π : (x,y,z) = t(1,0,0) + s(3,2,−1) + (1,1,1)
Per favore, c'è qualcuno che mi aiuterebbe a capire quale ragionamento ha fatto per arrivare alla soluzione?
Grazie mille
Risposte
Se tu per P mandi la parallela r' alla r e poi consideri il fascio di piani aventi la r' come asse ( consideri cioé tutti i piani
passanti per r'), ottieni tutti i piani passanti per P e paralleli alla retta r. Adesso tra tutti questi piani devi scegliere quelli perpendicolari al piano dato $3x+2y-z=1$ e per questo ti basterà imporre la condizione di perpendicolarità tra il piano dato ed il piano generico del fascio.
passanti per r'), ottieni tutti i piani passanti per P e paralleli alla retta r. Adesso tra tutti questi piani devi scegliere quelli perpendicolari al piano dato $3x+2y-z=1$ e per questo ti basterà imporre la condizione di perpendicolarità tra il piano dato ed il piano generico del fascio.
grazie!!
non riesco a capire questo passaggio la retta r’ per P parallela ad r ha equazioni y-1 = 0, z-1 = 0
non riesco a capire questo passaggio la retta r’ per P parallela ad r ha equazioni y-1 = 0, z-1 = 0
Il vettore direzionale di r' è $(1,0,0)$ e quindi le equazioni di r' sono:
x=1+1*t
y=1+0*t
z?1+0*t
Ovvero sono:
x=generico
y-1=0
z-1=0
x=1+1*t
y=1+0*t
z?1+0*t
Ovvero sono:
x=generico
y-1=0
z-1=0
Grazie mille 
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