Equazione differenziale di terzo grado

[mobley]

Premesso che so bene che si svolge come una semplice equazione differenziale di secondo grado, nel compito di oggi c'era la seguente equazione:

$y'''(x)+4y''(x)-7y'(x)-10y(x)=100x^2-64e^(3x)$

La soluzione omogenea è $c_(\1)e^(2x)+c_(\2)e^(-x)+c_(\3)e^(-5x)$

Poi per la particolare devo studiare separatamente i due termini?
Perché per il termine in $e^(3x)$ mi viene $y_(\p)x=-1/(2)e^(3x)$, mentre per il termine in $x^2$ non riesco a impostare il sistema. Arrivo a $0+4(2a)-7(2ax+b)-10(ax^2+bx+c)=8a-14ax-7b-10ax^2-10bx-10c=100x^2$. Poi il sistema è:

$ { ( -10ax^2=100x^2 ),( -14ax-10bx=0),( 8a-7b-10c=0):} $

le cui soluzioni sono $a=-10$, $b=14$, $c=89/5$, giusto?
Potreste indicarmi un metodo chiaro per impostare i sistemi? Perché ogni volta mi impiccio

[cooper1]

prima osservazione: con le equazioni differenziali si parla di ordini e non di gradi
seconda osservazione: qualche errore di calcolo.
la soluzione corretta è: $y(x)=c_1 e^(-x)+c_2 e^(-5x) +c_3 e^(2x)-2e^(3x)-10x^2+14x-(89)/5$

il sistema l'hai impostato correttamente ma nel calcolo della $c$ hai sbagliato a calcolare $8a$. nel termine con l'esponenziale devi aver sbagliato altri conti, non so.
comunque vado per gradi..

"mobley":Poi per la particolare devo studiare separatamente i due termini?

si puoi fare così e considerare poi $y^(star) = y_1 +y_2$ come soluzione particolare "totale"

"mobley":non riesco a impostare il sistema

mi sembra tu abbia capito in realtà comunque provo a spiegartelo lo stesso. devi impostare la generica soluzione particolare e poi derivarla fino all'ordine della tua equazione. a questo punto sostituisci le derivate nell'equazione generale ed eguagli tra loro i termini che si riferiscono alla stessa potenza/esponenziale/funzione trigonometrica (bastano i coefficienti di questa senza bisogno di mettere anche la parte in x)